人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案（全冊(cè)）第二十一章二次根式教材內(nèi)容．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式．．本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理與其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)．教學(xué)目標(biāo)．知識(shí)與技能（）理解二次根式的概念．（）理解（）掌握（≥）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（（≥，≥），）（≥），（≥）．·＝·；（≥，>），（≥，>）．（）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減．．過(guò)程與方法（）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念．再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．（）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．（）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn)．（）通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的．．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)．二次根式（≥）的內(nèi)涵．（≥）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）＝（≥）；（≥）與其運(yùn)用．．二次根式乘除法的規(guī)定與其運(yùn)用．．最簡(jiǎn)二次根式的概念．．二次根式的加減運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)．對(duì)（≥）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（）＝（≥）與（≥）的理解與應(yīng)用．．二次根式的乘法、除法的條件限制．．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．教學(xué)關(guān)鍵．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需課時(shí)，具體分配如下：．二次根式課時(shí)．二次根式的乘法．二次根式的加減課時(shí)課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)課時(shí)．二次根式第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念與其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用（≥）的意義解答具體題目．提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵．重點(diǎn)：形如（≥）的式子叫做二次根式的概念；．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“教學(xué)過(guò)程（≥）”解決具體問(wèn)題．一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：已知反比例函數(shù)，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是．問(wèn)題：如圖，在直角三角形中，，，∠°，那么邊的長(zhǎng)是．問(wèn)題：甲射擊次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：、、、、、，那么甲這次射擊的方差是，那么．老師點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}：橫、縱坐標(biāo)相等，即，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以問(wèn)題：由勾股定理得，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（，）．問(wèn)題：由方差的概念得.二、探索新知很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（≥）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．（學(xué)生活動(dòng)）議一議：．有算術(shù)平方根嗎？．的算術(shù)平方根是多少？．當(dāng)<，有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng):（略）例．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：（≥，≥）．、、、（>）、、、、、分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或．（≥，≥）；不是二次根式的有：解：二次根式有：、．、（>）、、、、、例．當(dāng)是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于，所以≥，解：由≥，得：≥才能有意義．當(dāng)≥時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)、、．四、應(yīng)用拓展例．當(dāng)是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的≥和中的≠．解：依題意，得由①得：≥由②得：≠當(dāng)≥且≠時(shí)，例()已知在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．，求的值．(答案)()若，求的值．(答案:)五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：．形如（≥）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．六、布置作業(yè)．教材復(fù)習(xí)鞏固、綜合應(yīng)用．．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．下列式子中，是二次根式的是（）．．．．．下列式子中，不是二次根式的是（）．．．．．已知一個(gè)正方形的面積是，那么它的邊長(zhǎng)是（）．．．．以上皆不對(duì)二、填空題．形如的式子叫做二次根式．．面積為的正方形的邊長(zhǎng)為．．負(fù)數(shù)平方根．三、綜合提高題．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？．當(dāng)是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？．若有意義，則．.使式子有意義的未知數(shù)有（）個(gè)．．．．．無(wú)數(shù).已知、為實(shí)數(shù)，且第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、．．．，求、的值．二、．（≥）．．沒(méi)有三、．設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則，解答：．依題意得：，．∴當(dāng)>且≠時(shí)，＋在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義．.．．，二次根式()第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容．（≥）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；）（≥）．．（教學(xué)目標(biāo)理解（≥）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）（≥），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．（≥）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出的意義導(dǎo)出（）（≥）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵．重點(diǎn)：（≥）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）（≥）與其運(yùn)用．．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出教學(xué)過(guò)程（≥）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）（≥）．一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）口答．什么叫二次根式？．當(dāng)≥時(shí)，叫什么？當(dāng)<時(shí)，有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng)（略）．二、探究新知議一議：（學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答）（≥）是一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出（≥）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（（）；（）；（）；（）；（）；（）．）；老師點(diǎn)評(píng)：）．是的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于的非負(fù)數(shù)，因此有（同理可得：（），（），（），（），（），（），所以（）（≥）例計(jì)算．（）．（）．（）．（）分析：我們可以直接利用（）（≥）的結(jié)論解題．解：（），（）·（）·，（），（）．三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值：（）（）（）（）（）四、應(yīng)用拓展例計(jì)算．（．（）（≥）．（）．（））分析：（）因?yàn)椤荩?gt;；（）≥；（）2a（）≥；（）（）··（）≥．所以上面的題都可以運(yùn)用（）（≥）的重要結(jié)論解題．解：（）因?yàn)椤?，所?gt;（）（）∵≥，∴（（）∵2a（））又∵（）≥，∴2a≥，∴（）∵（）··（）又∵（）≥2a∴≥，∴（）例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（）（）()分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：．（≥）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；）（≥）;反之（）（≥）．．（六、布置作業(yè)．教材復(fù)習(xí)鞏固．（）、（）．．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．下列各式中、、、、、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）．．．．．．?dāng)?shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，則的取值范圍是（）．．>．≥．<．二、填空題．（）．．已知有意義，那么是一個(gè)數(shù)．三、綜合提高題．計(jì)算（）（）（）（）（）（）（）（）()．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:（）（）（）（）（≥）．已知，求的值．．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（）（）第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、．．二、．．非負(fù)數(shù)三、．（）（）（）（）（）（）×（）（）×()．（）（）（）（）（）（．）（）（）（≥）.（）（）（）（）（）（）（）（()略）（）以上已經(jīng)編排二次根式()第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容＝（≥）教學(xué)目標(biāo)理解（≥）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究（≥），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵．