第三章本量利分析企業(yè)的困惑？企業(yè)銷售量、價格、本錢一定的情況下，利潤會是多少？企業(yè)想要保本，銷售量必須到達多少？企業(yè)要想獲得一定的盈利，銷售量必須到達多少？市場價格下降了，要想維持現(xiàn)有的利潤水平，銷售量必須增長多少？企業(yè)降低價格可以促進銷售，價格究竟應(yīng)為多少，才能保證企業(yè)利潤最大化？企業(yè)擴張帶來了固定本錢的增加，銷售量必須增加多少才能彌補固定本錢的增加？根本內(nèi)容：本量利分析的根本假設(shè)本量利分析本量利分析的擴展本章重點和難點盈虧臨界點分析敏感性分析第一節(jié)本量利分析的根本假設(shè)本量利分析的定義：是指在本錢性態(tài)分析的根底上，運用數(shù)量化的模型對本錢、產(chǎn)量〔或銷量〕、利潤之間相互關(guān)系進行分析的一種簡稱，也稱CVP分析〔Cost-Volume-ProfitAnalysis〕。本量利分析的產(chǎn)生：1、1904年美國最原始的本量利關(guān)系2、1922年美國哥倫比亞大學(xué)一位會計學(xué)教授完整的盈虧臨界點分析理論。3、20世紀50年代以后本量利分析技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。?第二節(jié)§3.1本量利分析的根本假設(shè)1

本錢性態(tài)假設(shè)(相關(guān)范圍假設(shè))本錢性態(tài)假設(shè)是指假定所有本錢在相關(guān)范圍內(nèi)均按本錢性態(tài)劃分為固定本錢和變動本錢兩大局部。具體包括：

1．期間假設(shè)(1)表達在特定的期間內(nèi)(2)時間變化，固定本錢總額、單位變動本錢發(fā)生變化2．業(yè)務(wù)量假設(shè)(1)本錢性態(tài)的劃分，是在一定的業(yè)務(wù)量以內(nèi)分析和計算的結(jié)果(2)業(yè)務(wù)量發(fā)生巨大變化時，必須重新加以計量注意理解“期間假設(shè)〞和“業(yè)務(wù)量假設(shè)〞各自的含義以及它們之間的相互依存關(guān)系。期間假設(shè)與業(yè)務(wù)量假設(shè)之間是一種相互依存的關(guān)系。這種“依存性〞表現(xiàn)為在一定期間內(nèi)業(yè)務(wù)量往往不變或者變化不大，而一定的業(yè)務(wù)量又是附屬于特定的期間。換句話說，不同期間的業(yè)務(wù)量往往發(fā)生了較大變化，特別是不同期間相距較大時更是如此，而當(dāng)業(yè)務(wù)量發(fā)生很大變化時，出于本錢性態(tài)分析的需要，不同的期間也就由此劃分了?！?.1本量利分析的根本假設(shè)2

模型線性假設(shè)固定本錢不變假設(shè)變動本錢與業(yè)務(wù)量呈現(xiàn)完全線性關(guān)系假設(shè)銷售收入與銷售數(shù)量呈現(xiàn)完全線性關(guān)系假設(shè)§3.1本量利分析的根本假設(shè)3

產(chǎn)銷平衡假設(shè)本量利分析中的量是指銷售量而不是生產(chǎn)量。本—量—利分析的核心是分析收入與本錢之間的比照關(guān)系。當(dāng)產(chǎn)銷不平衡時，會影響到收入與本錢之間的關(guān)系，因此，假設(shè)產(chǎn)銷平衡?！?.1本量利分析的根本假設(shè)4

品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)

