《兩角和與差的余弦、正弦和正切》教學設計教學目標：兩角和與差的余弦公式的推導及簡單應用推導在培養(yǎng)學生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學習能力。通過觀察、對比體會公式的線形美，對稱美教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導和應用教學難點：從兩角和的余弦到兩點間距離（數(shù)形結合）的轉(zhuǎn)化過程教學過程：1、課題引入：引言：同學們，前面我們學習了任意角的三角函數(shù)，我們知道它也是一種運算。在以前的運算中有乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac，那么：cos（α+β）=cosα+cosβ是否也成立呢？如果成立為什么？如果不成立，它又等于什么呢？這正是我們今天要研究的內(nèi)容。（提出問題，揭示課題，引發(fā)學生思考。使學生目標明確、迅速進入角色）2、復習提問：如果角α的終邊與單位圓相交于點P，點P的坐標能否用角α的三角函數(shù)值表示？怎樣表示？寫出同一坐標軸上兩點間距離公式。（通過復習使學生熟悉基礎知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點的坐標，為新課的推進做準備）引入新課：回答“cos（α+β）=cosα+cosβ是否成立”這個問題之前，讓學生先討論“cos（+）=cos+cos是否成立？”。（學生可能通過計算器、量余弦線的長度、特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途徑解決問題）。得出cos（+）≠cos+cos。進而得出cos（α+β）≠cosα+cosβ這個結論。此時再次提出那么cos（α+β）又等于什么呢？在解決上面的問題之前，我們先來解決“平面內(nèi)兩點間距離的求法”這一問題。通過上面的復習，我們已經(jīng)熟悉了同一坐標軸上兩點間距離公式。如圖5-15：設和是兩個任意角，將它們的頂點置于平面直角坐標系的原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A、B兩點，則將△AOB順時針旋轉(zhuǎn)角，得△A’O’B’(如圖5-16),B’在x軸正半軸上，A’在角的終邊上，此時，因為所以=即：=我們把這個公式叫做兩角差的余弦公式接著，讓學生考慮兩角和的余弦公式方案1：可以用類似的方法通過兩點間距離公式加以推導

，方案2：利用代換思想，將換做-得=即：=強調(diào)：代換思想是三角變換的重要策略例1、求解法1：=cos（+）=coscos-sinsin==解法2：=cos（-）=coscos+sinsin==分析：可以拆分成+或-等，我們把這種方法叫變角，也是代換思想的一種應用，這種方法在三角求值中的應用是十分廣泛的。例2、例3略例4、求證下列恒等式（1）（2）過程略，于是我們又得到第五組誘導公式將換做-得到第六組誘導公式這兩組誘導公式的推導又體現(xiàn)了代換思想的應用，這兩組誘導公式可以使正、余弦三角比互化，正、余切三角比互化。作業(yè)布置略教學設計說明本節(jié)課授課內(nèi)容為人教版普通高級中學教科書（必修）第一冊（下）第四章三角函數(shù)第六節(jié)，共需3課時，本節(jié)課是第一課時。本節(jié)課的教學對正弦線、余弦線定義；用角的余弦、正弦表示單位圓上點的坐標；同圓上相等的圓心角所對的弦長相等這些知識有較強的依耐性，因此在復習環(huán)節(jié)做了必要的準備。本節(jié)課采用“創(chuàng)設情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問題”的過程來實現(xiàn)教學目標。有利于知識產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認知過程的完整體現(xiàn)。在教學手段上使用多媒體技術，使重點得到突出，抽象變得直觀，有效增加課堂容量。在教學過程環(huán)節(jié)，采用先提出問題，再逐步展開的方式，能夠充分調(diào)動學生的學習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在兩角差的余弦公式得到后，利用代換思想