武漢二中2023年分配生考試數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.已知那么的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.2.若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點都在格點上，則的值為（）A.B.C.D.4.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字），設兩立方體朝上的數(shù)字分別為，并以此確定點，那么點落在拋物線上的概率為（）A.B.C.D.5.設為實數(shù)，則中至少有一個值（）A.大于B.等于C.不大于D.小于6.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，（）A.B.C.D.7.如圖是某物體的三視圖，則此物體側(cè)面展開圖面積是（）A.B.C.D.8.如圖，中，分別為上的點，的平分線分別交于點，若則的度數(shù)為（）A.B.C.D.9.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列個結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A.個B.個C.個D.個10.已知如圖，以為直徑的交于點的延長線交于點過作的切線交于點.下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空題（每小題3分，共18分）11.分式方程有增根，則的值為______________.12.如圖所示，已知電線桿直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，如果與地面成則電線桿的長為_____________13.已知：根據(jù)此規(guī)律__________________.14.是關(guān)于的二次函數(shù)，當?shù)娜≈捣秶菚r，只在時取得最大值，則實數(shù)的取值范圍是_________________.15.如圖，為雙曲線上一動點，軸于軸于直線與軸交于與軸交于與交于與交于且則的值為___________.16.已知為拋物線與軸交點的橫坐標，則的值為___________________.三、解答題：（共8題，共72分）17.（本題8分）已知求的值.18.（本題8分）如圖，在中，于連接為上一點，使（1）求證：；（2）若，，，求的長.19.（本題8分）為深入開展校園陽光一小時活動，九年級（1）班學生積極參與鍛煉，每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行鍛煉，訓練后都進行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖：請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：（1）（4分）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為______度，該班共有學生______人；訓練后籃球定時定點投籃每個人進球數(shù)的平均數(shù)是____________，眾數(shù)是___________；（2）（4分）老師決定從選擇跳繩訓練的3名女生和1名男生中任選兩名學生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名女生的概率.20.（本題8分）已知關(guān)于的方程：（1）（4分）求證：無論取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）（2分）當拋物線的圖像與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且為正整數(shù)時，若是此拋物線上的兩點，且，請結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出實數(shù)的取值范圍____________.（3）（2分）已知拋物線恒過定點，直接寫出定點坐標為____________.21.（本題8分）如圖，是外一點，是的切線，是切點，是上一點，且延長分別與、切線相交于兩點.（1）（4分）求證：是的切線；（2）（4分）為的中點，交于點若求的值.22.（本題10分）某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山.從山的側(cè)面進行勘測，迎面山坡線由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中所在的拋物線以為頂點、開口向下，所在的拋物線以為頂點、開口向上.以過山腳（點）的水平線為軸、過山頂（點）的鉛垂線為軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）.已知所在拋物線的解析式為所在拋物線的解析式為且已知（1）（2分）設是山坡線上任意一點，用含的式子表示，并求點的坐標；（2）（5分）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階.這種臺階每級的高度為厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于厘米，每級臺階的兩端點在破面上（見圖）.①分別求出前三級臺階的長度（精確到厘米）②這種臺階能否一直鋪到山腳，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）（3）（3分）在山坡上的米高度（點）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站.索道的起點選擇在山腳水平線上的點處，（米）.假設索道可近似地看成一段以為頂點、開口向上的拋物線，其解析式為試求索道的最大懸空高度.23.（本題10分）已知分別為四邊形和的對角線，點在內(nèi)，.（1）（5分）如圖①，當四邊形和均為正方形時，連接①求證：；②若求的長；（2）（3分）如圖②當四邊形和均為矩形，且有若試求的值；（3）（2分）如圖③，四邊形和均為菱形，且時，設試直接寫出三者之間滿足的等量關(guān)系為_______________________.（不必寫解答過程.）24.（本題12分）如圖①在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（在的左側(cè)），與軸正半軸交于（1）（4分）若，求此拋物線的解析式；（2）（4分）如圖②，直線交（1）中