●假設(shè)企業(yè)只安排一種產(chǎn)品生產(chǎn)；

●假設(shè)生產(chǎn)多個品種時，其品種結(jié)構(gòu)不變。對于本－量－利分析的四個根本假設(shè)不但應(yīng)牢固掌握其各自的含義，還應(yīng)該深入理解其相互之間的聯(lián)系。第二節(jié)本量利分析本量利分析的根本公式盈虧臨界圖本量利關(guān)系分析敏感性分析一、本量利分析的根本公式所謂盈虧臨界點，是指企業(yè)經(jīng)營到達不盈不虧狀態(tài)時的銷售量。企業(yè)的銷售收入扣減變動本錢總額以后得到的“奉獻毛益〞，如果剛好可以補償固定本錢，那么企業(yè)處于不盈不虧狀態(tài)，此時的銷售量就是盈虧臨界點，也叫保本點。盈虧臨界點計算的根本模型P代表利潤，V代表銷量，SP代表單價，VC代表單位變動本錢，F(xiàn)C代表固定本錢，TR代表收入，TC代表總本錢，VBE代表盈虧臨界點的銷售量SBE代表盈虧臨界點的銷售額P＝V×SP－V×VC－FC＝V×(SP－VC)－FC〔一〕盈虧臨界點的計算公式設(shè)P＝0〔即保本〕，那么0＝VBE×〔SP－VC〕－FC即VBE＝＝SBE＝其中，奉獻毛益率＝＝＝＝1－變動本錢率FCSP－VC固定本錢總額單位奉獻毛益固定本錢總額奉獻毛益率奉獻毛益總額銷售總收入V×SP－V×VCV×SPSP－VCSP[例]設(shè)某產(chǎn)品售價為10元/件，單位變動本錢為6元/件，相關(guān)固定本錢為4000元。計算單位奉獻毛益、奉獻毛益率、保本點的銷售量和銷售額。單位奉獻毛益奉獻毛益率盈虧臨界點的銷售量＝盈虧臨界點的銷售額＝400010－6400040%＝1000〔件〕＝10000〔元〕＝10－6＝4〔元/件〕＝4/10×100%＝40%所謂“平安邊際〞，就是指現(xiàn)有〔或正常〕銷售量超過盈虧臨界點銷售量的差額，這個差額標(biāo)志著企業(yè)銷售量下降多少，才會發(fā)生虧損。平安邊際＝現(xiàn)有銷售量〔額〕－盈虧臨界點銷售量〔額〕平安邊際率＝平安邊際現(xiàn)有(預(yù)計)銷售量〔額〕×100%〔二〕平安邊際與平安邊際率[例]設(shè)某產(chǎn)品售價為10元/件，單位變動本錢為6元/件，相關(guān)固定本錢為4000元，該企業(yè)預(yù)計的銷售量可達1500件。計算平安邊際和平安邊際率。平安邊際或＝500×10＝5000〔元〕平安邊際率或＝5001500500015000×100%＝33.33%×100%＝33.33%＝1500－1000＝500〔件〕＝盈虧臨界點作業(yè)率＝×100%該指標(biāo)反映企業(yè)要獲得利潤，作業(yè)率必須到達多少以上，否那么就會虧損。顯然，1－盈虧臨界點作業(yè)率＝平安邊際率盈虧臨界點銷售量正常開工的工作量〔或正常銷售量〕上例中，盈虧臨界點作業(yè)率=1000/1500=66.67%實現(xiàn)稅前目標(biāo)利潤的模型稅前目標(biāo)利潤＝目標(biāo)銷售量×〔單價－單位變動本錢〕－固定本錢目標(biāo)銷售量＝稅前目標(biāo)利潤＋固定本錢單價－單位變動本錢〔三〕實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售量〔額〕的計算公式

實現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤的模型稅前目標(biāo)利潤＝目標(biāo)銷售量＝稅后目標(biāo)利潤1－所得稅稅率〔三〕實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售量〔額〕的計算公式例題[例]設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品單位售價為40元，單位變動本錢為24元，相關(guān)的固定本錢為16000元，預(yù)計下年度銷售量將到達3000件。該企業(yè)在方案期的目標(biāo)利潤為30000元。那么實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售量=〔件〕實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售額

==115000〔元〕例題續(xù)上例，假定所得稅率為35%，其他條件不變，如果將30000元定為稅后的目標(biāo)利潤，那么實現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤的銷售量=〔件〕

