第八章阻抗和導(dǎo)納第三篇動態(tài)電路的相量分析法和S域分析法第八章阻抗和導(dǎo)納8.2復(fù)數(shù)8.4相量的線性性質(zhì)和基爾霍夫定律的相量形式8.1變換方法的概念8.3振幅相量8.5三種基本電路元件VCR的相量形式8.10相量模型的等效8.9相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析8.11有效值有效值相量8.8正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析8.7正弦穩(wěn)態(tài)電路與電阻電路分析方法的類比——相量模型的引入8.6VCR的相量形式的統(tǒng)一——阻抗和導(dǎo)納的引入8.12兩類特殊問題相量圖法教案目錄8.1正弦量的基本概念第八章阻抗和導(dǎo)納8.2正弦量的相量表示8.3正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)8.4三種基本電路元件伏安關(guān)系的相量形式8.5電路定律的相量形式和電路的相量模型8.6復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納8.7用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.掌握基本元件的VCR相量模型；3.理解電路基本定律的相量形式及阻抗、導(dǎo)納的概念；4.熟練掌握計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法，會畫相量圖。5.學(xué)會動態(tài)電路相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析法。本章要求8.1正弦量的基本概念一、幾個(gè)概念時(shí)變電壓和電流：隨時(shí)間變化的電壓和電流稱為時(shí)變的電壓和電流。交流電路：電路中所含的電源都是交流電源，則稱該電路為交流電路。交流動態(tài)電路：若交流電路中除電源外所含的元件至少有一個(gè)是動態(tài)元件，則稱該電路為交流動態(tài)電路。瞬時(shí)值：時(shí)變電壓和電流在任一時(shí)刻的數(shù)值，稱為瞬時(shí)值。u(t)t0周期電壓、電流如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間（T）就重復(fù)變化一次，則此電流

、電壓稱為周期性電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+kT)Tut0uTt0ti0激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路稱為正弦交流電路。設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiOt二、正弦量的三要素為正弦電流的最大值（振幅）正弦波特征量之一--幅度

在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標(biāo)加m。如：Um、Im則有（均方根值）交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)有效值電量必須大寫，如：U、I有效值概念交流電流i通過電阻R在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一直流電流I通過同一電阻在同一時(shí)間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則稱I的數(shù)值為i的有效值可得當(dāng)

時(shí)，i=2Isin(t+ψ)i可寫為：同理:u=Umsin(t+ψ)2mUU=u=2Usin(t+ψ)u可寫為：

電器~220V最高耐壓=300V

若購得一臺耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓問題與討論

描述變化周期的幾種方法1.周期

T：變化一周所需的時(shí)間

單位：秒，毫秒..正弦波特征量之二--角頻率3.角頻率

ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的次數(shù)

單位：赫茲，千赫茲...iT正弦波特征量之三--初相位：t=0

時(shí)的相位，稱為初相位或初相位角。說明：

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。i：正弦波的相位角或相位Imti(t)=Imsin(wt+y)i波形圖一般

||tiO

=0

=/2=-/2同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。（以正弦函數(shù)分析）同頻率正弦量的相位差(phasedifference)設(shè)u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)則相位差j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u領(lǐng)先(超前)ij角，或i落后(滯后)uj角(u比i先到達(dá)最大值)；j<0，i領(lǐng)先(超前)uj角，或u落后(滯后)ij

角(i比u先到達(dá)最大值)。tu,iu

iyuyijOj=0，同相j=(180o)

，反相特殊相位關(guān)系：tu,iu

i0tu,iu

i0tu,iu

iO同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。相位比較時(shí)注意：1.同頻率才能比較相位

2.同用cos或sin表示

3.同符號=p/2：u領(lǐng)先ip/2,不說u落后i3p/2；

i落后up/2,不說

i領(lǐng)先u3p/2。正交例1幅度：已知：頻率：初相位：A例2已知正弦電流波形如圖，w＝103rad/s，（1）寫出i(t)表達(dá)式；（2）求最大值發(fā)生的時(shí)間t1ti010050t1解:例3已知余弦電流波形如圖，w＝103rad/s，（1）寫出i(t)表達(dá)式；（2）求最大值發(fā)生的時(shí)間t1ti010050t1解:由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之后例4計(jì)算下列兩正弦量的相位差。解