重點(diǎn)：＝（≥）．．難點(diǎn)：探究結(jié)論．．關(guān)鍵：講清≥時(shí)，教學(xué)過(guò)程＝才成立．一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；．形如（≥）的式子叫做二次根式；．（≥）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；)＝（≥）．．(那么，我們猜想當(dāng)≥時(shí)，二、探究新知是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題．（學(xué)生活動(dòng)）填空：；；；；；．（老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：；；；；；．因此，一般地：（≥）例化簡(jiǎn)（）（）（）（）分析：因?yàn)椋ǎǎǎ?，（），（）（），所以都可運(yùn)用（≥）去化簡(jiǎn)．解：（）（）（）（）三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例填空：當(dāng)≥時(shí)，；當(dāng)<時(shí)，，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題．（）若（）若（），則可以是什么數(shù)？，則可以是什么數(shù)？>，則可以是什么數(shù)？分析：∵（≥），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（）2”中的，那么≥．?dāng)?shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)≤時(shí)，（）根據(jù)結(jié)論求條件；（）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（）根據(jù)（）、（）可知││，而││要大于，只有什么時(shí)候才能保證呢？<．解：（）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)?，所以≥；，所以≤；（）因?yàn)楫?dāng)≥時(shí)，要使>，即使>所以不存在；當(dāng)<時(shí)，，要使>，即使>，<綜上，<例當(dāng)>，化簡(jiǎn)分析：(略)．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：六、布置作業(yè)（≥）與其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)<時(shí)，＝－的應(yīng)用拓展．．教材習(xí)題．、、、．．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．的值是（）．．．．≥時(shí)，．．．以上都不對(duì)、、．，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）．≥>>．<<．>二、填空題．．．若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是．三、綜合提高題．先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)時(shí)，求甲的解答為：原式乙的解答為：原式的值，甲乙兩人的解答如下：（）；（）2a．兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是．．若││，求的值．（提示：先由≥，判斷的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）.若≤≤時(shí)，試化簡(jiǎn)││答案:。一、．．二、．．．三、．甲甲沒(méi)有先判定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．由已知得≥，≥所以所以．.，，，．二次根式的乘除第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容·＝（≥，≥），反之（≥，≥），··（≥，≥）與其運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)理解·＝（≥，≥），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（≥，≥）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出·（≥，≥）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：·＝（≥，≥），·（≥，≥）與它們的運(yùn)用．難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（≥，≥）．關(guān)鍵：要講清教學(xué)過(guò)程（<<），如或×．一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．．填空（）（）（）×，；×，．×，．參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．×，×，×．利用計(jì)算器計(jì)算填空（）（）（）×××，（），（）．×，×，老師點(diǎn)評(píng)（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤）二、探索新知（學(xué)生活動(dòng)）讓、個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律．老師點(diǎn)評(píng)：（）被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；（）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù)．一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為·＝．（≥，≥）反過(guò)來(lái):·（≥，≥）例．計(jì)算（）×（）×（）×（）×分析：直接利用·＝（≥，≥）計(jì)算即可．解：（）×（）（）××（）×例化簡(jiǎn)（）（）（）（）（）分析：利用解：（）（）·（≥，≥）直接化簡(jiǎn)即可．××××××（）×（）××（）×三、鞏固練習(xí)（）計(jì)算（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）①×②×③·()化簡(jiǎn):;;;;教材練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例．判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（）（）××××解：（）不正確．改正：＝××（）不正確．改正：××＝五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（）六、布置作業(yè)·＝（≥，≥），·（≥，≥）與其運(yùn)用．．課本，，，．（）（）．．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為和，那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（）．．3c．3c．9cm．27cm．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．．．．．．等式成立的條件是（）．≥．≥．≤≤．≥或≤．下列各等式成立的是（）．．．××．．××二、填空題．．．自由落體的公式為（為重力加速度，它的值為10m），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是．三、綜合提高題．一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？．探究過(guò)程：觀察下列各式與其驗(yàn)證過(guò)程．（）驗(yàn)證：×（）驗(yàn)證：×同理可得：，……通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出：（>）,并驗(yàn)證你的結(jié)論．答案:一、．．二、．．三、．設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為，則×××，××，×．．驗(yàn)證：.．二次根式的乘除第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容（≥，>），反過(guò)來(lái)（≥，>）與利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．（≥，>）與利用它們進(jìn)行運(yùn)算．教學(xué)目標(biāo)理解（≥，>）和利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式與利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵．重點(diǎn)：理解（≥，>），（≥，>）與利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．．難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：．寫出二次根式的乘法規(guī)定與逆向等式．．填空（）（）（）（）規(guī)律：，，，，；；；．；；；．．利用計(jì)算器計(jì)算填空:（），（），（），（）．規(guī)律：；；；。每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果．（老師點(diǎn)評(píng)）二、探索新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：（≥，>），反過(guò)來(lái)，（≥，>）下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目．例．計(jì)算：（）分析：上面小題利用解：（）（）（）（）（≥，>）便可直接得出答案．（）（）×（）例．化簡(jiǎn)：（）（）（）（）分析：直接利用（≥，>）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的．解：（）（）（）（）三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例．已知，且為偶數(shù)，求（）的值．分析：式子，只有≥，>時(shí)才能成立．因此得到≥且>，即<≤，又因?yàn)闉榕紨?shù)，所以．解：由題意得，即∴<≤∵為偶數(shù)∴∴原式（）（）（）∴當(dāng)時(shí)，原式的值．五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握（≥，>）和（≥，>）與其運(yùn)用．六、布置作業(yè)．教材習(xí)題．、、、．．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．計(jì)算的結(jié)果是（）．．．．．．閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”，那么，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．．．．．二、填空題．分母有理化:()．已知，，，那么三、綜合提高題;();().的最后結(jié)果是．．有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？：，現(xiàn)用直徑為3c的一種圓木做原．計(jì)算（）·（）÷（>，>）（）÷（）×（>）答案:一、．．二、．();();()．三、．設(shè)：矩形房梁的寬為（），則長(zhǎng)為，依題意，得：（）（），×，（），·（）．．（）原式＝÷（）原式二次根式的乘除()第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容最簡(jiǎn)二次根式的概念與利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．教學(xué)目標(biāo)理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式．通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求．重難點(diǎn)關(guān)鍵．