《圖形的變換》教學(xué)參考單元教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)觀(guān)察、操作、想象，經(jīng)歷一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)制作復(fù)雜圖形的過(guò)程，能有條理地表達(dá)圖形的變換過(guò)程，發(fā)展空間觀(guān)念。2．經(jīng)歷運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的過(guò)程，能靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。3．結(jié)合欣賞和設(shè)計(jì)美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系已學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容三年級(jí)下冊(cè)已學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容三年級(jí)下冊(cè)●認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象四年級(jí)上冊(cè)●圖形的變換本單元的主要內(nèi)容本單元的主要內(nèi)容●圖形的變換●圖案設(shè)計(jì)●數(shù)學(xué)欣賞單元教材分析學(xué)習(xí)圖形變換的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)空間與圖形，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。三年級(jí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)結(jié)合實(shí)例初步感知了生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形，能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形；四年級(jí)時(shí)，結(jié)合實(shí)例觀(guān)察，學(xué)生了解了一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過(guò)程，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。本單元學(xué)習(xí)的圖形變換內(nèi)容是在上述基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，是平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)的綜合運(yùn)用。通過(guò)具體實(shí)例的展示，使學(xué)生知道一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱(chēng)，能形成一個(gè)較復(fù)雜的圖形，并能運(yùn)用圖形的變換在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。本單元主要通過(guò)三個(gè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)學(xué)習(xí)：圖形的變換、圖案設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)欣賞。本單元教材編寫(xiě)力圖體現(xiàn)以下特點(diǎn)。1．結(jié)合觀(guān)察、操作、想象，體會(huì)圖形變換的過(guò)程教材呈現(xiàn)了多個(gè)由簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)形成復(fù)雜圖形的情境，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、想象，分析圖形變換的過(guò)程，并運(yùn)用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。同時(shí)，每一個(gè)情境中，圖形變換的方式和步驟是多樣的，通過(guò)交流，學(xué)生將加深對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的理解，體驗(yàn)變換過(guò)程的多樣性。在教材呈現(xiàn)上，鼓勵(lì)學(xué)生將觀(guān)察、操作與想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。在此基礎(chǔ)上，教材進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生能靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。2．結(jié)合欣賞和設(shè)計(jì)美麗的圖案，體會(huì)圖形的美和圖形世界的神奇生活中有各種美麗的圖案，選擇一部分有趣的圖案供學(xué)生欣賞，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美是很有幫助的。教材中專(zhuān)門(mén)安排了圖案設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)欣賞的活動(dòng)，主要目的是引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖案，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)L制美麗的圖案。教材安排了“任意一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，當(dāng)它圍繞一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并把每次旋轉(zhuǎn)后的圖形沿輪廓畫(huà)下來(lái)，那么就會(huì)形成一個(gè)美麗的圖案”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生繪制美麗的圖案，體會(huì)圖形世界的神奇。課時(shí)安排建議內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)圖形的變換1圖案設(shè)計(jì)2數(shù)學(xué)欣賞1本單元建議教學(xué)課時(shí)數(shù)：4課時(shí)。