不能比較相位差兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在初相位角取值范圍內(nèi)比較。8.2正弦量的相量表示瞬時(shí)值表達(dá)式相量(重點(diǎn))必須小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖i正弦量的表示方法：0

概念

：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示。一、正弦波的相量表示法矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角頻率

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)ω旋轉(zhuǎn)相量及其在橫軸和縱軸上的投影:有效值1.描述正弦量的有向線段稱為相量(phasor)。若其幅值用最大值表示，則用符號：最大值相量的書寫方式2.在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：mUmIUI3.相量符號U、I

包含幅度與相位信息。mUU或二、正弦波的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：U1U2相位哪一個(gè)領(lǐng)先？哪一個(gè)落后？U2U1領(lǐng)先于同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

ψw+==tUu()11

sin2ψw+tUu()

sin2ψw+tU21UUU+=–==180o–

用余弦定理求U：U2=U12+U22–2U1U2cosU2U1U用正弦定理求角：sinUU2sin

==ψ1+()

sin2ψw+tUu=U2U1U注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。新問題提出：平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算實(shí)際是變換的思想三、相量的復(fù)數(shù)表示將相量放到復(fù)平面上，可如下表示：Uab+1UψψsincosjUUjbaU+=+=a、b分別為U在實(shí)軸和虛軸上的投影歐拉公式ψDTUψ=eUj代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標(biāo)形式

ψψ+=+=jUjbaU)sin(cosab+1U設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)ψjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限ψjeUjbaU=-=ψjeUjbaU=+-=在第二象限ψjeUjbaU=--=在第三象限ψ在一、二象限，一般ψ取值：180°ψ0°ψ在三、四象限，一般ψ取值：0°ψ-180°+1U1ψ1=60°ψ2=120°U2U3ψ3=-120°計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=例：相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1.復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算222111jbaUjbaU+=+=設(shè)：ψjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121則：2.復(fù)數(shù)乘、除法運(yùn)算)(212121ψψ+==jeAAAAA乘法：212211ψψjjeAAeAA==設(shè)：()212121ψψ-=jeAAAA除法：3.旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)ejq

=cosq+jsinq=1∠qReIm0ejqqAAA?ejq

相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：ReIm0復(fù)數(shù)符號法應(yīng)用舉例例1:已知瞬時(shí)值，求相量。已知:

求：i、u

的相量解：A506.86301003024.141jI+=D=D=ooV5.190110602206021.311jU-=-D=-D=oo求：例2：已知相量，求瞬時(shí)值。解：已知兩個(gè)頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：A10A601003021oojeII=-D=波形圖瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)符號法小結(jié)：正弦量的四種表示法TiψψDT=+=UeUjbaUjUI0符號說明瞬時(shí)值---小寫u、i有效值---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量---大寫+“.”最大值---大寫+下標(biāo)U？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45?？最大值？？負(fù)號2.已知：4.已知：例3:已知有效值I=16.8A求：解：例4.正弦量的微分、積分運(yùn)算微分運(yùn)算相量微分:積分運(yùn)算:相量積分:一、正弦RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)Ri(t)u(t)L+-Ψu取決于計(jì)時(shí)時(shí)刻求iL(t),t≥0,iL(0-)=0.解:強(qiáng)制分量(特解)：Imsin(wt+yi)自由分量(齊次方程解)：Ae-R/Lt8.3正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)將強(qiáng)制分量(特解)Imsin(wt+yi)代入（1）則：比較得出：所以有：til(t)05其中：結(jié)果：二、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：正弦激勵(lì)下的線性非時(shí)變電路的特解。正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與初始狀態(tài)無關(guān)，是與輸入同頻率的正弦量，可用相量法求。條件：1.線性、非時(shí)變電路。

2.單一頻率下的正弦激勵(lì)。

3.穩(wěn)定狀態(tài)。一、電阻時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系u=i(u,i同相)R+-URu相量關(guān)系：UR=RIu=i8.4三種基本電路元件伏安關(guān)系的相量形式瞬時(shí)功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時(shí)功率以2交變。但始終大于等于零，表明電阻始終是消耗功率。二、電感時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-i相量關(guān)系：有效值關(guān)系：UL=wLI相位關(guān)系：u=i+90°