重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用．．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書）．計(jì)算（）老師點(diǎn)評(píng)：，（），，（），．現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是1km，2km，那么它們的傳播半徑的比是．它們的比是．二、探索新知觀察上面計(jì)算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：．被開(kāi)方數(shù)不含分母；．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式．學(xué)生分組討論，推薦～個(gè)人到黑板上板書．老師點(diǎn)評(píng)：不是．.例．();();()例．如圖，在△中，∠°，2.5cm，6cm，求的長(zhǎng)．解：因?yàn)樗裕ǎ┮虼说拈L(zhǎng)為6.5cm．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)、四、應(yīng)用拓展例．觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：，，同理可得：，……從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（……）（）的值．分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．解：原式（……）×（）（）（）五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念與其運(yùn)用．六、布置作業(yè)．教材習(xí)題．、、．．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．如果（>）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）．．（>）．（>）．（>）．以上都不對(duì)．把（）中根號(hào)外的（）移入根號(hào)內(nèi)得（）．．．．．．在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）．．．．±．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．．．．二、填空題．化簡(jiǎn)．（≥）．化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是．三、綜合提高題．已知為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：過(guò)程：，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答解：·（）．若、為實(shí)數(shù)，且，求答案:的值．一、．．二、．．三、．不正確，正確解答：因?yàn)?，所?lt;，原式＝···()．∵∴，∴±，但∵≠，∴，∴.二次根式的加減()第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法．先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．重難點(diǎn)關(guān)鍵．重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式．．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（）；（）；（）；（）3a-2a教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減．二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（）（）（）（）老師點(diǎn)評(píng)：（）如果我們把（）當(dāng)成，不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？（）把當(dāng)成；（）（）把當(dāng)成；（）（）（）看為，看為．因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如可以的．與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？（板書）所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．例．計(jì)算（）（）分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．解：（）（）（）（）例．計(jì)算（）（）（）（）（））解：（）（）（（）三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)、．四、應(yīng)用拓展例．已知，求（）（）的值．分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（）（），即，．其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值．解：∵∵∴（）（）∴，原式當(dāng)，時(shí)，原式×五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．六、布置作業(yè)．教材習(xí)題．、、、．．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）．，其中錯(cuò)誤的有（）．．①和②．②和③．①和④．③和④．下列各式：①；②；③；④．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)二、填空題．在、、、、、、中，與是同類二次根式的有．．計(jì)算二次根式的最后結(jié)果是．三、綜合提高題．已知≈，求（）（）的值．（結(jié)果精確到）．先化簡(jiǎn)，再求值．（）（），其中，．答案:一、．．二、．．三、．原式．原式≈×≈（）（3-4-6），當(dāng)，時(shí)，原式二次根式的加減()第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題．教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題．通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題．重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．二、探索新知例．如圖所示的△中，∠°，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊以厘米秒的速度向點(diǎn)移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)也從點(diǎn)開(kāi)始沿邊以厘米秒的速度向點(diǎn)移動(dòng)．問(wèn)：幾秒后△的面積為平方厘米？的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）分析：設(shè)秒后△的面積為平方厘米，那么，，根據(jù)三角形面積公式就可以求出的值．解：設(shè)后△的面積為平方厘米．則有，依題意，得：·所以答：秒后△的面積為平方厘米．秒后△的面積為平方厘米，的距離為厘米．例．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由、、、組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長(zhǎng)度．解：由勾股定理，得所需鋼材長(zhǎng)度為≈×≈（）答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)四、應(yīng)用拓展例．若最簡(jiǎn)根式與根式是同類二次根式，求、的值．（同類二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；事實(shí)上，根式化簡(jiǎn)成·不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把，才由同類二次根式的定義得3a，2a4a．解：首先把根式化為最簡(jiǎn)二次根式：·由題意得∴∴，五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題．六、布置作業(yè)．教材習(xí)題．．．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為和，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）．．．．以上都不對(duì)．小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（）米．（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示）．．．．二、填空題．某地有一長(zhǎng)方形魚塘，已知魚塘的長(zhǎng)是寬的倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為根式），那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次三、綜合提高題．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求、的值．．同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式±（±），你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如（下面我們觀察：），（），你知道是誰(shuí)的二次根式呢？（）（）··反之，（）∴∴（）求：（）（）；；（）你會(huì)算（）若嗎？，則、與、的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．答案:一、．．二、．．三、．依題意，得，，所以或或或．（）（）（）（）理由：兩邊平方得±所以±二次根式的加減()第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:．計(jì)算（）（）·（）（）÷．計(jì)算（）（）（）（）（）（）老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；（）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；（）多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；（）完全平方公式；（）平方差公式的運(yùn)用．二、探索新知如果把上面的、、改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．整式運(yùn)算中的、、是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．例．計(jì)算:（）（）×（）（）÷分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．解：（）（解：（）×××）÷÷÷例．計(jì)算（）（）（）（）（）（）分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．解：（）（）（）（）（）（）（）（）（）三、鞏固練習(xí)課本練習(xí)、．四、應(yīng)用拓展例．已知，其中、是實(shí)數(shù)，且≠，化簡(jiǎn)，并求值．分析：由于（）（），因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可．解：原式（）∵∴（）（）∴∴（）∴（）（）∵≠∴∴原式（）五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算．六、布置作業(yè)．教材習(xí)題．、、．．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．（．）×的值是（）．．．．．計(jì)算（）（）的值是（）．．．．．二、填空題．（）的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是．．（）（）（）的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是．．若，則．，．已知，則．三、綜合提高題．化簡(jiǎn)．當(dāng)時(shí)，求的值．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）課外知識(shí)．