武昌區(qū)2023~2023學(xué)年度第二學(xué)期部分學(xué)校八年級(jí)期中聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－2 B．x≠－2 C．x＞－2 D．x≥22．在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9、b＝42、c＝40 B．a(chǎn)＝b＝5、c＝C．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5 D．a(chǎn)＝11、b＝12、c＝153．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形4．下列各式計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．5．在□ABCD中，M為CD的中點(diǎn)．若CD＝2AD，則∠AMB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝且∠ABC＝90°，則四邊形ABCD的面積為（）A．2 B． C． D．7．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為、，則這個(gè)三角形的周長為（）A． B． C． D．或8．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于F，E為垂足，則∠CDF等于（）A．60° B．65° C．70° D．80°9．如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合（AB＝4，BC＝8），則折痕EF的長度為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長EF交BC于G，連AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△FCG＝3，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n是_________12．已知有意義，則＝_________13．如圖，菱形ABCD中，∠ABD＝65°，則∠A＝_________14．如圖，△ABC中，AB＝AC＝，AD＝1，則BD·DC＝_________15．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，M在DC上，DM＝2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN＋MN的最小值為_________16．已知，四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝2，CD＝6，DA＝2，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)．當(dāng)MN取得最大值時(shí)，∠D＝_________三、解答題（共8題，共72分）17．（本題8分）計(jì)算：(1)(2)18．（本題8分）如圖，□ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC于B，AF⊥CD于F，BE＝2，DF＝3，求□ABCD的周長19．（本題8分）如圖，AM是△ABC的中線，∠C＝90°，MN⊥AB于N，求證：AN2－BN2＝AC220．（本題8分）已知－3＜x＜2，化簡：21．（本題8分）如圖，AB＜AC，AD為△ABC的角平分線，E在AC上，AE＝AB，BF∥DE交AD于F，求證：四邊形BDEF為菱形22．（本題10分）閱讀資料：“問題：已知在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，求x、y的值”．這類問題可通過配方解決：∵，∴已知等式可變?yōu)橛煞秦?fù)性可得：x＝1，y＝6利用上述方法解決下面問題：已知等式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，求的值23．（本題10分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝，點(diǎn)D從A出發(fā)沿AB以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E從B出發(fā)沿BC以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）作DF⊥AC于F，連DE、EF(1)求證：BE＝DF(2)當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形BEFD為菱形？說明理由(3)當(dāng)t＝____________________時(shí)，△DEF為直角三角形24．（本題12分）平面直角坐標(biāo)系中，正方形OEFG的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)(1)如圖，若G(－1，3)，求F的坐標(biāo)(2)如圖，將正方形OEFG繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，過G作GN⊥y軸于N，M為FO的中點(diǎn)，問：∠MNO的大小是否發(fā)生變化？說明理由(3)如圖，A(－6，6)，直線EG交AO于N，交x軸于M，下列關(guān)系式：①M(fèi)N2＝ME2＋NG2；②MN＝EM＋NG中哪個(gè)是正確的？證明你的結(jié)論武昌區(qū)2023~2023學(xué)年度第二學(xué)期部分學(xué)校八年級(jí)期中聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ADCCDBBADC二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．3 12．1 13．50°14．2 15．10 16．120°16．提示：連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接MO、NO∴MO＝CD＝3，NO＝AB＝4∴MN≤MO＋NO＝7當(dāng)M、O、N三點(diǎn)共線時(shí)，MN取得最大值此時(shí)，四邊形ABCD為等腰梯形如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F∴AE＝BF＝(AB－CD)＝1在Rt△ADE中，AE＝AD∴∠A＝60°，∠D＝120°三、解答題（共8題，共72分）17．解：(1)－5；(2)118．解：在Rt△ABE中，∠B＝60°∵BE＝2∴AB＝4在□ABCD中，∠D＝∠B＝60°∵DF＝3∴AD＝6∴□ABCD的周長為2019．證明：在Rt△AMN中，AN2＝AM2－MN2在Rt△MBN中，BN2＝BM2－MN2∴AN2－BN2＝(AM2－MN2)－(BM2－MN2)＝AM2－BM2∵AM是△ABC的中線∴CM＝BM∴AM2－BM2＝AM2－CM2＝AC2即AN2－BN2＝AC220．解：－2x＋621．證明：∵AB＝AE，AD為△ABC的角平分線∴△ABF≌△AEF（SAS）∴BF＝EF同理：DB＝DE∴△BDF≌△EDF（SSS）∴∠BFD＝∠EFD∵BF∥DE∴∠BFD＝∠EDF＝∠EFD∴EF＝ED＝BF＝BD∴四邊形BDEF為菱形22．解：∵∴∴∴x＝4，y＝5，z＝6∴原式＝23．證明：(1)在Rt△ABC中，∴AB＝2BC∴∠A＝30°∵AD＝2t∴DF＝AD＝t∵BE＝t∴BE＝DF(2)∵BEDF，BE∥DF∴四邊形BEFD為平行四邊形若四邊形BEFD為菱形則BD＝BE∴10－2t＝t，t＝(3)當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，四邊形DECF為矩形∴DF＝CE∴t＝5－t，t＝2.5當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)∵四邊形EFBD為平行四邊形∴∠B＝∠DFE＝60°，EF＝BD＝10－2t在Rt△DEF中，DF＝2EF∴t＝2(10－2t)，t＝4當(dāng)∠DFE＝90°時(shí)，E與C重合，D與B重合，不符合題意綜上所述：t＝2.5或424．解：(1)F(－4，2)(2)∠MNO＝45°，理由如下：過點(diǎn)M作MC⊥GC交GN的延長線于C，過點(diǎn)M作MD⊥y軸于D，連接MG∵M(jìn)為FO的中點(diǎn)∴M為正方形OEFG對(duì)稱軸的交點(diǎn)∴MG＝MO，MG⊥MO由八字型可得：∠MOD＝∠MGC∴△MOD≌△MG