航海儀器（上冊）天津理工大學海運學院黃文燦2014年2教材：關政軍主編，《航海儀器》（上冊），大連海事大學出版社，2009年9月第一版。參考教材：任茂東主編，《船用陀螺羅經(jīng)》，大連海事大學出版社，1993年，10月。學習輔導：課后作業(yè)以教材習題為主教材與參考書：3理論考試：閉卷考試期末考試占70%，平時成績占30%缺勤20%，取消考試資格考核辦法：4本課程所講內(nèi)容:船用陀螺羅經(jīng):陀螺羅經(jīng)的指北原理、誤差、結(jié)構(gòu)與電路、維護與保養(yǎng)船用回聲測深儀:深儀基本原理、深儀設備船用計程儀:基本原理、DS-5型多普勒計程儀船載GPS衛(wèi)星導航設備：定位原理、設備及接口AIS：基本原理、設備安裝與檢驗

VDR：VDR配備要求及其相關國際法規(guī)、組成及功能、操作、檢驗與管理船舶遠程識別與跟蹤系統(tǒng)：LRIT基本原理、數(shù)據(jù)傳輸磁羅經(jīng)：磁的基本知識及磁羅經(jīng)設備、自差理論及傾斜自差理論綜合駕駛臺系統(tǒng)：概念和配置、功能、航行管理系統(tǒng)、接口技術(shù)5大綱要求6第一章船用陀螺羅經(jīng)7主要內(nèi)容n第一節(jié)n第二節(jié)n第三節(jié)n第四節(jié)陀螺羅經(jīng)指北原理陀螺羅經(jīng)誤差及其消除陀螺羅經(jīng)結(jié)構(gòu)與電路陀螺羅經(jīng)維護與保養(yǎng)8第一節(jié)陀螺羅經(jīng)指北原理n§1-1概述-n§1-2n§1-3n§1-4n§1-5n§1-6 陀螺儀結(jié)構(gòu)及其特性 自由陀螺儀的視運動及其分析變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法 擺式羅經(jīng)的等幅擺動和減幅擺動電磁控制式陀螺羅經(jīng)原理9§1-1概述一、陀螺羅經(jīng)（gyrocompass

）定義：

陀螺羅經(jīng)是利用陀螺儀的特性結(jié)合地球自轉(zhuǎn)運動借助于力矩器使陀螺儀主軸自動地找北，并精確地跟蹤地理子午面的指向儀器。陀螺羅經(jīng)=陀螺儀+地球自轉(zhuǎn)+控制設備+阻尼設備

二、作用：

陀螺羅經(jīng)是一種提供方向基準的儀器，裝在船上作為船用羅經(jīng)使用。n

1

．指示船舶航向；n

2

．測定物標方位。不依賴地磁而能準確指示地理真北的儀器。10三、發(fā)展歷史nn

n

n

n

n—

早在874年，古代中國陜西法門寺供奉佛指舍利的貢品中，曾出現(xiàn)過用陀螺儀制作的香囊，使盛香之碗始終保持平衡。1852

年，法國科學家福科第一個利用陀螺特性并與地球自轉(zhuǎn)相聯(lián)系，它利用三自由度陀螺儀的定軸性來觀測地球自轉(zhuǎn)；并提出了創(chuàng)見性的理論。1878

年，美國科學家霍布金發(fā)明了用電機推動的陀螺羅經(jīng)。1908

年，德國人安許茨創(chuàng)造了世界上第一臺實用陀螺羅經(jīng)。成為一個羅經(jīng)系列。陀螺羅經(jīng)也由此開始出現(xiàn)。1909

年，美國人斯伯利也創(chuàng)造了單轉(zhuǎn)子彈性支承的陀螺羅經(jīng)，并且也逐步發(fā)展成為一個羅經(jīng)系列。二十世紀五十年代，一個新的羅經(jīng)系列逐漸形成，即美英兩國合作生產(chǎn)的阿瑪?勃朗型——電磁控制式陀螺羅經(jīng)。11法門寺出土的香囊有兩枚，它采用陀螺儀原理，內(nèi)設三層關，使盛香之碗始終保持平衡。由于它的巧妙，故而也可置火炭于其中并放到被子之中取暖，因此，它又被稱為“被中球”。12四、分類n1．按其靈敏部分具有轉(zhuǎn)子數(shù)分：nn單轉(zhuǎn)子類型雙轉(zhuǎn)子類型n2．按其結(jié)構(gòu)特征和工作原理分：n安許茨系列