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）．．．與．與與．與．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（）（），同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如理化因式．與就是互為有理化因式；與也是互為有練習(xí)：的有理化因式是；的有理化因式是．的有理化因式是．．分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的．練習(xí)：把下列各式的分母有理化（）；（）；（）；（）．．其它材料：如果是任意正整數(shù)，那么理由：練習(xí)：填空答案:；；．一、．．二、．．．．三、．原式＝（）．原式＝（）∵原式＝（）.二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義與基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各式成立的條件．指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．．二次根式的乘法與除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)與求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：二、例題例取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：分析：()題是兩個(gè)二次根式的和，的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；()題是兩個(gè)二次根式的和，的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；()題的分子是二次根式，分母是含的單項(xiàng)式，因此的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．≥且≠．解因?yàn)椤?，≥，且≠，所以且≠，所以例分析：第一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件≥和＞．解因?yàn)椋?，≥，所以＜，＝?)()[()][()]()()≥．這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．問(wèn)：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的式子如何化為完全平方式？分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．解注意：所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，例分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．＝()，()()＝()，三、課堂練習(xí)．選擇題：．≤．≥．≠．＜．．．．．．2a．．-2a．填空題：．計(jì)算：四、小結(jié)．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算與求值的過(guò)程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開(kāi)方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以與有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算與求值等問(wèn)題．五、作業(yè)．是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：第二十三章旋轉(zhuǎn)單元要點(diǎn)分析教學(xué)內(nèi)容．主要內(nèi)容：圖形的旋轉(zhuǎn)與其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角．圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．通過(guò)不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案．中心對(duì)稱與其有關(guān)概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形．中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．中心對(duì)稱圖形：概念與性質(zhì)：包括中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn)（，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為′（，）．課題學(xué)習(xí)．圖案設(shè)計(jì)．．本單元在教材中的地位與作用：學(xué)生通過(guò)平移、平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡(jiǎn)單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)形成圖形旋轉(zhuǎn)概念．它又對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是幾何，包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用．教學(xué)目標(biāo)．知識(shí)與技能了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)．了解中心對(duì)稱的概念并理解它的基本性質(zhì)．了解中心對(duì)稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用；再通過(guò)幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法．．過(guò)程與方法（）讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過(guò)不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題．（）通過(guò)復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題．（）經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類．（）復(fù)習(xí)對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，通過(guò)知識(shí)遷移講授中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容．（）通過(guò)幾何操作題，探究猜測(cè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進(jìn)一步鞏固．（）復(fù)習(xí)中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，然后提出問(wèn)題，讓學(xué)生觀察、思考，老師歸納得出中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習(xí)來(lái)鞏固這個(gè)內(nèi)容．（）復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過(guò)實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)之間的關(guān)系，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題．（）通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)．．情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí)．讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情．教學(xué)重點(diǎn)．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．．中心對(duì)稱的基本性質(zhì)．．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用．．中心對(duì)稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用．教學(xué)關(guān)鍵．利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念；．利用幾何操作，通過(guò)觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的基本性質(zhì)．單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需課時(shí)，具體分配如下：．圖形的旋轉(zhuǎn)．中心對(duì)稱課時(shí)課時(shí)．課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)（）第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容．什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？．什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？教學(xué)目標(biāo)了解旋轉(zhuǎn)與其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念與其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題．通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念與性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題．重難點(diǎn)、關(guān)鍵．重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念與其應(yīng)用．．難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題．．將如圖所示的四邊形平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，作出平移后的圖形．．如圖，已知△和直線，請(qǐng)你畫出△關(guān)于的對(duì)稱圖形△′′′．．圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？（口述）老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：（）平移的有關(guān)概念與性質(zhì)．（）如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì)．（）什么叫軸對(duì)稱圖形？二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來(lái)研究．．請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？（口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度．．再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)．如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點(diǎn)評(píng)略）．第、兩題有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度．像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題．例．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形，它繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、分別移動(dòng)到什么位置？解：（）旋轉(zhuǎn)中心是，∠、∠等都是旋轉(zhuǎn)角．