(u超前i90°)1.相量關(guān)系感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；XL=L=2fLXL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/L=-1/2fL，感納，單位為S(同電導(dǎo))2.感抗和感納電感L具有通直阻交的作用相量表達(dá)式:(3)由于感抗的存在使電流落后電壓。電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律(2)感抗和頻率成正比；O3.功率：波形圖：t

iOuLpL2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。三、電容時(shí)域形式：相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

(i超前u90°)uiC(t)u(t)C+-+-相量關(guān)系：1.相量關(guān)系令XC=-1/wC，稱為容抗，單位為W(歐姆)BC=wC，稱為容納，單位為Sw0，|XC|直流開路(隔直)w，|XC|0高頻短路(旁路作用)2.容抗和容納容抗的物理意義：(1)

表示限制電流的能力；所以電容C具有隔直通交的作用相量表達(dá)式:(3)由于容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。（2）頻率和容抗成反比；O電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律3.功率：波形圖：t

iCOupC2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習(xí)】1.三種基本電路元件伏安關(guān)系的相量形式電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。2.三種基本電路元件復(fù)數(shù)形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律8.5電路定律的相量形式和電路的相量模型一、基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。二、電路的相量模型(phasormodel)時(shí)域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-時(shí)域電路相量模型相量模型：電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。三、相量圖1.同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)相量圖中；2.以角速度反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；3.選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。)jwL1/jwCR+-+-++--選

R為參考相量小結(jié)1.求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應(yīng)用相量法將該問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.采用相量法后，電阻電路中所有網(wǎng)絡(luò)定理和一般分析方法都可應(yīng)用于正弦交流電路。電路元件的相量關(guān)系基爾霍夫定律的相量形式iu=iu感抗容抗感抗和容抗相量關(guān)系電抗一、復(fù)阻抗正弦激勵(lì)下Z+-無源線性+-8.6復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換電阻單位：阻抗模阻抗角1.定義純電阻純電感純電容感抗容抗2.R、L、C元件的復(fù)阻抗二、復(fù)導(dǎo)納正弦激勵(lì)下Y+-無源線性+-電導(dǎo)電納單位：S

導(dǎo)納的模導(dǎo)納角1.定義2.R、L、C元件的復(fù)導(dǎo)納純電阻純電感純電容感納容納三、RLC串聯(lián)電路阻抗分析1.用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗由KVL：其相量關(guān)系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+---++R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復(fù)阻抗的模；—阻抗角。Z：復(fù)阻抗實(shí)部為阻虛部為抗容抗感抗2.關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z的討論由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：1）Z和總電流、總電壓的關(guān)系2）阻抗（Z）三角形阻抗三角形3）Z和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時(shí)電路性質(zhì)由參數(shù)決定當(dāng)

時(shí)，表示u領(lǐng)先i－－電路呈感性當(dāng)

時(shí)，表示u落后i

－－電路呈容性當(dāng)時(shí)，

表示u、i同相－－電路呈電阻性阻抗角3.R-L-C串聯(lián)交流電路相量圖先畫出參考相量相量表達(dá)式：RLC電壓三角形4.阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？？？設(shè)例1.已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+---++則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量圖思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時(shí)，u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對嗎？四、GLC并聯(lián)電路阻抗分析由KCL：iLCGuiLiC+-iGjLG+-Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；'—導(dǎo)納角。關(guān)系：|Y|GBj導(dǎo)納三角形Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jwC>1/wL，B>0，j'>0，電路為容性，i領(lǐng)先u；wC<1/wL，B<0，j'<0，電路為感性，i落后u；wC=1/wL，B=0，j=0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考相量(wC<1/wL，<0)'GLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象jLG+-五、復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況G1/RB1/XooZRjXooGjBY1.Z變?yōu)閅的等效變化2.Y變?yōu)閆的等效變化ooZRjXooGjBY同直流電路相似：ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y2六、阻抗串、并聯(lián)計(jì)算解：同理：++--+-例1:有兩個(gè)阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D++--+-例2:解:同理：+-有兩個(gè)阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)3-4V1V26V8V+_-6-830V40V(b)V1V2+_二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相量分析即可應(yīng)用電阻電路的分析方法。8.7用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)比較：1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖一般正弦交流