實現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤的銷售額

=〔元〕練習(xí)：設(shè)某產(chǎn)品售價為10元/件，單位變動本錢為6元/件，相關(guān)固定本錢為4000元試計算：奉獻毛益率盈虧臨界點目標(biāo)利潤分別為4000元、6000元時的銷售量〔額〕利潤為4000、6000時的平安邊際率、銷售利潤率，利潤從4000至6000時的變動額，并計算三種情況下的銷售變動量〔額〕。思考：利潤變動與銷售變動的關(guān)系，有何啟示？單位奉獻毛益＝10－6＝4〔元/件〕奉獻毛益率＝4/10×100%＝40%盈虧臨界點的銷售量＝4000/4＝1000〔件〕盈虧臨界點的銷售額＝4000/40%＝10000〔元〕目標(biāo)利潤為4000元銷售量=〔4000+4000)/4=2000銷售額=2000*10=20000目標(biāo)利潤為6000元銷售量=〔6000+4000〕/4=2500銷售額=2500*10=25000銷售變動安全邊際率利潤變動額銷售利潤率區(qū)間量額400010001000050%400020%600015001500060%600024%4000—60005005000—2000—平安邊際與銷售利潤的關(guān)系：利潤變動額=銷售量變動*單位奉獻毛益=銷售收入變動額*奉獻毛益率利潤=平安邊際量*單位奉獻毛益=平安邊際額*奉獻毛益率銷售利潤率=平安邊際率*奉獻毛益率可以據(jù)此進行利潤預(yù)測：預(yù)計利潤=基期利潤+預(yù)計銷售量變動*單位奉獻毛益或=基期利潤+銷售收入變動額*奉獻毛益率〔四〕多品種條件下的盈虧臨界分析通常有兩種方法：加權(quán)平均法

聯(lián)合單位法第一步：計算全部產(chǎn)品的銷售總額銷售總額=第二步：計算各產(chǎn)品的銷售比重某產(chǎn)品的銷售比重＝第三步：計算各種產(chǎn)品的加權(quán)平均奉獻毛益率加權(quán)平均奉獻毛益率＝

加權(quán)平均法第四步：計算整個企業(yè)綜合的盈虧臨界點銷售額盈虧臨界點的銷售額＝第五步：計算各種產(chǎn)品的盈利臨界點的銷售額〔量〕各種產(chǎn)品盈虧臨界點的銷售額＝各種產(chǎn)品盈虧臨界點的銷售量＝[例]設(shè)某企業(yè)的年固定本錢為255000元，生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，有關(guān)資料如表：產(chǎn)品銷售量(件)單價(元)單位變動成本(元)單位貢獻毛益單位貢獻毛益率甲2000020101050%乙100002012840%丙100002014630%?聯(lián)合單位法計算各產(chǎn)品的盈虧臨界點。第一步：預(yù)計全部產(chǎn)品的銷售總額：全部產(chǎn)品的銷售總額＝20000×20+10000×20+10000×20＝800000〔元〕第二步：計算各種產(chǎn)品的銷售比重：甲產(chǎn)品的銷售比重＝乙產(chǎn)品的銷售比重＝丙產(chǎn)品的銷售比重＝第三步：計算各種產(chǎn)品的加權(quán)平均奉獻毛益率加權(quán)平均奉獻毛益率＝50%×50%＋25%×40%＋25%×30%＝25%＋10%＋7.5%＝42.5%第四步：計算綜合盈虧臨界點的銷售額綜合盈虧臨界點的銷售額＝第五步：計算各種產(chǎn)品的盈虧臨界點的銷售額〔量〕甲產(chǎn)品的銷售額＝600000×50%＝300000元乙產(chǎn)品的銷售額＝600000×25%＝150000元丙產(chǎn)品的銷售額＝600000×25%＝150000元甲產(chǎn)品的銷售量＝乙產(chǎn)品的銷售量＝丙產(chǎn)品的銷售量＝?目錄一個聯(lián)合單位是指多品種產(chǎn)品銷售量比的組合。第一步，計算各種產(chǎn)品的銷售比第二步，計算聯(lián)合單位奉獻毛益聯(lián)合單位奉獻毛益＝