（）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別移動(dòng)到點(diǎn)和點(diǎn)的位置．例．（學(xué)生活動(dòng)）如圖，四邊形、四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形．（）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？（）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．（）指出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、、、分別移到什么位置？（老師點(diǎn)評(píng)）（）可以看做是由正方形的基本圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的．（）畫圖略．（）點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)移到的位置是點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)．最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)、、．四、應(yīng)用拓展例．兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說(shuō)明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說(shuō)明△`△`，那么只要說(shuō)明△′≌△′．解：面積不變．理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示．在△′和△′中∠′∠′°∠′∠′°∠∴△′≌△′∴△`△`∴四邊形``正方形五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：．旋轉(zhuǎn)與其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念．．旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與其它們的應(yīng)用．六、布置作業(yè)．教材復(fù)習(xí)鞏固、、．．《同步練習(xí)》一、選擇題．在個(gè)英文大寫字母中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)°后能與原字母重合的有（）．．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)．從點(diǎn)分到點(diǎn)分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）．．°．°．°．°．如圖，在△中，∠°，∠°，以直角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△旋轉(zhuǎn)到△′′的位置，其中′、′分別是、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在斜邊′′上，直角邊′交于，則旋轉(zhuǎn)角等于（）．．°．°．°．°()()()二、填空題．．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為，這個(gè)定點(diǎn)稱為，轉(zhuǎn)動(dòng)的角為．．如圖，△與△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，點(diǎn)在上，如果△經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是．．如圖，△為等邊三角形，為△內(nèi)一點(diǎn)，△經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△的位置，則，（）旋轉(zhuǎn)中心是；（）旋轉(zhuǎn)角度是；（）△是三角形．三、綜合提高題．．閱讀下面材料：如圖，把△沿直線平行移動(dòng)線段的長(zhǎng)度，可以變到△的位置．如圖，以為軸把△翻折°，可以變到△的位置．()()()()如圖，以點(diǎn)為中心，把△旋轉(zhuǎn)°，可以變到△的位置，像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問(wèn)題如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．（）在如圖所示，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△移到△的位置？（）指出如圖所示中的線段與之間的關(guān)系．．一塊等邊三角形木塊，邊長(zhǎng)為，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？答案:一、．．．二、．旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角．°．點(diǎn)°等邊三、．（）通過(guò)旋轉(zhuǎn)，即以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°．（），⊥．翻滾一次滾°翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是．圖形的旋轉(zhuǎn)()第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．．旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等與其它們的運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用．先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)與其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．重難點(diǎn)、關(guān)鍵．重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)與其應(yīng)用．．難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）老師口問(wèn)，學(xué)生口答．．什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？．什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？．請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目．如圖，是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形能否看做是某條線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？（老師點(diǎn)評(píng)）分析：能．看做是一條邊（如線段）繞點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)°、°、°、°、°形成的．二、探索新知上面的解題過(guò)程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：．、、、、、到點(diǎn)的距離是否相等？．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠、∠、∠、∠、∠是否相等？．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△、△、△、△、△、△全等嗎？老師點(diǎn)評(píng)：（）距離相等，（）夾角相等，（）前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性？下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn)．請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（△′′′），移去硬紙板．（分組討論）根據(jù)圖回答下面問(wèn)題（一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明）．線段與′，與′，與′有什么關(guān)系？．∠′，∠′，∠′有什么關(guān)系？．△與△′′′形狀和大小有什么關(guān)系？老師點(diǎn)評(píng)：．′，′，′，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等．．∠′∠′∠′，我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角．．△和△′′′形狀相同和大小相等，即全等．綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的（），得出（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．例．如圖，△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，試確定頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以與旋轉(zhuǎn)后的三角形．分析：繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠′，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即′，就可確定′的位置，如圖所示．解：（）連結(jié)（）以為一邊作∠，使得∠∠（）在射線上截取′則′即為所求的的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（）連結(jié)′則△′就是△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．例．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，且，△是△的旋轉(zhuǎn)圖形．（）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（）旋轉(zhuǎn)了多少度？（）的長(zhǎng)度是多少？（）如果連結(jié)，那么△是怎樣的三角形？分析：由△是△的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到．△與△是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)．（）∵△是由△旋轉(zhuǎn)而成的∴是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴∠°就是旋轉(zhuǎn)角（）∵，∴∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴（）∵∠°（與旋轉(zhuǎn)角相等）且∴△是等腰直角三角形．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)、．四、應(yīng)用拓展例．如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，以為一邊作正方形，使、在的同旁，連接和，試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段與的關(guān)系．分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明．解：∵四邊形、四邊形是正方形∴，，且∠∠為旋轉(zhuǎn)角且為°∴△是以為旋轉(zhuǎn)中心，∠為旋轉(zhuǎn)角由△旋轉(zhuǎn)而成的∴五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等與其它們的應(yīng)用．六、布置作業(yè)．教材復(fù)習(xí)鞏固綜合運(yùn)用、．．作業(yè)設(shè)計(jì)．作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．△繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△′′，若∠′°，∠°，則旋轉(zhuǎn)角等于（）．°．°．°或°．°．在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)．圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長(zhǎng)度相等．