《變化率與導數(shù)》教學設計（1）一、教學目標：通過史料讓學生了解導數(shù)在研究和處理實際問題中的作用，對全章知識有個整體的認識；通過氣球膨脹率問題和高臺跳水問題讓學生從實際問題中體會平均變化率的本質(zhì)，形成平均變化率的概念，并探究發(fā)現(xiàn)平均變化率的缺陷；了解平均變化率的幾何意義；會計算一些簡單函數(shù)的平均變化率。教學重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念、導數(shù)的概念；教學難點：導數(shù)的概念．教學課時：1課時二、教學過程教學環(huán)節(jié)及時間教師活動學生活動對學生學習過程的觀察、考查及設計意圖1.章頭引言學習組織學生自學章頭引言，并引導學生解決如下幾個問題：問題1:通過引言學習，你如何看待微積分的創(chuàng)立及其意義？問題2:通過引言學習，你了解到導數(shù)在研究和處理實際問題時有哪些作用？問題3:這一章，我們將要學習哪些方面的知識？學生自主學習章頭引言，并解決三個問題。（1）學生自己閱讀引言，可訓練學生的閱讀能力和培養(yǎng)閱讀習慣。（2）通過引導學生對三個問題的解決，達到了解導數(shù)的文化背景，認識導數(shù)在研究和處理實際問題的作用，以及對全章的整體認識等目的。（3）激發(fā)學生的求知欲。2.課題引入由引言中提到的導數(shù)作用之一：解決增長率問題，引出課題：變化率問題，進而提出教材上的第1個問題：氣球膨脹率。聽講并根據(jù)教師的思路轉(zhuǎn)向到新課“變化率問題”上來。讓學生明確：我們把變化率作為學習導數(shù)的入手點。3.新授：氣球膨脹率問題1.演示：教師吹一個真氣球，引導學生觀察。2.啟發(fā)性問題預設：（1）實際中，隨著吹入氣球中氣體的增多，氣球的半徑和體積各有什么樣的變化？變化的快慢怎樣？如何解釋？（2）試著用數(shù)學方法解釋，看是否更讓人清楚一些？如果把氣球近似地看個是一個球，聯(lián)想數(shù)學中與球有關的要素，你有辦法了嗎？（3）類比平均速度，你能明白和計算平均膨脹率嗎？(4)平均膨脹率刻畫了什么？3.引導學生思考教材第73頁思考問題。（1）學生觀察教師實物演示。（2）學生分組討論“氣球膨脹率”這個實際問題。（3）把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并通過運算解釋問題。（4）在教師的啟發(fā)下，了解什么是平均膨脹率。（1）通過演示，先讓學生有個直觀感知，才能更好地上升到理論層次。（2）通過提問引導學生會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并用數(shù)學知識解決問題。（3）學生自己得出平均膨脹率有一定的困難，故用類比平均速度的方法引導學生思考。（4）利用教材上的思考問題，引導學生由具體數(shù)值的運算轉(zhuǎn)化到字母數(shù)值的運算上來，滲透由特殊到一般的數(shù)學思想方法，提高學生的運算能力。新授：高臺跳水問題13`1.問題引入：剛才我們類比平均速度了解了平均膨脹率的計算，下面我們也具體地來看一個平均速度問題。2.引導學生看章頭跳水圖。3.信息技術演示：跳水動畫。4.啟發(fā)性問題預設：（1）相對水面高度和起跳后的時間,你能指出問題所反應的函數(shù)模型嗎？解析式如何？（2）根據(jù)解析式，你能計算和這兩個時段里的平均速度嗎？（3）平均速度與平均膨脹率一樣還是變化率問題嗎？（4）類比平均膨脹率，你能說出平均速度刻畫了什么嗎？5.引導學生探究教材第73頁的“探究問題”。（1）觀察動畫演示，發(fā)現(xiàn)問題所反應的函數(shù)模型。