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文檔簡介

4.5牛頓-柯特斯公式的精度12023/2/1

4.5.1

截斷誤差Newton-cotes公式的余項由多項式代替函數(shù)求積公式的余項2023/2/12截斷誤差的上界估計引進變換，并注意到，有Newton-Cotes求積公式的余項2023/2/13定理3

當為偶數(shù)時，牛頓-柯特斯公式至少有次代數(shù)精度.證明：以辛普森公式為例，來證明這個結(jié)論。仍精確成立。42023/2/152023/2/1通過計算得到62023/2/1所以由于72023/2/1于是因此，辛普森公式的代數(shù)精度是3。82023/2/1

4.5.2

Newton-Cotes求積公式的截斷誤差分析1.梯形公式92023/2/1則即為梯形公式的截斷誤差估計102023/2/12.辛普森公式直接用公式求解因為t(t-1)(t-2)在區(qū)間[0,2]上不保持常號，所以中值定理不能使用，因此需要換一種方法求解。112023/2/1由于辛普森公式對3次代數(shù)多項式精確，故可取插值條件形成f(x)的三次Hermite插值多項式P3(x)，則有122023/2/1即為Simpson公式的截斷誤差估計132023/2/13.復(fù)合梯形公式梯形公式的截斷誤差為對復(fù)合梯形公式，將上式應(yīng)用于每個小區(qū)間，得142023/2/1故即為復(fù)合梯形公式的截斷誤差估計152023/2/14.復(fù)合辛普森公式辛普森公式的截斷誤差為對復(fù)合辛普森公式，將上式應(yīng)用于每個小區(qū)間，得162023/2/1即為復(fù)合辛普森公式的截斷誤差估計172023/2/15.復(fù)合柯特斯公式柯特斯公式用的不多，只給出R[f]的形式（1）柯特斯公式的截斷誤差（2）復(fù)合柯特斯公式的截斷誤差n:分割的（大）區(qū)間數(shù)1個子區(qū)間ab共n個區(qū)間4n+1個節(jié)點4n個小區(qū)間182023/2/1

4.5.3

事后估計誤差的近似方法192023/2/1（1）對復(fù)合辛普森公式，假定[a,b]分成n個子區(qū)間2n+1個節(jié)點2n個小區(qū)間ba第1個子區(qū)間第n個子區(qū)間（2）假定[a,b]分成2n個子區(qū)間ba第1個子區(qū)間第2n個子區(qū)間共4n+1個節(jié)點

4n個小區(qū)間

4n個子區(qū)間202023/2/1若成立，則結(jié)束計算，認為S2N為所求值212023/2/1若不成立，可將[a,b]繼續(xù)對分下去同理對復(fù)合梯形公式對復(fù)合柯特斯公式復(fù)合辛普森公式最常用222023

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