如圖，下面的四個(gè)圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對(duì)稱的是（）二、填空題．在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離．．如圖，△和△均是頂角為°的等腰三角形，、分別是底邊，圖中的△繞旋轉(zhuǎn)°后得到的圖形是，它們之間的關(guān)系是，其中．．如圖，自正方形的頂點(diǎn)引兩條射線分別交、于、，∠°，在保持∠°的前提下，當(dāng)點(diǎn)、分別在邊、上移動(dòng)時(shí)，與的關(guān)系是．三、綜合提高題．如圖，正方形的中心為，為邊上任意一點(diǎn)，過(guò)隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是°，這四個(gè)部分之間有何關(guān)系？．如圖，以△的三頂點(diǎn)為圓心，半徑為，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個(gè)扇形面積之和是多少？．如圖，已知正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，⊥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則△與△重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請(qǐng)說(shuō)明理由？答案:一、．．．二、．相等．△圖形全等．相等三、．這四個(gè)部分是全等圖形．∵∠∠∠°，∴繞、的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，可以得到一個(gè)半圓，∴面積之和．．重合：證明：∵⊥∴∠∠°∵∠∠°°∵∠∠°∴∠∠同理∠∠，∵四邊形是正方形，∴∴△≌△，∴，∴，∵∴△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°便可和△重合．圖形的旋轉(zhuǎn)()第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出不同的美麗的圖案．教學(xué)目標(biāo)理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案．重難點(diǎn)、關(guān)鍵．重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖．．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入．（學(xué)生活動(dòng)）老師口問(wèn)，學(xué)生口答．（）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？（）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？（）兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐?？．?qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題．如圖，△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出△旋轉(zhuǎn)后的三角形．（老師點(diǎn)評(píng)）分析：要作出△旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：；第二，旋轉(zhuǎn)角：∠；第三，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：′．二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來(lái)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來(lái)．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來(lái)進(jìn)行研究．．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形以點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為°、°的旋轉(zhuǎn)圖形．．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形分別為、為中心，旋轉(zhuǎn)角都為°的旋轉(zhuǎn)圖形．因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．例．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)°、°、°、°、°、°、°的菊花圖案．分析：只要以為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)度為菊花的最長(zhǎng)，按菊花葉的形狀畫出即可．解：（）連結(jié)（）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)°，得．（）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為°、°、°、°、°、°的、、、、、．（）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉．那么所畫的圖案就是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．例．（學(xué)生活動(dòng)）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)′為旋轉(zhuǎn)中心，請(qǐng)同學(xué)畫出圖案，它還是原來(lái)的菊花嗎？老師點(diǎn)評(píng)：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例．如圖，如何作出該圖案繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°的圖形．分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案．解：（）連結(jié)，過(guò)點(diǎn)沿逆時(shí)針作∠′°，在射線′上截取′；（）用同樣的方法分別求出、、、、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′、′、′、′、′、′、′；（）作出對(duì)應(yīng)線段′′、′′、′′、′′、′′、′′、′′、′′、′′、′′；（）所作出的圖案就是所求的圖案．五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；．作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)──線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等．六、布置作業(yè)．教材綜合運(yùn)用、、．．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．如圖，擺放有五雜梅花，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（以中心梅花為初始位置）（）．左上角的梅花只需沿對(duì)角線平移即可．右上角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°．右下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°．同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒吧，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃鏡片圍成的，如圖是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形可以看成把菱形以為中心（）．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到的．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到的．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到的．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到的．下面的圖形，繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°后，能與原來(lái)的位置重合的是（）．（），（）．（），（）．（），（）．（），（）二、填空題．如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是．．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對(duì)稱以與它們的組合變換．．如圖，過(guò)圓心和圖上一點(diǎn)連一條曲線，將繞點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)°，把圓分成四部分，這四部分面積．三、綜合提高題．．請(qǐng)你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運(yùn)動(dòng)會(huì)”為主題的徽標(biāo)．．如圖，是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)°、°、°，并畫出圖形，你來(lái)試一試吧！但是涂陰影時(shí)，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢?。鐖D，△的直角三角形，是斜邊，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△′重合，如果，求′的長(zhǎng)．答案:一、．．．二、．°．旋轉(zhuǎn)．相等三、．答案不唯一，學(xué)生設(shè)計(jì)的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵(lì)．．略．∵△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△′重合，∴′，∠′∠，∴∠′∠∠′∠∠∠°，△′為等腰直角三角形，′為斜邊，∴′．中心對(duì)稱()第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念與其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念與掌握這些概念解決一些問(wèn)題．復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來(lái)引入旋轉(zhuǎn)°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對(duì)稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題．重難點(diǎn)、關(guān)鍵．重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問(wèn)題．．難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題．如圖，△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡(jiǎn)要作法．老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向．顯然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?；已知一?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角．如圖，連結(jié)、，則∠即為旋轉(zhuǎn)角．接下來(lái)根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來(lái)作圖即可．作法：（）連結(jié)、、、；（）分別以、為邊作∠∠∠；（）分別截取，；（）依次連結(jié)、、；即：△就是所求作的三角形，如圖所示．二、探索新知問(wèn)題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°的圖案，并回答下列的問(wèn)題：．