第十四章復雜應力狀態(tài)強度問題§14-1引言一、問題的提出復雜應力狀態(tài)建立強度條件的困難三向加載實驗困難實驗量大，總結(jié)規(guī)律困難單向拉伸強度條件:塑性材料:脆性材料實驗易測無數(shù)組合無數(shù)組合利用簡單應力狀態(tài)實驗結(jié)果建立復雜應力狀態(tài)強度條件二、研究目的三、研究途徑四、強度理論——關于材料破壞或失效規(guī)律的假說尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復雜應力的相當（單向拉伸）應力五、兩類強度理論1.兩類破壞(失效)形式脆性破壞：斷裂塑性破壞：屈服2.兩類強度理論關于脆性斷裂的強度理論關于塑性屈服的強度理論低碳鋼拉伸曲線鑄鐵拉伸曲線第一強度強度條件在單向拉伸時，極限應力失效條件可寫為1.最大拉應力理論（第一強度理論）它假定：無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只要有一點的主應力達到單向拉伸斷裂時極限應力,材料就發(fā)生斷裂。令§14-2關于斷裂的強度理論試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應力理論相符，但這個理論沒有考慮其它兩個主應力的影響。2.最大拉應變理論（第二強度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只要有一點的最大伸長線應變達到單向拉伸斷裂時應變的極限值，材料就發(fā)生斷裂。若材料直到脆性斷裂都在線彈性范圍內(nèi)工作,則所以發(fā)生脆性斷裂的條件是由此導出失效條件的應力表達式為令第二強度條件煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應變的方向，這與第二強度理論的結(jié)果相近。1.最大切應力理論（第三強度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只要有一點的最大切應力

達到單向拉伸屈服切應力

時,材料就發(fā)生屈服。屈服失效條件是用應力表示的屈服破壞條件§14-3關于屈服的強度理論第三強度條件令第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設計中得到了廣泛的應用。該理論沒有考慮中間主應力的影響,其帶來的最大誤差不超過15％,而在大多數(shù)情況下遠比此要小。2.畸變能理論（第四強度理論）它假定，復雜應力狀態(tài)下材料的畸變能密度達到單向拉伸時使材料屈服的畸變能密度時，材料就發(fā)生屈服。屈服失效條件是簡單拉伸時屈服失效條件是第四強度條件此理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用此理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當準確的。四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式稱為相當應力一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服,故應采用第三、第四強度理論。影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。無論是塑性材料或脆性材料：在三向拉應力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應采用最大拉應力理論；在三向壓應力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應該采用第三或第四強度理論。在純剪切應力狀態(tài)下：(1)用第三強度理論可得出：塑性材料的許用切應力與許用拉應力之比(2)用第四強度理論可得出：塑性材料的許用切應力與許用拉應力之比例：填空題。解：在純剪切應力狀態(tài)下，三個主應力分別為第三強度理論的強度條件為由此得剪切強度條件為按第三強度理論可求得或第四強度理論的強度條件為由此得剪切強度條件為按第四強度理論可得或例：填空題。第三強度理論和第四強度理論的相當應力分別為及，對于純剪切應力狀態(tài)，恒有＿＿＿。危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料,應選用______強度理論進行計算,因為此時材料的破壞形式為_________。例：填空題。第一脆性斷裂石料在單向壓縮時沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第

強度理論的論述基本一致。二

例：圖示應力狀態(tài)(單向與純剪切組合應力狀態(tài))，試根據(jù)第三、第四強度理論建立相應的強度條件。解：(1)求單元體的主應力：xy(2)建立強度條件按第三強度理論：按第四強度理論：

例：下列兩種應力狀態(tài)(單向與純剪切組合應力狀態(tài))，根據(jù)第三、第四強度理論建立的強度條件是否一樣？xyxy按第三強度理論：按第四強度理論：不一樣一樣前面幾章研究了構(gòu)件的基本變形：軸向拉（壓）、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲。由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形。所有由基本變形組合產(chǎn)生的桿件內(nèi)力稱為復合抗力?！?4-4彎扭組合與彎拉(壓)扭組合在復合抗力的計算中，通常都是由力作用的獨立性原理

出發(fā)的。在線彈性范圍內(nèi)，可以假設作用在體系上的諸載荷

中的任一個所引起的變形對其它載荷作用的影響可以忽略不

計。實驗表明，在小變形情況下，這個原理是足夠精確的。因此，可先分別計算每一種基本變形情況下的應力和變形，然后采用疊加原理計算所有載荷對彈性體系所引起的總應力和總變形。組合變形問題的基本解法是疊加原理條件是：(1)小變形假設。(2)載荷和位移成線性關系：比例極限內(nèi)。其基本步驟是：(1)將載荷分解，得到與原載荷等效的幾組簡單載荷，使構(gòu)件在每組簡單載荷作用下只產(chǎn)生一種基本變形。(2)分別計算構(gòu)件在每種基本變形情況下的應力。(3)將每種基本變形情況下的應力疊加，然后進行強度計算。當構(gòu)件危險點處于簡單應力狀態(tài)時，可將上述應力進行代數(shù)相加；若處于復雜應力狀態(tài)，則需要按照強度理論來進行強度計算。本節(jié)只討論扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合及拉伸(壓縮)、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合一、彎扭組合強度計算A截面為危險截面，其上132由第三強度理論：圓截面桿彎扭組合變形時的相當應力：由第四強度理論：二、彎拉(壓)扭組合強度計算只需將彎扭組合強度計算中的，改用彎曲正應力和軸向正應力之和代替即可。例：如圖所示一圓軸，裝有皮帶輪A和B。兩輪有相同的直徑D=1m和相同的重量P=5kN。兩輪上的拉力大小和方向如圖。設許用應力[]=80MPa，試按第三強度理論來求所需圓軸直徑。解：（1）分析載荷如圖b所示（2）作內(nèi)力圖如圖c、d、e、f所示按第三強度理論得：因此，得：解：危險截面位于固定端，其上滿足強度條件，安全。例：空心圓軸的外徑，內(nèi)徑，長度。在端部有集中力，作用點為切于圓周的

A

點。，試用第三強度理論校核軸的強度。解：危險截面位于固定端由得例：直徑為

的圓截面水平直角折桿，受垂直力

作用，已知。試用第三強度理論確定a的許可值。解：危險截面在固定端得由例：圖示圓截面折桿，各桿的直徑均為，

。試用第三強度理論確定許可載荷。例：水平直角折桿受鉛直集中力F作用。圓軸AB直徑

，，，。在截面

D頂點K處，測得軸向線應變。試求該折桿危險點的相當應力。解：點

K，又則危險截面在固定端A處§14-5承壓薄壁圓筒的強度計算圓筒形薄壁壓力容器，平均半徑為

D、壁厚為(<<D)，承受內(nèi)壓

p

作用。按第三強度理論：按第四強度理