n斯伯利系列n阿瑪勃朗系列n3．按其給陀螺施加力矩形式分：

nn

機械擺式陀螺羅經(jīng)電磁控制式陀螺羅經(jīng)13五、發(fā)展方向n1．在滿足指向精度要求的前提下，實現(xiàn)體

積小型化。n2．采用現(xiàn)代新的技術(shù)，以期達到使用簡便、 減少維護保養(yǎng)工作和延長拆檢周期等目的。n3．電磁控制式陀螺羅經(jīng)已使羅經(jīng)技術(shù)進入 新的范疇，有廣闊發(fā)展的前途。n4．可與自動操舵裝置合并為一整體，安裝 于駕駛室，逐漸失去羅經(jīng)作為獨立的航海 儀器之特點，加強它作為檢測元件的色彩。141-2陀螺儀結(jié)構(gòu)及其特性定義：工程上將高速旋轉(zhuǎn)的陀螺轉(zhuǎn)子及其懸掛裝置的總稱叫做陀螺儀視頻151、結(jié)構(gòu)

由陀螺轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)、外環(huán)、固定環(huán)及基座等部分組成。主軸（自轉(zhuǎn)軸）—ox

軸水平軸

——

oy

軸垂直軸

——

oz

軸16—

—

nnn2．三自由度陀螺儀——兩自由度陀螺儀3．二自由度陀螺儀——單自由度陀螺儀4．平衡陀螺儀—

n

——重心與其支架中心相重合的三自由 度陀螺儀。（balancedgyroscope）n5．自由陀螺儀—

n

——不受任何外力矩作用的三自由度陀 螺儀。（free

gyroscope

）17手機中的三軸陀螺儀MEMS（微電機系統(tǒng)）陀螺儀芯片內(nèi)部集成有微型電機系統(tǒng)，可用于測量手機的運動方向數(shù)據(jù)。芯片內(nèi)部包含有一塊微型磁性體，可以在手機進行旋轉(zhuǎn)運動時產(chǎn)生的科里奧力作用下向X,Y,Z三個方向發(fā)生位移，利用這個原理便可以測出手機的運動方向。

18陀螺羅經(jīng)的懸掛方式液浮方式—將陀螺轉(zhuǎn)子密封到金屬球體中，并將陀螺球浸浮在支承液體里，利用液體的浮力支承陀螺球，由于陀螺球懸浮在液體當中，陀螺轉(zhuǎn)子主軸可以指向空間任意方向，即構(gòu)成三自由度陀螺儀。19軸承方式—將陀螺轉(zhuǎn)子封裝在陀螺球(房)中，如圖1-3所示。用垂直軸將陀螺球支承在垂直環(huán)上，陀螺球可繞垂直軸旋轉(zhuǎn);垂直環(huán)與水平環(huán)相連，陀螺球和垂直環(huán)繞水平軸旋轉(zhuǎn)，水平環(huán)支承在基座上。陀螺轉(zhuǎn)子軸、垂直軸和水平軸承構(gòu)成了三個轉(zhuǎn)軸，則陀螺儀主軸可以指向空間任意方向，形成三自由度陀螺儀。20扭絲方式—陀螺球分別由水平和垂直扭絲連接如圖1-4所示，扭絲剛性固定了陀螺球的中心位置，其彈性構(gòu)成了陀螺球繞水平軸和垂直軸的轉(zhuǎn)動。陀螺轉(zhuǎn)子軸、水平和垂直扭絲構(gòu)成了三個轉(zhuǎn)軸，形成了三自由度陀螺儀。21上述三種方式都不能獨立地達到理想的支承狀態(tài)。實際中，通常采用組合支承方式，如液浮加電磁上托，如圖1-2所示;軸承加吊鋼絲;軸承加液浮，如圖1-3所示;扭絲加液浮;水銀液浮加定位軸針等。22當然，把陀螺儀定義為轉(zhuǎn)子及其懸掛裝置的總稱是經(jīng)典的定義，是有局限性的。有許多物理現(xiàn)象都可以用來保持給定的方向，并能夠測量載體的轉(zhuǎn)動，即能產(chǎn)生陀螺效應。因此，廣義地說，凡能產(chǎn)生陀螺效應的裝置都可稱為陀螺儀，如撓性陀螺和光纖陀螺等。2324二、陀螺儀的基本特性1、主要物理參數(shù)：陀螺儀主軸動量矩H它描述了轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)運動的強弱狀態(tài)與方向主軸動量矩的大小與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量及角速度成正比主軸動量矩的正向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度方向相同，滿足右手定則253、右手法則確定在外力作用下產(chǎn)生外力矩的方向伸開右手，掌心正對著支點O，四指沿著力的方向觸到力的作用點上，伸開大拇指，則大拇指所指的方向便是外力矩M的矢量方向力F平行于oz軸作用于ox-軸上，外力矩My作用于OY軸正向262、定軸性當一個陀螺儀不受任何力矩作用時，它的主軸將保持其空間初始指向不變。這個特性稱為陀螺儀的定軸性。274、進動性（也稱旋進性）