聯(lián)合單位法第三步，計算以聯(lián)合單位表示的盈虧臨界點。到達盈虧臨界點的聯(lián)合單位＝第四步，按照各產(chǎn)品在聯(lián)合單位中的組合比例，計算各單位應(yīng)實現(xiàn)的銷售量。如上例?到達盈虧臨界點的聯(lián)合單位＝甲產(chǎn)品應(yīng)銷售7500×2＝15000件乙產(chǎn)品應(yīng)銷售7500×1＝7500件丙產(chǎn)品應(yīng)銷售7500×1＝7500件到達盈虧臨界點的銷售收入＝7500×80＝600000元產(chǎn)品銷售比單位貢獻毛益(元)一個聯(lián)合單位的貢獻毛益甲21020乙188丙166一個聯(lián)合單位的貢獻毛益34?目錄二、盈虧臨界圖根本式盈虧臨界圖奉獻毛益式盈虧臨界圖利量式盈虧臨界圖根本式盈虧臨界圖4000100001200080000虧損區(qū)1000盈虧臨界點銷售收入線盈利區(qū)銷售總本錢線固定本錢線變動本錢固定本錢銷售額與本錢〔元〕銷售量〔件〕上圖說明：1、在盈虧臨界點不變的情況下，如果產(chǎn)品銷售量超過一個單位的業(yè)務(wù)量，即可獲得一個單位奉獻毛益的盈利。銷售量越大，能實現(xiàn)的利潤就越多，或發(fā)生的虧損越小；銷售量越小，能實現(xiàn)的利潤就越少，或虧損越多。2、在銷售量不變的情況下，盈虧臨界點越低，能實現(xiàn)的利潤就越多，或發(fā)生的虧損就越少；反之，盈虧臨界點越高，能實現(xiàn)的利潤就越少，或發(fā)生的虧損就越多。3、在銷售收入既定的情況下，盈虧臨界點的上下取決于固定本錢和變動本錢的多少。假設(shè)固定本錢越多或單位變動本錢越多，盈虧臨界點就越高；反之，盈虧臨界點就越低。4、在銷售總本錢既定的情況下，盈虧臨界點的上下受到單價變動的影響。產(chǎn)品的單價越高，表現(xiàn)為銷售收入線的斜率越大，盈虧臨界點就越低；反之，盈虧臨界點就越高。變動本錢奉獻毛益式盈虧臨界圖4000100001200080000虧損區(qū)1000盈虧臨界點銷售收入線盈利區(qū)銷售總本錢線固定

本錢銷售額與本錢〔元〕銷售量〔件〕變動本錢線奉獻

毛益

利量式盈虧臨界圖單產(chǎn)品情況下的利量圖

利潤線銷售量〔件〕4000虧損區(qū)1000盈虧臨界點盈利區(qū)損益兩平線盈利〔元〕-40000虧損〔元〕利量式盈虧臨界圖“聯(lián)合單位〞利量圖聯(lián)合收入〔萬元〕

〔損益兩平線〕總利潤線盈利〔萬元〕虧損〔萬元〕108.52.50-5.5-10-20-25.5406080P1P2P3P1＝20000(20－10)－255000＝-55000(元)P2＝-55000＋10000(20－10)＝25000(元)P3＝25000＋10000(20－14)＝85000(元)?目錄三本量利關(guān)系分析一、有關(guān)因素的變動對盈虧臨界點的影響分析銷售價格變動的影響變動本錢變動的影響固定本錢變動的影響品種結(jié)構(gòu)變動的影響產(chǎn)銷不平衡的影響二、有關(guān)因素的變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響分析除上述因素外，所得稅稅率也將對實現(xiàn)目標(biāo)利潤產(chǎn)生影響。?多種因素對利潤的影響銷售收入與成本提價后銷售收入線