以為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)°后兩個(gè)圖形是否重合？．各對(duì)稱點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞旋轉(zhuǎn)°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△與△重合．像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．例．如圖，四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．（）這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（）如果是中心對(duì)稱，那么、、、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)．分析：（）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心．（）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn)．解：作法：（）延長(zhǎng)，并且使得′（）同樣可得：′，′（）連結(jié)′′、′′、′，則四邊形′′′為所求的四邊形，如圖所示．答：（）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是點(diǎn)．（）、、、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是′、′、′、′，這里的′與重合．例．如圖，已知是△的中線，畫出以點(diǎn)為對(duì)稱中心，與△成中心對(duì)稱的三角形．分析：因?yàn)槭菍?duì)稱中心且是△的中線，所以、為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫出關(guān)于的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．解：（）延長(zhǎng)，且使′，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于的中心對(duì)稱點(diǎn)是（′），點(diǎn)關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)為（′）（）連結(jié)′′、′′．則△′′′為所求作的三角形，如圖所示．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例．如釁，在△中，∠°，，，現(xiàn)將△沿方向平移到△′′′的位置．（）若平移的距離為，求△與△′′′重疊部分的面積．（）若平移的距離為（≤≤），求△與△′′′重疊部分的面積，寫出與的關(guān)系式．分析：（）∵，∴△是等腰直角三角形，易得△′也是等腰直角三角形且′（）∵平移的距離為，∴′解：（）∵′，且∴′′∴△`××（）∵′，∴′∵∴′∴△`（）（）五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：．中心對(duì)稱與對(duì)稱中心的概念；．關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)的概念與其運(yùn)用．六、布置作業(yè)．教材練習(xí)．．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．在英文字母中，是中心對(duì)稱的英文字母的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．．．．．．下面的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．．．．．如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片，沿折疊后，′與的交點(diǎn)為，點(diǎn)、分別落在′、′的位置上，若∠°，則∠（）．°．°．°．°二、填空題．關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線必通過(guò)．．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形是圖形．．用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：（填序號(hào)）（）長(zhǎng)方形；（）菱形；（）正方形；（）一般的平行四邊形；（）等腰三角形；（）梯形．三、綜合提高題．仔細(xì)觀察所列的個(gè)英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．對(duì)稱軸對(duì)稱形式旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱只有一有兩條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸．如圖，在正方形中，作出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出作法．．如圖，是由兩個(gè)半圓組成的圖形，已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，畫出此圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形．答案:一、．．．二、．這一點(diǎn)（對(duì)稱中心）．中心對(duì)稱．（）（）（）三、．略．作法：（）延長(zhǎng)且′；（）延長(zhǎng)且′，延長(zhǎng)且使′；（）連結(jié)′′、′′、′則四邊形′′′即為所求作的中心對(duì)稱圖形，如圖所示．.略.中心對(duì)稱()第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．教學(xué)目標(biāo)理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用．復(fù)習(xí)中心對(duì)稱的基本概念（中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)），提出問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論解決問(wèn)題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的基本性質(zhì)．重難點(diǎn)、關(guān)鍵．重點(diǎn)：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)與其運(yùn)用．．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（老師口問(wèn)，學(xué)生口答）．什么叫中心對(duì)稱？什么叫對(duì)稱中心？．什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)？．請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論．（每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng)）（老師）在黑板上畫一個(gè)三角形，分兩種情況作兩個(gè)圖形（）作△一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形；（）作關(guān)于一定點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形．第一步，畫出△．第二步，以△的點(diǎn)（或點(diǎn)）為中心，旋轉(zhuǎn)°畫出△′′和△′′′，如圖和用所示．()()從圖中可以得出△與△′′是全等三角形；分別連接對(duì)稱點(diǎn)′、′、′，點(diǎn)在這些線段上且平分這些線段．下面，我們就以圖為例來(lái)證明這兩個(gè)結(jié)論．證明：（）在△和△′′′中，′，′，∠∠′′∴△≌△′′∴′′同理可證：′′，′′∴△≌△′′′（）點(diǎn)′是點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°后得到的，即線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°得到線段′，所以點(diǎn)在線段′上，且′，即點(diǎn)是線段′的中點(diǎn)．同樣地，點(diǎn)也在線段′和′上，且′，′，即點(diǎn)是′和′的中點(diǎn)．因此，我們就得到．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．例．如圖，已知△和點(diǎn)，畫出△，使△和△關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)°，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱就是繞旋轉(zhuǎn)°，因此，我們連、、并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到．解：（）連結(jié)并延長(zhǎng)到，使，于是得到點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，如圖所示．（）同樣畫出點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和．（）順次連結(jié)、、．則△即為所求的三角形．例．（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）如圖，已知四邊形和點(diǎn)，畫四邊形′′′′，使四邊形′′′′和四邊形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．二、鞏固練習(xí)教材練習(xí)．三、應(yīng)用拓展例．如圖等邊△內(nèi)有一點(diǎn)，試說(shuō)明：>．分析：要證明>，必然把、、轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短）來(lái)說(shuō)明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)°，便可把、、轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi)．解：如圖，把△以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)°后，到△′的位置，則△≌△′．∴′，′又∵∠′°，∴△′為等邊三角形．∴′在△′中，′>′即>四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形與其它們的應(yīng)用．五、布置作業(yè)．教材復(fù)習(xí)鞏固綜合運(yùn)用、．．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）．直角．等邊三角形．直角梯形．兩條相交直線．下列命題中真命題是（）．兩個(gè)等腰三角形一定全等．正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少．菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．將矩形沿折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠′°，則∠的大小是（）．°．°．°．°二、填空題．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)，而且被對(duì)稱中心所．．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是圖形．．線段既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是，它的對(duì)稱中心是．三、綜合提高題．分別畫出與已知四邊形成中心對(duì)稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（）以頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，（）以邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心．．如圖，已知一個(gè)圓和點(diǎn)，畫一個(gè)圓，使它與已知圓關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．．