（2）計算相應時間段里的平均速度。（3）以小組討論的形式探究教材第73頁的“探究問題”。（1）動畫演示讓學生對跳水運動有動態(tài)的直觀感知，便于對物理知識進行遷移。（2）通過提問，引導學生把函數(shù)建模知識聯(lián)系起來。（3）通過提問，引導學生注意到“平均速度”一詞中雖然沒有“率”字，但它仍反應的是變化率。（4）通過類比平均膨脹率，讓學生明確：平均速度是刻畫運動員某段時間內(nèi)的運動狀態(tài)。（5）利用教材上的探究問題，讓學生自主探究，培養(yǎng)學生的探究能力；產(chǎn)生認知沖突，意識到平均速度不能反映每一時刻的運動狀態(tài)，需要另尋找一個量來描述運動員的運動狀態(tài)。這為下課瞬時速度的引入打下伏筆。（6）由于探究問題對學生有點難度，故采用小組計論的形式。同時，也可活躍后氣氛，調(diào)動學生的積極性。4．新授：平均變化率的概念及其幾何意義1.提問：你能根據(jù)前面的兩個實際問題，歸納出“什么叫做函數(shù)的平均變化率”嗎？2.從形式上講解函數(shù)平均變化率的概念以及相關的一些符號表示。概念形式可濃縮為：差商（即）3.信息技術演示：平均變化率的幾何意義動態(tài)圖象演示。4.引導學生思考教材第74頁的思考問題。（1）根據(jù)教師的提問，嘗試歸納函數(shù)的平均變化率概念。（2）聽教師講解，從形式上理解并識記概念。（3）根據(jù)演示動畫，思考得出函數(shù)平均變化率的幾何意義。（1）提問的目的是培養(yǎng)學生的學習歸納能力，體會從實際問題中抽象出概念的過程。（2）教師對概念形式上的講解，遵循了“提示概念本質(zhì)，適度形式化”的課程理念，進一步促使學生對概念的理解掌握。（3）動畫演示幫助學生從圖形直觀上發(fā)現(xiàn)概念的幾何意義。5.新授：例題投影如下幾個例題：（講練結(jié)合，教師重在點評）例1.已知函數(shù)，試計算函數(shù)從到的平均變化率。例2.試計算函數(shù)從到的平均變化率。例3.試計算函數(shù)從到的平均變化率。例4.已知某工廠在一年中A商品的產(chǎn)量(萬個)與時間（月）存在函數(shù)關系式：，求該工廠一年中生產(chǎn)A商品的月平均增長率。學生自主做完4個例題。（1）考慮到學生第一次接觸到平均變體率及其符號表示，故舉了4個例題，以幫助學生通過計算鞏固平均變化率的概念。（2）4個例題給出了不同形式的函數(shù)式，以及一個實際問題，從另一個角度幫助學生理解概念。6.課堂小結(jié)引導學生自主歸納小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容。啟發(fā)性問題預設：（1）導數(shù)的文化背景和全章的整體認識如何？（2）本節(jié)課用到了哪些數(shù)學思想方法？（3）平均變化率的概念形式和幾何意義是什么？（4）平均變化率在描述一個物理現(xiàn)象時有什么缺陷？學生個別或一起歸納小結(jié)（1）歸納小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，使知識認知條理化和結(jié)構化。（2）培養(yǎng)學生歸納知識的習慣和能力。（3）促使學生關注學習過程中應用的數(shù)學思想方法。（4）抓住本節(jié)課的重點：平均變化率的概念及其幾何意義。（5）把學習的目的延伸到下節(jié)課。三、教學反思1.章頭引言的學習可能略顯枯燥，占用課堂的時間不能太長，應盡快轉(zhuǎn)入到后面的實際問題上去，否則易封殺學生的學習興趣和求知欲。2.學生在學習過程中，表現(xiàn)出不想計算的態(tài)度，要么是因為懶惰，要么是覺得