《代數(shù)初步（四）探索規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)（2）目標(biāo)提示一、確認(rèn)目標(biāo)1．探求給定的事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)。2．運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。3．通過(guò)開(kāi)展活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)合作和成功的喜悅，并充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活并應(yīng)用于實(shí)際生活。4.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和參與意識(shí)。二、知識(shí)基礎(chǔ)探索規(guī)律這部分內(nèi)容，趣味性很強(qiáng)，題目既貼近學(xué)生生活，又富有一定的挑戰(zhàn)性，所以學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的積極性很高。學(xué)生已經(jīng)掌握了一些方法，例如表格、畫圖、關(guān)系式、從特例開(kāi)始尋找規(guī)律等方法。但是，由于學(xué)生年齡小，經(jīng)驗(yàn)有限，對(duì)于運(yùn)用符號(hào)刻畫數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律存在一定的困難。比如，學(xué)生運(yùn)用字母公式準(zhǔn)確表示事物中隱含的較復(fù)雜的規(guī)律，存在一定的困難。對(duì)于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，只要合理教師都應(yīng)給予鼓勵(lì)。在教材中主要是鼓勵(lì)學(xué)生探索數(shù)之間、圖形之間、實(shí)際生活中蘊(yùn)涵的規(guī)律等。對(duì)于規(guī)律的探索，不僅僅使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)的數(shù)、圖形的理解，而且能夠發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、概括的能力。知識(shí)點(diǎn)解析知識(shí)點(diǎn)一探索圖形、數(shù)字排列中的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)講解數(shù)字排列中的規(guī)律的主要類型：1．一列數(shù)中，相鄰的兩項(xiàng)的差是一個(gè)同定的數(shù)值。例如：1，3，5，7，9，…這個(gè)數(shù)列就是后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多2；或者例如：19，16，13，10，7，…這個(gè)數(shù)列就是前一項(xiàng)總比后一項(xiàng)多3。2．一列數(shù)中，相鄰的兩項(xiàng)，后一項(xiàng)總是前一項(xiàng)的n倍。例如：2，3，8，16，32，…這個(gè)數(shù)列就是相鄰兩項(xiàng)中后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍；或者后一項(xiàng)總是前一項(xiàng)的1n，例如：100，50，25，，，…這個(gè)數(shù)列就是后一項(xiàng)總是前一項(xiàng)的13．一列數(shù)中，奇數(shù)位上的數(shù)相鄰的兩項(xiàng)的差是一個(gè)固定的數(shù)值或者偶數(shù)位上的數(shù)相鄰的兩項(xiàng)的差是一個(gè)固定的數(shù)值。例如：1，10，3，13，5，16，7，19，…這個(gè)數(shù)列中，奇數(shù)位上的數(shù)是后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多2，偶數(shù)位上的數(shù)是后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多3。4．一列數(shù)中，奇數(shù)位上的數(shù)是相同的倍數(shù)關(guān)系或者偶數(shù)上的數(shù)也是相同的倍數(shù)關(guān)系。例如：2，5，6，10，18，20，54，40，…這個(gè)數(shù)列中，奇數(shù)位上的數(shù)中后一項(xiàng)總是它前一項(xiàng)的3倍，偶數(shù)位上的數(shù)后一項(xiàng)總是它前一項(xiàng)的2倍。5．一列數(shù)中，前n項(xiàng)之和等于后一項(xiàng)，例如：0，1，2，3，6，11,20，…這個(gè)數(shù)列就屬于某項(xiàng)的數(shù)等于它前面3項(xiàng)之和的類型。6．一列數(shù)中，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)分別是它所在位置號(hào)的平方或立方。例如：1，4，9，16，25，…或者是1，8，27，64，125，…找圖形中的規(guī)律的方法與數(shù)字之間規(guī)律的類型一、二有些類似，就是將數(shù)字轉(zhuǎn)化成了圖形。典例剖析[例1]下面圖形的排列有相同的規(guī)律，請(qǐng)依據(jù)規(guī)律確定“？”處應(yīng)填什么圖形。（1）（2）（3）解析找出前兩組圖形的共同特點(diǎn)，便可推出第三組缺的圖形。仔細(xì)觀察后可發(fā)現(xiàn)，第一組中第一個(gè)圖形與第四個(gè)、第五個(gè)相同；第二組中第一個(gè)圖形也與第四個(gè)、第五個(gè)相同；由此可知第三組中第一、四、五個(gè)圖形也是相同的，應(yīng)該是△。答案“？”處應(yīng)填△。點(diǎn)撥觀察、尋找物體的規(guī)律，注意一定的方法，有序的進(jìn)行觀察就是很好的觀察方法。[變式訓(xùn)練1]觀察下圖，并按規(guī)律填出空白處的字母ABCCABBA答案ABCCABBCA點(diǎn)撥圖形中的規(guī)律不單與數(shù)字有關(guān)，有時(shí)也有這類的實(shí)物填充，要根據(jù)情況靈活處理。[例2]找規(guī)律，填一填。1，4，7，10，13，()，19解析仔細(xì)觀察這一列數(shù)，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)起，后面一項(xiàng)減前面一項(xiàng)所得的差都等于3。因?yàn)?9－3＝16。所以括號(hào)中應(yīng)的數(shù)是16。答案1，4，7，10，13，(16)，19。點(diǎn)撥遇到此類問(wèn)題，先觀察并判斷屬于數(shù)字間規(guī)律的種類型，然后再進(jìn)行計(jì)算并填寫。知識(shí)點(diǎn)二生活中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律知識(shí)點(diǎn)講解生活皆規(guī)律，要善于用觀察的眼睛探索數(shù)之間蘊(yùn)涵的規(guī)律圖形之間蘊(yùn)涵的規(guī)律、實(shí)際生活中蘊(yùn)涵的規(guī)律等。典例剖析[例3]說(shuō)明生活中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律。答案生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律比比皆是。12生肖的輪回、一個(gè)星期7天的輪回，聯(lián)歡會(huì)上彩燈的裝飾，家庭地板磚的鋪設(shè)、的設(shè)計(jì)等等。[例4]某年的十月份有5個(gè)星期二，4個(gè)星期三，這年慶節(jié)是星期幾？解析解此題要掌握星期的循環(huán)和計(jì)算方法。這道題可以采取畫日歷表的方法去理解。日一二三四五六☆××××××××××××××××××××××××××××××因?yàn)橛?個(gè)星期二，所以第1個(gè)星期二到第5個(gè)星期二，共有29天。10月份共有3l天，剩下的兩天只可能在第一個(gè)星期二的前面，而不可能在第5個(gè)星期二的后面，否則，就有5個(gè)星期三了，這樣圖中的☆處正好是10月1日國(guó)慶節(jié)，這天是星期日。答案這年的國(guó)慶節(jié)是星期日。點(diǎn)撥計(jì)算時(shí)間的天數(shù)，要用后面的時(shí)間減去前面的時(shí)間，往往采用“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法。[變式訓(xùn)練2]串珠子，找規(guī)律。這樣串下去，第86顆珠子什么顏色？解析這是六顆珠子一個(gè)組合，要看86顆里已經(jīng)有幾個(gè)組合，再看余數(shù)是幾，