降價后銷售收入線

原有銷售收入線

總成本線

固定成本線

銷售量盈虧臨界點盈虧臨界點Q2Q1Q3

銷售價格變動的影響單價與保本點成反向變動，與利潤成正向變動。銷售收入與成本單位變動成本增加后的總成本線

銷售總收入線

銷售量Q2Q1Q3原有總成本線

單位變動成本降低后的總成本線固定成本線變動本錢變動的影響單位變動本錢與保本點成正向變動，與利潤成反向變動。銷售收入與成本銷售總收入線

銷售量Q2Q1Q3固定成本增加

后的總成本線

原有總成本線

固定成本降低

后的總成本線

固定成本增加后

的固定成本線原有固定成本線

固定成本降低后

的固定成本線

固定本錢變動的影響固定本錢與保本點成正向變動，與利潤成反向變動。售價提高后銷售收入線

原有銷售收入線

固定成本增加

后的總成本線

原有總成本線

固定成本增加后

的固定成本線原有固定成本線

銷售收入與成本

銷售量變動后的

盈虧臨界點原有

盈虧臨界點

各有關(guān)因素同時變動的影響品種結(jié)構(gòu)變動的影響在總銷售收入不變的情況下，盈虧臨界點變化的幅度取決于加權(quán)平均奉獻毛益率的變動。〔P76例3-7〕產(chǎn)、銷不平衡對盈虧臨界點的影響損益表以變動本錢計算法為根底的，產(chǎn)銷是否平衡對盈虧臨界點的計算沒有影響。盈虧臨界點的銷售量〔用金額表示〕

＝損益表以完全本錢計算法為根底的，由于期末產(chǎn)品庫存還要分攤當(dāng)期一局部的固定本錢，所以產(chǎn)銷是否平衡會對盈虧臨界點的計算有一定的影響。

?目錄=7500〔件〕多種因素同時變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響

設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品，2021年的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：銷售產(chǎn)品6000件，產(chǎn)品單價80元，單位變動本錢40元，固定本錢100000元，實現(xiàn)利潤140000元[6000〔80-40〕-100000=140000]。方案2021年度的目標(biāo)利潤定為200000元。如其他條件均可保持不變，那么實現(xiàn)目標(biāo)利潤的銷售量為：

多種因素同時變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響

假設(shè)方案年度各個因素的變化較為復(fù)雜，假設(shè)企業(yè)采取了如下步驟以求實現(xiàn)目標(biāo)利潤。第一步,經(jīng)生產(chǎn)部門分析研究，確認雖然尚有增加產(chǎn)品產(chǎn)量的權(quán)利，但生產(chǎn)能力最高也只能到達7200件。同時銷售部門也提出，為確保7200件產(chǎn)品順利銷售出去，銷售價格至少應(yīng)下降5%。在上述條件下，方案年度的可實現(xiàn)利潤為：7200[80〔1-5%〕-40]-100000=159200〔元〕雖然可實現(xiàn)利潤數(shù)與目標(biāo)利潤相差40800元〔200000-159200〕，但較當(dāng)年還是可以增加19200元，方案可取。

多種因素同時變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響

第二步,在分析研究了產(chǎn)銷量和銷售價格變動的影響后，可實現(xiàn)利潤與目標(biāo)利潤仍相差40800元，應(yīng)該考慮在本錢開支上是否有潛力可挖。首先看單位變動本錢，在上述產(chǎn)銷量和單價已經(jīng)確定的情況下，能使目標(biāo)利潤實現(xiàn)的單位變動本錢可按如下計算：由于利潤=單價產(chǎn)銷量-產(chǎn)銷量-固定本錢所以單位變動本錢===34.33(元/件)即，如果單位變動本錢能從40元降到34.33元，那么目標(biāo)利潤可以實現(xiàn)。如果生產(chǎn)部門經(jīng)過分析研究，認為通過降低直接材料、直接人工和其他直接本錢，這個目標(biāo)可以實現(xiàn)，那么實現(xiàn)目標(biāo)利潤的分析就可以到此為止。否那么還需要在降低固定本錢方面進行分析研究。

多種因素同時變動對實現(xiàn)目標(biāo)利潤的影響

第三步，假定生產(chǎn)部門經(jīng)過分析研究，認為單位變動本錢最低也只能降至36元。那么在上述條件下，可使目標(biāo)利潤實現(xiàn)的固定本錢應(yīng)降至：固定本錢=銷售量單位奉獻毛益–固定本錢=7200〔76-36〕-200000=88000〔元〕即，在產(chǎn)銷量增至7200件，降價5%和單位變動本錢降至36元的同時，固定本錢尚需降低12000元〔100000-88000〕。如果能將固定本錢降低，那么目標(biāo)利潤可以實現(xiàn)。上述分析并不是唯一的分析順序，企業(yè)應(yīng)結(jié)合自身的情況，從對實現(xiàn)目標(biāo)利潤影響較大的因素開始分析，依次是影響較小的因素。

