《一次方程組的應(yīng)用》教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：能正確分析問(wèn)題，從問(wèn)題中找出已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系,在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，初步掌握用一次方程組解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟；培養(yǎng)獲取有用信息的能力,滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美，以及解題的奇異美；提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣和積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握列二元一次方程組的方法和步驟。難點(diǎn)：正確分析問(wèn)題，從問(wèn)題中找出已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組。教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀和電腦。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引入課題復(fù)習(xí)：前面學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用時(shí),我們講過(guò)列方程解應(yīng)用題,請(qǐng)同學(xué)們回憶列方程解應(yīng)用題都有幾個(gè)步驟?思考：參觀上?？萍拣^的成人票,學(xué)生票的票價(jià)分別為60元,45元,一天,科技館買出成人票,學(xué)生票共1萬(wàn)張,票務(wù)收入為51萬(wàn)元,問(wèn)這兩種票各賣出多少?gòu)?方法一：設(shè)售出成人票x萬(wàn)張，售出學(xué)生票(1-x)萬(wàn)張，可列出方程60x+45(1-x)=51方法二：設(shè)售出成人票x萬(wàn)張，售出學(xué)生票y萬(wàn)張可列出方程x+y=160x+45y=51成人學(xué)生合計(jì)票數(shù)xy1收入60x51y511．請(qǐng)學(xué)生回答。2．分析：根據(jù)題意可得到兩個(gè)等量關(guān)系:成人票張數(shù)+學(xué)生票張數(shù)=1萬(wàn)張60×成人票張數(shù)+45×學(xué)生票張數(shù)=51萬(wàn)元3．想一想：兩種方法哪種簡(jiǎn)單？4.教師總結(jié)歸納：有些應(yīng)用題能用列方程組來(lái)解,也能用列方程來(lái)解.但對(duì)一些數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的問(wèn)題,運(yùn)用列一元一次方程求解則思維難度較高,列出的方程也較為復(fù)雜;如果設(shè)立兩個(gè)元,往往可直接利用題目中所給的數(shù)量關(guān)系列出兩個(gè)方程組成二元一次方程組求解,這樣顯得簡(jiǎn)單的多。5．如何找等量關(guān)系？教師進(jìn)行引導(dǎo)，可以利用表格，以對(duì)象為列以數(shù)量關(guān)系為行來(lái)找。1．回答：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：1）設(shè)未知數(shù)(元)；2）列方程；3）解方程；4）檢驗(yàn)并作答。2．學(xué)生討論回答。3．討論歸納：方法一是設(shè)一個(gè)未知數(shù)x，得到關(guān)于x的一元一次方程，此方法解方程便捷；方法二是設(shè)兩個(gè)未知數(shù)x、y,得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，此方法列方程容易。由舊知引出新知，將列一元一次方程組與列二元一次方程組做類比，使學(xué)生易于接受。實(shí)際問(wèn)題引入，往往能激發(fā)學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)新知的好奇心。在比較中，讓學(xué)生體會(huì)新知的重要性和必要性。由淺入深的問(wèn)題設(shè)計(jì)，目的在于激活學(xué)生思維，滲透解題簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。二、圍繞問(wèn)題展開(kāi)探索研究，進(jìn)行歸納驗(yàn)證小華買了10分與20分的郵票共16枚，花了2元5角。10分與20分的郵票各買了多少枚？10分20分合計(jì)枚數(shù)xy16價(jià)值10x20y250解：設(shè)共買x枚10分的郵票，y枚20分郵票，根據(jù)題意，得由（2）得x+2y=25（3）（3）-（1）得y=9把y=9代入（1）得x=7答：10分的郵票買了7枚，20分郵票買了9枚。練一練：（只列式，不計(jì)算）筆記本鋼筆合計(jì)數(shù)量xy22價(jià)值2．5x7y1001.班委會(huì)花100元購(gòu)買了筆記本和鋼筆共22件作為班級(jí)獎(jiǎng)品，如果每本筆記本的價(jià)格是元，每支鋼筆的價(jià)格是7元，那么班委會(huì)購(gòu)買了多少本筆記本、多少支鋼筆？x+y=222．5x+7y=1002．六年級(jí)（1）班、（3）班各有44人，兩個(gè)班都有一些同學(xué)參加課外天文小組，（1）班參加天文小組的人數(shù)恰好是（3）班沒(méi)有參加天文小組人數(shù)的的，（3）班參加天文小組的人數(shù)恰好是（1）班沒(méi)有參加天文小組人數(shù)的的，問(wèn)六年級(jí)（1）班、（3）班沒(méi)有參加天文小組的各多少人？1班沒(méi)參加3班沒(méi)參加人數(shù)xy參加人數(shù)44-x44-y數(shù)量關(guān)系yx44-x=y44-y=x變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力：學(xué)生課桌裝配車間共有木工9人，每個(gè)木工一天能裝配雙人課桌4張或單人椅10把，怎樣分配工作能使一天裝配的課桌椅配套？裝配雙人課桌裝配單人椅合計(jì)人數(shù)xy9數(shù)量4x10y配套關(guān)系12x+y=94x×2=10y6．本題中有幾個(gè)未知數(shù)？本題中有幾個(gè)相等關(guān)系？7．列方程組時(shí)要注意哪幾點(diǎn)？8．提醒：得到結(jié)果后，要檢驗(yàn)是不是原方程組的解，是不是符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，然后再寫(xiě)答句。9．要求先畫(huà)表格，再列方程。10．畫(huà)表格可以根據(jù)條件靈活改變行列數(shù)。11．配套問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)，要特別注意誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。6．回答：2個(gè)未知數(shù)，2個(gè)相等關(guān)系。7．觀察回答：1）方程兩邊應(yīng)是同類量；2）方程兩邊的同類量的單位相同；3）方程兩邊是等量。9．兩位學(xué)生上黑板板書(shū)。10．學(xué)生討論完成。對(duì)畫(huà)表格列方程組進(jìn)行進(jìn)一步訓(xùn)練，使學(xué)生加深對(duì)這一方法的理解和掌握。體驗(yàn)運(yùn)用表格解題的便捷，感悟成功。培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，拓展學(xué)生思維。難度遞增，為學(xué)生的思維設(shè)置坡度。三、知識(shí)的運(yùn)用與鞏固1．