第3講二次根式的加減知識導(dǎo)航1.通過合并被開方數(shù)相同的二次根式，進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式。2.進(jìn)行二次根式加減乘除乘方混合運(yùn)算.應(yīng)注意計(jì)算結(jié)果中的二次根式必須是最簡二次根式.【板塊一】二次根式的加減運(yùn)算方法技巧化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式，同類二次根式可以進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算依據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用.進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，必須先將其化簡，僅被開方數(shù)相同的二次根式才可合并；在進(jìn)行二次根式加減混合運(yùn)算時(shí)能用乘法公式的，運(yùn)用公式會(huì)使計(jì)算簡便；計(jì)算結(jié)果中的二次根式必須是最簡二次根式。題型一同類二次根式【例1】若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＋b的值為()A.2B.－2C.－1D.1【例2】二次根式－3與的和是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)a的最小值為____，其和為_______.題型二二次根式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算：(1)(＋)；(2)(＋)÷；(3)(＋3)(＋2)；(4)(＋)(－)；(5)(4＋)(4－)；(6)(＋)(－)；(7)(＋2)2；(8)(2－)2.題型三整數(shù)部分和小數(shù)部分【例4】已知實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.【例5】若(－)2＝14－，則a＋b的值為()A.60B.80C.108D.216針對練習(xí)11.若最簡二次根式和是同類二次根式，則ba＝_______.2.若＋2＋x＝10，則x的值等于()A.4B.±2C.2D.±43.已知整數(shù)x，y滿足＋2＝，那么整數(shù)對(x，y)的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.34.x，y分別為8－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy－y2＝________.5.若最簡二次根式和能合并，求x，y的值.6.計(jì)算：(1)＋－；(2)(3＋－)(3－＋)；(3)－－；(4)()－1＋(1＋)(1－)－；(5)＋；(6)(－π)0－＋(－1)2019；(7)(＋)÷(＋－).7.設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值.【板塊二】二次根式運(yùn)算與求值技巧方法技巧在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用；部分計(jì)算題的簡便方法是先進(jìn)行分母有理化或化成最簡二次根式，再代入求值.題型四二次根式運(yùn)算技巧【例1】先觀察規(guī)律：＝－1，＝－，＝－，＝－，…試求：(1)的值；(2)(n為正整數(shù))；再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的值：(3)(7＋1)(＋＋＋…＋).題型五二次根式求值技巧【例2】化簡求值：(1)已知x＝＋1，求x＋1－的值；(2)已知x是的小數(shù)部分，求的值.【例3】設(shè)a－b＝2＋，b－c＝2－，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝____________.【例4】已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足＝4－，＝4＋，則a＋b＋c＝_________.針對練習(xí)21.已知，，求：（1）ab和a+b的值；（2）的值。2.已知，求代數(shù)式的值.3.已知，，求的值。4.已知x、y都是正整數(shù)，且，求x+y的值。5.觀察下列各式