?目錄四敏感性分析敏感性分析通常是指，當(dāng)一個系統(tǒng)的周圍條件發(fā)生變化時，導(dǎo)致這個系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生了怎樣的變化。在一個模型有了最優(yōu)解時，敏感性分析研究的是，該模型中的某個或某幾個參數(shù)允許變化到怎樣的數(shù)值〔最大或最小允許值〕，原來的最優(yōu)解仍能保持不變；或者當(dāng)某個參數(shù)的變化已經(jīng)超出允許范圍,原來的最優(yōu)解不再是“最優(yōu)〞時，怎樣用簡便的方法求得最優(yōu)解。敏感性分析在本－量－利關(guān)系中的目的研究與提供能引起目標(biāo)發(fā)生質(zhì)變時各因素變化的界限；各個因素變化對利潤變化影響的敏感程度；當(dāng)個別因素變化時，如何保證原定目標(biāo)利潤的實現(xiàn)。

敏感性分析研究內(nèi)容有關(guān)因素發(fā)生多大變化時會使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p有關(guān)因素變化對利潤變化的影響程度銷售量的最小值銷售單價的最小值單位變動本錢的最大值固定本錢的最大值一、影響利潤的各因素的臨界值確實定[例]設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，單價2元，單位變動本錢1.2元，全年固定本錢預(yù)計40000元，銷售量方案為100000件，全年利潤為：P＝100000×(2－1.2)－40000＝40000元單位變動本錢的最大允許值固定本錢的最大允許值銷售量的最小允許值銷售單價的最小允許值敏感系數(shù)測定各因素敏感程度的指標(biāo)稱為敏感系數(shù)某因素敏感系數(shù)＝敏感系數(shù)為正〔負〕，說明它與利潤同(反)向變動。二、利潤對各因素變化的敏感程度分析單價敏感系數(shù)：單位變動本錢的敏感系數(shù)：

固定本錢的敏感系數(shù)：銷售量的敏感系數(shù)：各因素敏感系數(shù)公式單價敏感系數(shù)單位變動本錢的敏感系數(shù)

固定本錢的敏感系數(shù)銷售量的敏感系數(shù)如上例某一因素的敏感系數(shù)為負號，說明該因素的變動與利潤的變動為反向關(guān)系；為正號那么說明是同向關(guān)系。單價的敏感系數(shù)一般應(yīng)該是最大的。也就是說，漲價是企業(yè)提高盈利最直接、最有效的手段，而價格下跌那么是企業(yè)最大的威脅。其中，銷售量的敏感系數(shù)也稱為經(jīng)營杠桿系數(shù)在某一固定本錢比重的作用下，銷售量變動對利潤產(chǎn)生的作用，被稱為經(jīng)營杠桿。經(jīng)營杠桿系數(shù)〔DOL,degreeofleverage〕=利潤變動率/產(chǎn)銷量變動率=基期奉獻毛益總額/基期利潤總額=1+固定本錢/利潤★在產(chǎn)銷量相關(guān)范圍內(nèi)，降低本錢水平，不僅能增加利潤，而且能降低企業(yè)的經(jīng)營風(fēng)險；同樣，假設(shè)充分利用現(xiàn)有的生產(chǎn)能力增加產(chǎn)銷量，不僅能增加企業(yè)利潤，也能降低企業(yè)的經(jīng)營風(fēng)險。敏感分析表變動百分比利潤項目-20%-10%0+10+20%單價020,00040,00060,00080,000單位變動成本64,00052,00040,00028,00016,000固定成本48,00044,00040,00036,00032,000銷售量24,00032,00040,00048,00056,0001.6單位變動成本固定成本銷售量4利潤變動百分比（%）利潤（元）