在外力矩的作用下，陀螺儀主軸的動量矩H

矢端以捷徑趨向外力矩M

矢端作進動。陀螺儀的定軸性和進動性是可以通過外力矩的有無而互相轉(zhuǎn)化的。無外力矩作用時，陀螺儀主軸則相對于空間保持定軸;有外力矩作用時，陀螺儀主軸則相對于空間作進動運動:在陀螺羅經(jīng)中，當需要應用陀螺儀主軸穩(wěn)定指向時，則應盡力設法減少有害力矩的影響;當需要陀螺儀按一定規(guī)律運動時，則應對它施加相應的外力矩28295．進動公式賴柴爾定理：動量矩矢量末端的進動線速度的大小與方向同外力矩矢量的大小與方向相同。30三、陀螺儀主軸空間指向描述空間坐標系、地理坐標系和陀螺坐標系陀螺儀的運動是相對宇宙空間的絕對運動31當陀螺儀固定放置在地球上某點時，地理坐標系隨地球一起自轉(zhuǎn)運動，表現(xiàn)為地球的自轉(zhuǎn)運動。羅經(jīng)裝到運動的船上時，船也是牽連運動體，地理坐標系可與船一起運動，表現(xiàn)為船的平移運動，構(gòu)成了隨船運動的地理坐標系。32地理坐標系定義:O點(原點)選在地球表面，與陀螺儀的中心相重合.在O點子午面與水平面相交，得到南北線SN，取朝北極方向為指北軸ON;在水平面內(nèi)作南北線的垂線，也是該處緯度圈的切線，得到東西線EW，選朝正西向為正西軸OW;過O點選鉛垂線OZo垂直水平面指向天頂，OZo軸實際是過O點的地球半徑向天頂?shù)难娱L線33當OX軸與ON軸重合指北，OY軸與OW軸重合指西時，OZ與OZo軸重合指天頂。34高度角θ:它是主軸OX與主軸在地平面投影線之間的夾角。以水平面為基準，主軸上仰于地平面之上時，高度角為負;主軸下俯于地平面之下時，高度角為正。方位角α:它是陀螺儀主軸在地平面上的投影，與地平面上真北線ON之間的夾角。以子午面為基準，主軸偏在子午面西邊時，方位角為正;主軸偏子午面東面時，方位角為負。35在地理坐標圖的北端豎立一垂直平面，稱為投影面。子午面與投影面的交線為MM'，即子午線;水平面與投影面的交線為HH'，即水平線，并在HH'注明東(E)和西(W)。在投影面上，MM'與HH'的交點N即為水平指北點。投影面上的MM'線與HH'線組成一組直角坐標，羅經(jīng)主軸的方位角α和高度角θ可分別用橫坐標HH‘與縱坐標MM’表示。欲確定α和θ，可將羅經(jīng)主軸的延長線與投影面相交，其交點即為羅經(jīng)主軸指北端在投影面上的投影點。例如P點為投影點，其橫坐標和縱坐標則分別表示羅經(jīng)主軸指北端偏離子午面的方位角α與偏離水平面的高度角θ之大小。361-3自由陀螺儀的視運動及其分析自由陀螺儀在北緯某處的視運動

安放在地球上的自由陀螺儀還不能直接作為指示方向的儀器。地球上自由陀螺儀的基座跟隨地球一起轉(zhuǎn)動，由于其具有定軸特性，主軸OX所指的空間方向不變，因此，主軸將相對地球指向發(fā)生改變。人們在地球上看不到地球的自轉(zhuǎn)，卻能看到陀螺儀主軸的該種運動，稱為陀螺儀相對于地球的視運動。37(一)地球自轉(zhuǎn)角速度水平分量和垂直分量ω1稱為水平分量-在ON軸上ω2稱為垂直分量-在OZ0軸上在北緯在南緯ω2矢量指向地心，即指OZ0軸的負半軸，所以ω2為負值