今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？2．某車間有28名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺帽，一個(gè)螺栓的兩頭各套上一個(gè)螺帽配成一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè).問(wèn)要有多少工人生產(chǎn)螺栓，其余的工人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套。12．教師投影表格，學(xué)生口答進(jìn)行填空。13．教師巡視，投影學(xué)生作業(yè)，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。學(xué)生在課堂練習(xí)本上完成。進(jìn)一步鞏固所學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。四、課堂小結(jié)與評(píng)價(jià)本節(jié)課上同學(xué)們的表現(xiàn)都不錯(cuò)，那同學(xué)們?cè)谶@節(jié)課上有什么收獲和體驗(yàn)?zāi)?？給學(xué)生一定思考時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言。學(xué)生思考，發(fā)言。對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)做一個(gè)清晰的回顧，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)過(guò)程的重要性，培養(yǎng)學(xué)生概括和歸納的能力。五、布置作業(yè)練習(xí)(1)3補(bǔ)充題：給定兩數(shù)5和3，編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題，使得這個(gè)方程組的解就是給定的兩數(shù)。開(kāi)放型題目，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明與反思：本節(jié)課首先要讓學(xué)生清楚列一元一次方程解應(yīng)用題和列二元一次方程組解應(yīng)用題之間的關(guān)系和區(qū)別，正確找出問(wèn)題中的等量關(guān)系仍是本節(jié)課的重點(diǎn)，通過(guò)反復(fù)讀題、審題，分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵。配套問(wèn)題是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因此作為變式訓(xùn)練出現(xiàn)，在之前題目的分析、訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生去理解和掌握。凡能列二元一次方程組解決的應(yīng)用題，一般都可列一元一次方程來(lái)解，這就干擾了用方程組去分析和解決問(wèn)題的思維方法，使學(xué)生產(chǎn)生思維障礙。為此本課精心設(shè)計(jì)了一個(gè)引子，以使學(xué)生清楚地看到知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，認(rèn)識(shí)到解方程組的必要性；通過(guò)與列一元一次方程解應(yīng)用題做比較，使學(xué)生逐漸明確對(duì)于多元問(wèn)題，列方程組比列一元方程更直觀、更容易，從而解決學(xué)生的疑惑。然后由科技館售票這一實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生思考解題的不同方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度和學(xué)習(xí)新知的好奇心。在比較中，讓學(xué)生體會(huì)新知的重要性和必要性。教師再通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)，讓學(xué)生初步接受用表格法來(lái)解應(yīng)用題。由淺入深的問(wèn)題設(shè)計(jì)，目的在于激活學(xué)生思維，滲透解題簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。在初步理解用畫(huà)表格法列二元一次方程組的基礎(chǔ)上，對(duì)此法進(jìn)行進(jìn)一步訓(xùn)練，使學(xué)生加深對(duì)這一方法的理解和掌握。相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立完成，既檢驗(yàn)了學(xué)生的掌握情況，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)到表格法解題的便捷性，感悟到學(xué)習(xí)的成功。學(xué)生參加天文興趣小組這一題，與之前的練習(xí)在表格的畫(huà)法和方程的列法上都有一些不同之處，通過(guò)探索思考，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，拓展數(shù)學(xué)思維。與此同時(shí)，教師又設(shè)計(jì)了一個(gè)變式訓(xùn)練，即新課的又一重點(diǎn)配套問(wèn)題，難度逐次遞增，為學(xué)生的思維設(shè)置坡度。經(jīng)歷了前一道題目表格法的靈活應(yīng)用，學(xué)生的理解更進(jìn)一步，只需在誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)上注意一下就可以了。至此，新課的學(xué)習(xí)告一段落，接下去教師另外選擇兩道題目，進(jìn)一步鞏固所學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，課堂教學(xué)過(guò)程中的及時(shí)反饋，在此又一次得到很好體現(xiàn)。學(xué)生的自主小結(jié)，是對(duì)本課知識(shí)點(diǎn)的清晰回顧，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)過(guò)程的重要性，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生概括和歸納的能力。作業(yè)中，教師設(shè)計(jì)了一道開(kāi)放型題目，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和勇于探索的精神?？傮w上，教師利用嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)提問(wèn)，復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，尤其相等關(guān)系的尋找問(wèn)題；師生共同探索新知識(shí)—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，嘗試用表格法清晰、便捷的解題；通過(guò)反饋練習(xí)，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，以便有針對(duì)性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺。本課面向全體學(xué)生，加大學(xué)生的活動(dòng)面和活動(dòng)量。通過(guò)教師的引導(dǎo)、誘導(dǎo)、指導(dǎo)和輔導(dǎo)下的學(xué)生實(shí)踐（如討論、講解、評(píng)價(jià)、置疑、小結(jié)等），充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，師生共同研討，形成教與