6.44.82.485.63.2-20-100201010050-50862參數(shù)變動的百分比

單價敏感分析圖?目錄第三節(jié)本量利分析的擴展一、不完全線性聯(lián)系下的本量利分析二、非線性聯(lián)系下的本量利分析非線性函數(shù)表達式確實定非線性聯(lián)系下的本量利分析三、不確定情況下的本量利分析不確定情況下的盈虧臨界點預(yù)測不確定情況下的利潤預(yù)測一、不完全線性關(guān)系下的本量利分析例：設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售單一產(chǎn)品，產(chǎn)銷根本平衡，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：生產(chǎn)能力利用率（%）產(chǎn)量（件）單價（元）銷售收入（元）單位變動成本（元）變動成本總額（元）固定成本（元）總成本（元）000000200002000010207001400050010000200003000020407002800050020000200004000030607004200050030000200005000040807005600043034400200005440050100700700004104100020000610005010070070000410410004000081000601207008400039046800400008680070140700980003805320040000932008020070011200036057600400009760090180700126000360648004000010480010020065013000035070000400001100001102206501430004309460040000134600TC161412108642本錢、收入〔萬元〕0102030405060708090100110生產(chǎn)能力利用率%FCVCTR〔一〕生產(chǎn)能力利用率在30%以下的區(qū)間：SP=700，VC=500，F(xiàn)C=20000，該區(qū)間CVP模型為P=〔SP-VC〕×V–FC=200×V–20000由于在該區(qū)間V最大為60而小于100，所以該區(qū)間全部為虧損區(qū)。〔二〕生產(chǎn)能力利用率在30%——50%的區(qū)間：在該區(qū)間本錢與業(yè)務(wù)量不再完全線性，只能近似地描繪為一條直線。以上下點法來確定VC與FCVC=〔61000-50000〕/〔100-60〕=275〔元/件〕FC=50000-60×275=33500〔元〕〔或61000-100×275〕該區(qū)間CVP模型為P=〔SP-VC〕×V–FC=〔700-275〕×V–33500=425×V–33500令P=0，那么VBE=33500/425=79〔件〕〔三〕生產(chǎn)能力利用率在50%—90%的區(qū)間：在該區(qū)間本錢與業(yè)務(wù)量也不完全線性，只能近似地描繪為一條直線。以上下點法來確定VC與FCVC=〔104800-81000〕/〔180-100〕=297.5〔元/件〕FC=104800-180×297.5=51250〔元〕該區(qū)間CVP模型為P=〔SP-VC〕×V–FC=〔700-297.5〕×V–33500=402.5×V–51250令P=0，那么VBE=51250/402.5=127〔件〕〔四〕生產(chǎn)能力利用率在90%——100%的區(qū)間：由于收入線在生產(chǎn)能力利用率到達90%時發(fā)生轉(zhuǎn)折，該區(qū)間收入線的延長線不再通過坐標(biāo)原點，所以也要采用上下點法確定收入線的線性方程。設(shè)收入線TR=a+bV,那么有：b=(130000-126000)/(200-180)=200a=130000-200*200=90000即有：TR=90000+200V在該區(qū)間本錢與業(yè)務(wù)量也不完全線性，只能近似地描繪為一條直線。以上下點法來確定VC與FCVC=〔110000-104800〕/〔200-180〕=260〔元/件〕FC=104800-180×260=58000〔元〕該區(qū)間CVP模型為P=TR-VC×V–FC=90000+200V–260V-58000=32000-60V由于V最大為200，所以該區(qū)間無盈虧臨界點，全部為盈利區(qū)。假定V=190〔生產(chǎn)能力利用率為95%〕，那么預(yù)計可實現(xiàn)利潤為：P=32000-60*190=20600〔元〕〔五〕生產(chǎn)能力利用率在100%以上的區(qū)間：假設(shè)產(chǎn)量在200件以上，單價可維持在650元，那么在該區(qū)間的收入線方程為TR=650VVC=〔134600-110000〕/〔220-200〕=1230〔元/件〕FC=134600-220×1230=-136000〔元〕該區(qū)間CVP模型為P=TR-VC×V–FC=650V–1230V-〔-136000〕=-580V+136000上式中V的系數(shù)為負值，說明在該區(qū)間，由于企業(yè)各項資源的效率降低甚至惡化，產(chǎn)量的增加反而導(dǎo)致利潤的下降或者虧損的擴大。該區(qū)的VBE=136000/580=234〔件〕此時生產(chǎn)能力利用率達117%左右，諸如人工費、設(shè)備維修費等會大幅度上升，設(shè)備高度磨損，此時的盈虧臨界點的分析變得毫無意義。二、非線性關(guān)系的本量利分析〔一〕非線性函數(shù)表達式確實定當(dāng)收入和銷售量之間以及本錢和產(chǎn)量之間并非存在著線性聯(lián)系時，此時需要用非線性函數(shù)表達式來描述它們之間的關(guān)系。通?？梢栽趯υ紨?shù)據(jù)進行加工的根底上，用非線性回歸分析法來確定函數(shù)表達式。如：y=abxy=logax等

