二次函數(shù)基本概念和圖像1、二次函數(shù)的定義：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，aw0)的函數(shù)叫做二次函b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)?！净A(chǔ)練習(xí)】【1】下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？2 ,(3)y2xx12 ,(3)y2xx1(4)yx(1x)(i)yx(2)y—x2y(x1)(x1)(x1)TOC\o"1-5"\h\z- 2 _ 2 1 2(6)yx0 ⑺yx— (8)y4x2x3x\o"CurrentDocument"是二次函數(shù)的是： ?！?】、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):_ 2, _2_ 一(1) yx1 (2)y3x 7x 12 (3) y2x(1x)2一[31若函數(shù)y(m21)xmm為二次函數(shù)，則m的值為【典型例題】1.2例1.當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)y(k1)xkk1為二次函數(shù)?【基礎(chǔ)練習(xí)】"~~ . m21已知函數(shù)y(m3)x是二次函數(shù)，求m的值.2、二次函數(shù)的圖像：表送式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值圖像2yax2ya(xm)2yax+cya(xh)2k

y=ax2+bx+c小知識(shí)點(diǎn)總結(jié)a）開口方向由a的確定：當(dāng)a>0,開口向上；當(dāng)a<0,開口問(wèn)卜；b）開口大小由a的絕對(duì)值確定：|a越大開口越大；c）對(duì)稱軸是直線x等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，最值是y等于頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；d）已知圖像如何判斷a、b、c的符號(hào)具體規(guī)則如下：a由圖像開口確定（開口1可上a>0,開口向卜a<0）,c由圖像與y軸的交點(diǎn)確定（交y正半軸c>0,交y負(fù)半軸c<0）,b由對(duì)稱軸和a共同來(lái)確定。說(shuō)明：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖像與系數(shù)a、b、c、b24ac的關(guān)系系數(shù)的符號(hào)圖像特征a的符號(hào)a>0.拋物線開口向—a<0拋物線開口向 b的符號(hào)b>0.拋物線對(duì)稱軸在y軸的一側(cè)b=0［拋物線對(duì)稱軸是 軸b<0拋物線對(duì)稱軸在y軸的一側(cè)c的符號(hào)c>0.拋物線與y軸交于 C=0r拋物線與y軸交于 c<0拋物線與y軸交于 b24ac的符號(hào).2 /一八b4ac>0.拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn).2 ,__ -b4ac=0拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn).2 /一八b4ac<0拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)【典型例題】例1、二次函數(shù)y=ax，bx+c（aW0）的圖象如圖所示，則：a0;b0;c 0;b24ac0?！净A(chǔ)練習(xí)】’.探索填空：根據(jù)下邊已畫好拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,在側(cè)，即x0時(shí)，y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x0時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最大值是.當(dāng)x0時(shí),y<0..探索填空：：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空： 拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,在側(cè)，即x0時(shí)，y隨著x的增大而減少；在側(cè)，即x0時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最小值是.當(dāng)x0時(shí),y>0_3、圖像平移的問(wèn)題：當(dāng)m0時(shí)向左平移m個(gè)單位2 1 2yax(a0)的圖像 y—(x2)的圖像當(dāng)m0時(shí)向右平移m個(gè)單位2當(dāng)k0時(shí)向上平移m個(gè)單位