38水平分量ω1的物理意義是:過ON軸的水平面以ON軸為轉(zhuǎn)軸以ω1的角速度在旋轉(zhuǎn)。根據(jù)右手法則，水平面東半平面不斷下降，西半平面不斷上升。南北緯的ω1都是指向ON軸正向，所以南北緯水平面的旋轉(zhuǎn)是相同的。39垂直分量ω2的物理意義是:在北緯，陀螺儀所在地O的子午面以OZ0軸為轉(zhuǎn)軸，以ω2的角速度在旋轉(zhuǎn)。根據(jù)右手法則:O點以北為子午面北半平面，O點以南為南半平面，子午面的北半平面以ω2角速度不斷地向西偏轉(zhuǎn)。南緯相反。40(二)陀螺儀視運動規(guī)律相對于子午面視運動北緯因ω2的作用指北端逐漸向東偏

V2=Hω2=Hωesinφ南緯：指北端逐漸向西偏緯度一定時，V2的大小不變41相對于水平面視運動視運動，東升西降ω1Y=ω1sinα≈ω1αω1X不引起主軸變向V1=Hω1Y

=Hω1sinα≈Hω1α=HωeCosφα42陀螺儀的視運動規(guī)律陀螺儀主軸指北端相對子午面:“北緯東偏南緯西偏”，偏轉(zhuǎn)角速度大小為ω2，線速度V2=Hω2=Hωesinφ43陀螺儀的視運動規(guī)律陀螺儀主軸指北端相對水平面:偏東上升偏西下降，“東升西降，南北一樣”，升降角速度大小為ω1α。線速度V1=Hω1α=HωeCosφα441-4變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法45影響陀螺儀不能指北的主要矛盾地球自轉(zhuǎn)角速度——ωe水平分量ω1α=ωeCOSφα→偏東向上，偏西向下垂直分量ω2=ωeSINφ

→北緯偏東，南緯偏西Φ=0且α=0；地球自轉(zhuǎn)不會影響陀螺儀主軸指向。ω2是影響自由陀螺儀不能指北的主要矛盾。

46設法使陀螺儀主軸指北端跟隨子午面

如何克服ω2的影響？利用陀螺儀的進動性，水平軸（OY）上，施加外力矩MY。問題：如何同步？Z。WNSEU2Z

XY

W2My4748三、變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)

的方法控制力矩的獲得——Y

軸正向上加My獲得控制力矩的方法重力控制力矩電磁控制力矩重心下移法—下重式羅經(jīng)（如：安許茨系列羅經(jīng)）

重心上移法—液體連通器式羅經(jīng)（如：斯伯利系列羅經(jīng)）

電磁控制法—電磁控制羅經(jīng)（如：阿瑪勃郎系列羅經(jīng)）

49兩種直接獲得重力控制力矩的方法1、重心下移法：是將陀螺儀的重心沿垂直軸下移,使重心不與支架中心O點重合產(chǎn)生力矩,這種羅經(jīng)稱為下重式羅經(jīng)（正擺效應）2、水銀器法或稱液體連通器法：是在平衡陀螺儀上掛上盛有水銀的水銀器(或液體連通器)，其中注人適量的高比重液體(如水銀或其他化學溶劑),利用多余液體產(chǎn)生力矩,這種羅經(jīng)稱為液體連通器式羅經(jīng).（負擺效應）合稱為擺式羅經(jīng)。50(一)下重式羅經(jīng)控制力矩重心下移8mm

動量矩H

指北

1.下重式羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：GZX陀螺球陀螺轉(zhuǎn)子重心Oa51(一)下重式羅經(jīng)控制力矩重心下移8mm