〔二〕非線性聯(lián)系下的本量利分析當(dāng)收入與本錢均表現(xiàn)為曲線是，需要分別確定其各自的回歸方程，進而建立利潤方程，并在此根底上進行本量利分析。例：設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售單一產(chǎn)品，產(chǎn)銷平衡，其收入、本錢與產(chǎn)銷量之間為非線性關(guān)系。TR=5.6x–0.05x2TC=10–0.4x+0.7x21．計算盈虧臨界點P=TR-TC=〔5.6x–0.05x2〕-〔10–0.4x+0.7x2〕=-0.75x2+6x-10令P=0，那么有：-0.75x2+6x-10=0

該方程解為：x1=2.367(萬件)；x2=5.633(萬件)。這意味著有兩個盈虧臨界點，如圖：TRBEBETC2．計算利潤最大化下的銷售量和最大利潤。求x的一階導(dǎo)數(shù)Px＇，當(dāng)Px＇＝０時，可實現(xiàn)利潤最大化，即：Px＇＝〔-0.75x2+6x-10〕＇＝－1.5x+6令Px＇＝0，那么有x=4〔萬件〕即產(chǎn)銷量為4萬件時，企業(yè)實現(xiàn)的利潤最大，此時利潤為：P=-0.75x2+6x-10=2〔萬元〕3．計算最優(yōu)銷售價格。當(dāng)x=4時，那么有：TR=5.6x–0.05x2=5.6×4-0.05×42=21.6〔萬元〕那么產(chǎn)品的最優(yōu)售價為：SP=TR/x=21.6/4=5.4(元)三、不確定情況下的本量利分析不確定情況下的本量利分析就是將概率分析方法應(yīng)用到本量利分析中，也就是首先確定各個因素在不同概率條件下的預(yù)計數(shù)值，然后計算各種組合情況下的盈虧臨界點和目標(biāo)利潤，再根據(jù)各種組合下的組合概率計算組合期望值，最后以各組合期望值的合計數(shù)作為最終的預(yù)測值。〔一〕不確定情況下的盈虧臨界點預(yù)測例設(shè)某企業(yè)為生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)。經(jīng)過分析，預(yù)計未來年度的單價、單位變動本錢和固定本錢的估計值以及相應(yīng)的概率如下表所示：項目單價（元）單位變動成本（元）固定成本（元）估計值概率120.8110.270.660.250.2300000.7350000.3

根據(jù)以上資料預(yù)測盈虧臨界點的過程如下表所示。單價單位變動成本固定成本組合盈虧臨界點組合概率期望值（1）（2）（3）（4）12元(0.8)7元(0.6)30000(0.7)160000.336201635000(0.3)270000.14410086元(0.2)30000(0.7)350000.11256035000(0.3)45833.330.0482805元（0.2）30000(0.7)54285.710.11248035000(0.3)650000.048240

續(xù)上表單價單位變動成本固定成本組合盈虧臨界點組合概率期望值11元（0.2）7元(0.6)30000(0.7)775000.08463035000(0.3)887500.0363156元(0.2)30000(0.7)960000.02816835000(0.3)1070000.012845元（0.2）30000(0.7)1150000.02814035000(0.3)125833.330.0127