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ya(xm)k的圖像。當(dāng)k0時(shí)向下平移m個(gè)單位.2ya(xm) k的圖像的對(duì)稱軸是直線x=-m,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,k)。口訣：(m、k)正負(fù)左右上下移 (m左加右減k上加下減)【典型例題】1、由拋物線y=2x2向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x+1)22、函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象?？梢杂蓲佄锞€向平移4個(gè)單位而得到的。3、對(duì)于函數(shù)y x22x1,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)對(duì)于函數(shù)yx22x1的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的?(2)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？【基礎(chǔ)練習(xí)】TOC\o"1-5"\h\z..一,， 1. .2 .、一1、對(duì)于二次函數(shù)y-(x4),請(qǐng)回答下列問(wèn)題：3\o"CurrentDocument"12 1. .2①把函數(shù)y -x的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù) y-(x4)2的圖像？\o"CurrentDocument"3 31②說(shuō)出函數(shù)y —(x4)2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。3把拋物線yx2bxc向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線yx2,求b、c的值.課前小測(cè)試:課前小測(cè)試:1、使7x1、使7x1有意義的x的取值范圍為（ ）A.X0且X1B.X1C.X2、下列事件中，不是隨機(jī)事件的是（ ）A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中口，遇到紅燈C.小偉擲六次骰子，每次向上的一面都是6點(diǎn)0D.X1B.經(jīng)過(guò)城市某一個(gè)有交通信號(hào)燈的路D.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果為3613、在一次游戲當(dāng)中，小明將下面四張撲克牌中的三張旋轉(zhuǎn)了模一樣.小芳看了后，很快知道沒有旋轉(zhuǎn)那張撲克牌是（180°,得到的圖案和原來(lái)）A.黑桃QB.梅花2 C.A.黑桃QB.梅花2 C.梅花6D.方塊94.下列事件是必然發(fā)生的事件的是（ ）A.在地球上，上拋的籃球一定會(huì)下落 B.明天的氣溫一定經(jīng)今天的高C.中秋節(jié)晚上一定能看到月亮.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。O上,D.某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買100張彩票一定ACB40，則AOB等于（ ）A.40°B.50°.下列根式為最簡(jiǎn)二次根式的是（C.中秋節(jié)晚上一定能看到月亮.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。O上,D.某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買100張彩票一定ACB40，則AOB等于（ ）A.40°B.50°.下列根式為最簡(jiǎn)二次根式的是（A..12.用配方法解方程A.(xC.(x.若關(guān)于A.m4)28)23B.-2

x28xB.(xx的方程1114)2C.80°)1C.,3D.100°D.0,則方程可變形為5D.（X8）252xm2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,m29.如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為的鐵球放入槽內(nèi)，若同時(shí)具有 A,B,Em090°,尺寸如圖則m的取值范圍是（m0（單位 cm）,將形狀規(guī)則三個(gè)接觸點(diǎn)，則該球的半徑是（)cm中獎(jiǎng)一張B.18 C.20D.2210.在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個(gè)不含 0的9位數(shù)，讓參與者猜某商品的價(jià)格。被猜的價(jià)格是這個(gè) 9位數(shù)中從左到右連在一起的某個(gè) 4位數(shù)。如果參與者不知道商品的價(jià)格， 從這些連在一起的所有4位數(shù)中任意猜一個(gè)，則猜中該商品價(jià)格的概率是（ ）

1A.一9鞏固練習(xí):B.1C.一61D.—1A.一9鞏固練習(xí):B.1C.一61D.—361.當(dāng)a0時(shí)，求拋物線x22ax12a2的頂點(diǎn)所在的象限.22.已知拋物線yx4x 2、一，3.已知正萬(wàn)形的面積為y(cm),周長(zhǎng)為x(cm)(1)請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù).4、正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm,在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.(1)求盒子的表面積S(cm2)與小正方形邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，求盒子的表面積。25、已知函數(shù)y(m3)xm是二次函數(shù)，求m的值.26、已知二次函數(shù)yax,當(dāng)x=3時(shí)，y=-5,當(dāng)x=-5時(shí)，求y的值.7、已知拋物線yx2(a2)x9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值.8、用一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式.這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請(qǐng)寫出半徑 r的取值范圍.

四、課后練習(xí):21、拋物線y2(x4) 5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,在側(cè)，即x0時(shí)，y隨著x的增大而增大； 在側(cè)，即x0時(shí),y隨著x的增大而減??；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最值是。2、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：⑴a+b+c<0 ⑵a-b+c>0 ⑶abc>0 ⑷b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)c13、一次函數(shù)y=—4x2+2x+—的對(duì)稱軸是直線2的值為4、已知點(diǎn)P(5,25)在拋物線y=ax2上，則當(dāng)x=1時(shí)，y5、函數(shù)y=x2+2x—8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.的值為ya(xh)2k的形式，那么e門、，，一〃 ya(xh)2k的形式，那么6、用配方法將二次函數(shù)y-x 6x21化成2y=?7、將y=3x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式是.8、由y=2x2和y=2x2+4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次項(xiàng)系數(shù)可以得出 y=2x2+4x-5的圖象可由y=2x2的圖象向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位得到。9、分析若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(1,0)且圖象關(guān)于直線x=」,對(duì)稱，那么圖象還必定2經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？2一1