評(píng)價(jià)建議本單元知識(shí)技能的評(píng)價(jià)主要圍繞以下兩點(diǎn)：一是要能有條理地表達(dá)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形平移、旋轉(zhuǎn)或作軸對(duì)稱(chēng)圖形的過(guò)程；二是能靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)注意選擇的基本圖形不要太復(fù)雜，變換過(guò)程應(yīng)在方格紙上進(jìn)行，平移只限于沿水平方向和豎直方向，旋轉(zhuǎn)只限于90°或180°。另外，變換的過(guò)程往往不唯一，學(xué)生的答案合理都應(yīng)肯定。除了書(shū)面評(píng)價(jià)外，也應(yīng)設(shè)計(jì)一些學(xué)生動(dòng)手操作的內(nèi)容，如事先請(qǐng)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，然后用自己準(zhǔn)備的圖形進(jìn)行變換，并用自己的語(yǔ)言表述變換的過(guò)程。教學(xué)案例研討教學(xué)內(nèi)容圖形的變換（教材第35頁(yè)）（一）教學(xué)過(guò)程片段師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平移和旋轉(zhuǎn)，下面請(qǐng)同學(xué)們用一個(gè)三角形在方格紙上邊擺邊說(shuō)，說(shuō)說(shuō)什么是平移、什么是旋轉(zhuǎn)。學(xué)生用三角形在方格紙上操作交流，然后幾位學(xué)生展示。師：今天我們一起利用所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)一步探索圖形的變換。（揭示課題：圖形的變換）教師呈現(xiàn)圖（見(jiàn)教材第35頁(yè)，圖略）。師：請(qǐng)觀(guān)察這兩幅圖，從第一幅圖到第二幅圖是如何變換的？請(qǐng)先想一想，再在方格紙上擺一擺。學(xué)生獨(dú)立思考操作。師：現(xiàn)在請(qǐng)已經(jīng)想好的同學(xué)，同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)，可以邊擺邊說(shuō)。學(xué)生同桌間交流，教師巡視參與交流，再組織全班反饋。生1：我可以通過(guò)平移得到第二幅圖。生2：我有補(bǔ)充，應(yīng)該說(shuō)是將第一幅圖中的A三角形向右平移2格，B三角形向下平移2格，C三角形向上平移2格，D三角形向左平移2格。師：這個(gè)同學(xué)說(shuō)得真好，我們?cè)诜治鰣D形的變換時(shí)，不僅要說(shuō)出它是平移或旋轉(zhuǎn)的變化，還要說(shuō)清楚是怎樣平移或旋轉(zhuǎn)的，例如，描述平移時(shí)，就要說(shuō)清楚向什么方向平移，平移幾個(gè)格。這樣就能清楚地知道它的變換過(guò)程。請(qǐng)同學(xué)們也像他這樣說(shuō)說(shuō)圖形變換的過(guò)程。師：從第一幅圖到第二幅圖還有其他的變換方式嗎？生：可以先旋轉(zhuǎn)，再平移。師：你能上來(lái)邊操作邊說(shuō)明怎樣變換嗎？生：（上臺(tái)演示，邊操作邊說(shuō)）先把圖形A繞最下面的頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向右平移2格；把圖形B繞最下面的頂點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向上平移2格；把圖形C繞最上面的頂點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移2格；把圖形D繞最上面的頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向左平移2格。師：聽(tīng)明白他說(shuō)的變換過(guò)程了嗎？這位同學(xué)在描述旋轉(zhuǎn)過(guò)程時(shí)，說(shuō)明了繞哪個(gè)點(diǎn)、順時(shí)針?lè)较蜻€是逆時(shí)針?lè)较?、旋轉(zhuǎn)了多少度。請(qǐng)每位同學(xué)也用這樣旋轉(zhuǎn)與平移相結(jié)合的方法試一試，并與同桌說(shuō)一說(shuō)變換的過(guò)程。（二）案例點(diǎn)評(píng)本案例有以下兩個(gè)突出特點(diǎn)。1.在操作中發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。圖形的變換對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求比較高，“先想一想，再做一做，再說(shuō)一說(shuō)”無(wú)疑是發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念的有效途徑。從案例中可以看到，教師非常重視學(xué)生的動(dòng)手操作，讓學(xué)生結(jié)合操作思考問(wèn)題，并把操作、思考和語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合起來(lái)。教師先是請(qǐng)學(xué)生觀(guān)察圖形變換的過(guò)程，再通過(guò)操作進(jìn)一步體驗(yàn)圖形的變換過(guò)程，在集體交流后，再讓每一位學(xué)生邊操作邊說(shuō)明圖形變換的過(guò)程，通過(guò)操作幫助學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。2．關(guān)注學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)圖形變換的過(guò)程。在本案例中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)圖形變換的過(guò)程。教學(xué)時(shí)，對(duì)于圖形的每一步變換，教師都注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察有條理地用語(yǔ)言描述圖形變換的過(guò)程，平移突出了方向和距離，旋轉(zhuǎn)突出了繞哪個(gè)點(diǎn)，順時(shí)針?lè)较蜻€是逆時(shí)針?lè)较颍D(zhuǎn)多少度。這樣有利于學(xué)生鞏固對(duì)平移或旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，也有利于學(xué)生有條理地表達(dá)自己的理解。教師能通過(guò)各種方式，盡可能使更多的學(xué)生參與交流