第=page99頁，共=sectionpages11頁第=page88頁，共=sectionpages88頁一元二次方程根的判別式專練已知關于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍;(2)當m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．

定義新運算：對于任意實數(shù)m、n，都有m☆n=m2n+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算.例如(?3)☆2=(?3)2×2+2=20．

根據(jù)上述知識解決問題：

(1)x☆4=20，求x;

(2)若2☆a的值小于0，請判斷方程2x2?bx+a=0的根的情況．已知關于x的一元二次方程：x2?2x?k?2=0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)給k取一個負整數(shù)值，解這個方程．

關于x的方程x2?2x+2m?1=0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．

已知關于x的方程ax2+2x?3=0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求a的取值范圍；

(2)若此方程的一個實數(shù)根為1，求a的值及方程的另一個實數(shù)根．

關于x的一元二次方程x2?mx+m?1=0．

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一根大于3，求m的取值范圍．

已知關于x的一元二次方程ax2+bx+12=0．

(1)若x=1是方程的一個解，寫出a、b滿足的關系式；

(2)當b=a+1時，利用根的判別式判斷方程根的情況．

關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

(1)當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；

(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．

關于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．

關于x的一元二次方程x2?(k+3)x+2k+2=0．

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．

已知關于x的方程mx(1)證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；(2)m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根．

已知關于x的方程x2+mx+m?3=0．

(1)若該方程的一個根為2，求m的值及方程的另一個根；

(2)求證：不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

已知關于x的一元二次方程(a+c)x?2+2bx+(a?c)=0，其中a，b，c分別為△(1)如果x=??1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

已知關于x的一元二次方程x2?mx+m?1=0．

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一個根為負數(shù)，求m的取值范圍．

已知關于x的方程mx2?(3m?1)x+2m?2=0．

(1)求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根．

(2)若m是整數(shù)，且方程總有兩個整數(shù)根，求m的值．

已知關于x的方程(m+1)x2+2mx+m?3=0．

(1)當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？

(2)給m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個有理根，并求出這兩個根．

關于x的一元二次方程x2?3x+k=0有實數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m?1)x2+x+m?3=0與方程x2?3x+k=0有一個相同的根，求此時m的值．

已知關于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍．(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a?c)=0，其中a、b、c(1)如果x=?1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

已知關于x的方程x2?(m+