如圖，、、是新建的三個(gè)居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個(gè)小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校，現(xiàn)計(jì)劃修建居民小區(qū)，其要求：（）到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等；（）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫居民小區(qū)的位置．答案:一、．．．二、．對(duì)稱中心平分．全等．線段中垂線，線段中點(diǎn)．三、．略．作出已知圓圓心關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)′，以′為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓．．連結(jié)、，分別作、的中垂線、相交于，學(xué)校所在位置，就是△外接圓的圓心，小區(qū)是在劣弧的中點(diǎn)即滿足題意．初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)中心對(duì)稱()第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容．中心對(duì)稱圖形的概念．．對(duì)稱中心的概念與其它們的運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱圖形的概念與中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用．復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念與其它的運(yùn)用．重難點(diǎn)、關(guān)鍵．重點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念與其它們的運(yùn)用．．難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角形教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入．（老師口問(wèn)）口答：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？（老師口述）：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．．（學(xué)生活動(dòng)）作圖題．（）作出線段關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示．（）作出三角形關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示．（）延長(zhǎng)使，延長(zhǎng)使，連結(jié)則△為所求的，如圖所示．二、探索新知從另一個(gè)角度看，上面的（）題就是將線段繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，因?yàn)?，所以，就是線段繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°后與它重合．上面的（）題，連結(jié)、，則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示．∵，，∠∠∴△≌△∴也就是，繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°后與它本身重合．因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．（學(xué)生活動(dòng)）例：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形．老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問(wèn)學(xué)生邊解答．（學(xué)生活動(dòng)）例：請(qǐng)說(shuō)出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)？老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)．例．求證：如圖任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形．分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分．證明：如圖，是四邊形的對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段、必過(guò)點(diǎn)，且，，即四邊形的對(duì)角線互相平分，因此，四邊形是平行四邊形．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例．如圖，矩形中，，，若將矩形折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，求折痕的長(zhǎng)．分析：將矩形折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，就是、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，這方面的知識(shí)在解決一些翻折問(wèn)題中起關(guān)鍵作用，對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長(zhǎng)度或面積．解：連接，∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，即垂直平分．∴，，∠°，又四邊形為矩形，∠°，，設(shè)，則，，由勾股定理，得∴，∵∴（）∴∵∠°∴（）（）（）同理，即五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：．中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念；．應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問(wèn)題．六、布置作業(yè)．教材綜合運(yùn)用拓廣探索、．．選用作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）．等邊三角形．等腰梯形．平行四邊形．正六邊形．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）．．正方形．矩形．菱形．平行四邊形．如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“”在鏡子中的像是（）．．．．二、填空題．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做．．請(qǐng)你寫出你所熟悉的三個(gè)中心對(duì)稱圖形．．中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)（至少寫出兩個(gè)）．三、解答題．在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，應(yīng)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為°．（）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為°；（）②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為°；（）（）填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為°是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．（）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，卻有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為°，并且分別滿足下列條件：①是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．．如圖，將矩形1C沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處；沿折疊，使點(diǎn)落在處且過(guò)點(diǎn)．（）求證：四邊形是平行四邊形；（）連接，判斷△的形狀，并寫出判斷過(guò)程．．如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到△．（）在圖中畫出△；（）設(shè)過(guò)、、三點(diǎn)的函數(shù)解析式為，求這個(gè)解析式．答案：一、．．．二、．中心對(duì)稱圖形．答案不唯一．答案不唯一三、．（）①假②真（）①③（）①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形．（）證明：∵∥1C，∴∠∠又∵四邊形是由四邊形翻折的，∴∠∠，同理可得：∠∠，初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)∴∠°∠，∠°∠，∴∠∠∴∥，∵∥∴四邊形是平行四邊形．（）直角三角形，理由：連結(jié)，∵∥，∴∠∠，∴∠∠同理可得：∠∠．∴∠°，∴△是直角三角形．解：（）如右圖所示（）由題意知、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（，），（，），（，）∴解這個(gè)方程組得∴所求五數(shù)解析式為初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)中心對(duì)稱（）第四課時(shí)．教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)（，），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為′（，）與其運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)理解與點(diǎn)′點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握（，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為′（，）的運(yùn)用．復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系與其運(yùn)用．重難點(diǎn)、關(guān)鍵．重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)（，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)′（，）與其運(yùn)用．．難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)與其運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題．．已知點(diǎn)和直線，如圖，請(qǐng)畫出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)′．．如圖，△是正三角形，以點(diǎn)為中心，把△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．．如圖△，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．老師點(diǎn)評(píng)：老師通過(guò)巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．（略）二、探索新知（學(xué)生活動(dòng)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，），作出、、、、、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？老師點(diǎn)評(píng)：畫法：（）連結(jié)并延長(zhǎng)（）在射線上截取′（）過(guò)作′⊥軸于′點(diǎn)，過(guò)′作′″⊥軸于點(diǎn)″．∵△′與△′″全等∴′′″，′∴′（，）同理可得、、、、這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．（學(xué)生活動(dòng)）分組討論（每四人一組）：討論的