多元時(shí)間序列分析

多元平穩(wěn)時(shí)間序列建模

虛假回歸

單位根檢驗(yàn)

協(xié)整

誤差修正模型

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院1§10.1

多元平穩(wěn)時(shí)間序列建模上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院2例10.1

在天然氣爐中，輸入的是天然氣，輸出的是CO2，CO2的輸出濃度與天然氣的輸入速率有關(guān)?，F(xiàn)在以中心化后的天然氣輸入速率為輸入序列，建立CO2的輸出百分濃度模型。時(shí)序圖及樣本自相關(guān)圖直觀顯示輸入序列和輸出序列均平穩(wěn)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院3上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院4不考慮輸入序列和輸出序列之間的關(guān)系，將它們分別作為一元時(shí)間序列進(jìn)行分析天然氣輸入速率序列模型為：CO2的輸出濃度序列為AR(1，2，4)疏系數(shù)模型：

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院5考慮到輸出CO2濃度和輸入天然氣速率之間的密切關(guān)系，將輸入天然氣速率作為自變量考慮進(jìn)輸出序列的模型中，進(jìn)一步研究二者之間的關(guān)系。滯后k期協(xié)方差函數(shù)定義為滯后k期協(xié)相關(guān)系數(shù)為

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院6輸入序列和輸出序列的協(xié)相關(guān)圖上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院7從協(xié)相關(guān)圖可以看出，輸出序列和輸入序列的滯后項(xiàng)有顯著的相關(guān)關(guān)系，且滯后階數(shù)比較多，考慮采用ARMA模型結(jié)構(gòu)，以減少待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。通過(guò)反復(fù)嘗試，得出以下回歸模型上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院8再考慮回歸殘差序列{}的性質(zhì)，從殘差序列的時(shí)序圖和相關(guān)圖可以看出，殘差平穩(wěn)且不存在序列相關(guān)性，說(shuō)明擬合模型有效。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院9模型擬合效果圖

返回上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院10§10.2

虛假回歸上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院11§10.3單位根檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)

ADF檢驗(yàn)

PP檢驗(yàn)

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院12DF統(tǒng)計(jì)量

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院13DF統(tǒng)計(jì)量

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院14DF統(tǒng)計(jì)量

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院15維納過(guò)程具有如下性質(zhì)：（1）（2）（3）上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院16DF檢驗(yàn)的等價(jià)表達(dá)

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院17DF檢驗(yàn)方法的三種適用類(lèi)型

第一種類(lèi)型如式第二種類(lèi)型如式第三種類(lèi)型如式上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院18例10.2對(duì)某國(guó)1960年到1993年GNP平減指數(shù)的季度時(shí)間序列進(jìn)行DF單位根檢驗(yàn)。

1.直觀判斷：GNP平減指數(shù)的季度時(shí)間序列繪制時(shí)序圖，時(shí)序圖顯示序列顯著非平穩(wěn)。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院192.對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行DF檢驗(yàn)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院20ADF檢驗(yàn)

DF檢驗(yàn)只適用于1階自回歸過(guò)程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，但是實(shí)際上絕大多數(shù)時(shí)間序列不會(huì)是一個(gè)簡(jiǎn)單的AR(1)過(guò)程。為了使DF檢驗(yàn)?zāi)苓m用于AR(p)過(guò)程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了一定的修正，得到增廣DF檢驗(yàn)（AugmentedDickey-Fuller），簡(jiǎn)記為ADF檢驗(yàn)。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院21ADF檢驗(yàn)的原理

對(duì)任意一個(gè)AR(p)過(guò)程AR(p)過(guò)程單位根檢驗(yàn)的假設(shè)：構(gòu)造ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中為參數(shù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。上海財(cái)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院22ADF檢驗(yàn)的三種適用類(lèi)型

第一種類(lèi)型第二種類(lèi)型第三種類(lèi)型上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院23例10.2續(xù)

對(duì)某國(guó)1960年到1993年GNP平減指數(shù)的季度時(shí)間序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果入下：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院24PP檢驗(yàn)

針對(duì)序列可能存在高階相關(guān)的情況和可能的異方差情形，Phillips和Perron于1988年對(duì)ADF檢驗(yàn)進(jìn)行了非參數(shù)修正，提出了Phillips-Perron檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量既可適用于異方差場(chǎng)合的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，又服從相應(yīng)的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院25例10.2續(xù)

對(duì)某國(guó)1960年到1993年GNP平減指數(shù)的季度時(shí)間序列進(jìn)行PP檢驗(yàn)，結(jié)果如下：

返回上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院26§10.4協(xié)整單整與協(xié)整

協(xié)整檢驗(yàn)

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院27單整（integration）的概念

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院28單整序列的性質(zhì)

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院29協(xié)整（cointegration）的概念

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院30協(xié)整檢驗(yàn)

Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法

Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院31Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法

1．用ADF檢驗(yàn)各變量的單整階數(shù)。協(xié)整回歸要求所有的變量都是一階單整的，因此，高階單整變量需要進(jìn)行差分，以獲得序列。2．用OLS法估計(jì)長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)回歸方程，然后用AD檢驗(yàn)殘差估計(jì)值的平穩(wěn)性。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院32Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法

Johansen和Juselius提出的一種在VAR（向量自回歸）系統(tǒng)下用極大似然估計(jì)來(lái)檢驗(yàn)多變量之間協(xié)整關(guān)系的方法，通常稱(chēng)為Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。設(shè)一個(gè)VAR模型如下

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院33向量誤差修正模型(VECM)協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)可通過(guò)下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)計(jì)算：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院34跡檢驗(yàn)：即至多有r個(gè)協(xié)整關(guān)系即有m個(gè)協(xié)整關(guān)系（滿(mǎn)秩）最大特征根檢驗(yàn)：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院35例10.2續(xù)

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院36第一步：用ADF檢驗(yàn)分別對(duì)序列和進(jìn)行單整檢驗(yàn)第二步：用變量對(duì)進(jìn)行普通最小二乘回歸，得回歸模型如下：殘差序列時(shí)序圖

上海財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院37§10.5誤差修正模型誤差修正模型(ErrorCorrectionModel)簡(jiǎn)稱(chēng)為ECM，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，也稱(chēng)為DHSY模型。它常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)。E-G兩步法建立誤差修正模型第一步，先檢驗(yàn)兩個(gè)變量的單整階數(shù)，如果都是1階單整，緊著著進(jìn)行回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長(zhǎng)期均衡關(guān)系參數(shù)）；第二步