動量矩H

指北

1.下重式羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：GZX陀螺球陀螺轉(zhuǎn)子重心Oa52水平面XZaOGHmg53MY=mg·a·sinθM=mgaMY≈-mg·a·θ=-M·θOG水平面HXZmgθθ東西MY指向OY軸正向指北端向西進動54MY指向OY軸負向指北端向東進動OG水平面HXZmgθθ東西東西55地球自轉(zhuǎn)A主軸初始水平指東結(jié)論：α角90°→0°西東XZZ0aOGHmgAt1西東重心下移后如何使主軸自動找北？OGHXZZ0θ西東mgθBt256重心下移后如何使主軸自動找北？西東XAZ0OGHmgt1地球自轉(zhuǎn)B主軸初始水平指西西東結(jié)論：α角270°→360°OHZZ0GXmgθ西東Bt257結(jié)論：不管下重式羅經(jīng)其陀螺球主軸指北O(jiān)X偏在子午面的哪一邊，由于視運動而使羅經(jīng)主軸指北端偏離水平面后所產(chǎn)生的重力控制力矩MY均能使陀螺球主軸指北端向子午面北端靠攏。

下重式陀螺羅經(jīng)具有自動找北的性能

58控制力矩的產(chǎn)生1

）水平時，OG

鉛垂力過O

點，不產(chǎn)生力矩2）傾斜時，有高度角θ，重力產(chǎn)生力矩

My

=mgaSinθ=mgaθ

M

=

mga稱為最大擺性力矩

My

=-Mθ592.重心下移后如何使主軸自動找北？西東XZZ0aOGHOG西東HXZZ0mgmgθθ12地球自轉(zhuǎn)

My=-mgsinθa

結(jié)論：在重力控制力矩的作用下主軸指北端能自動找北。

=-Msinθ≈-Mθ60四、液體連通器羅經(jīng)的控制力矩1.液體連通器羅經(jīng)靈敏（指北）部分的結(jié)構(gòu)：NSX動量矩指南（ox軸負向）連通器內(nèi)裝水銀或硅油OZ611、主軸水平指北時，南北兩側(cè)的容器內(nèi)的液體量相等，無外力矩作用于陀螺儀2、主軸傾斜θ角時，多余液體的重力產(chǎn)生OY軸作用的重力力矩My。多余液體的體積為V=2RS·tanθ多余液體的重量為P=2RSρtanθ多余液體產(chǎn)生的重力控制力矩My為：

My=2R2Sρg·sinθ2R2Sρg對于給定的液體連通器系一常量，可用M表示，稱為最大控制（擺性）力矩。θ亦為小角，并考慮其正負符號，則My=Mθ。62地球自轉(zhuǎn)2.液體連通器如何使主軸指北端自動找北？A主軸指北端（ox正向）初始水平指東Z0SN西東ZXθ水平面O2S西東ONZ0ZX1多余液體mg產(chǎn)生控制力矩Mymg63B主軸指北端（ox正向）初始水平指西結(jié)論：液體的流動能使主軸指北端自動找北。My=2R2Sρgsinθ

=M

θNZ0ZX地球自轉(zhuǎn)西東西SN東ZXSθ水平面mg12O體積為V=2RS·tanθ重力為P=2RSρtanθ64設u2為控制力矩MY引起的主軸指北端運動線速度，則

u2的大小與主軸偏離水平面的高度角θ成正比。在控制力矩MY作用下，主軸將繞OZ軸進動，其進動線速度為u2。當主軸指北端高于水平面時，u2的方向指西，主軸向西進動;當主軸低于水平面時，u2的方向指東，主軸向東進動。u2的大小與主軸偏離水平面的高度角θ成正比，當主軸位于水平面時，u2=O65四、下重式羅經(jīng)的等幅擺動線速度產(chǎn)生原因公式規(guī)

律V1（上升/下降）W1V1=HW1α方向：東升西降大小：與α成正比V2（偏東/偏西）

W2

V2=HW2

方向：北緯東偏，南緯西偏大?。壕暥纫欢?，V2不變U2（控制線速度）

My（控制力矩）

U2=Mθ方向：水平面之上，U2偏西水平面之下，U2偏東大?。号cθ成正比

1.主軸指北端運動線速度662.主軸指北端在投影面上的運動軌跡：V1隨方位角的增大而增大V2大小方向不變U2隨高度角的增大而增大其運動軌跡為一橢圓，分析如下：

U2=My=-M

θNMM’（E）（W）ABCDEFGHV1V2V2V2V2V2V2V1V1V2U2U2U2V1U2V1U2V1V1V2U2U2V2r67NMM’（E）（W）結(jié)論：下重式羅經(jīng)在施加了控制力矩后，其主軸指北端運動軌跡為一等幅擺動的橢圓，并不能穩(wěn)定在子午面上。橢圓軌跡呈扁平狀。橢圓運動周期又稱等幅擺動周期（T0）。3.橢圓運動軌跡的特征：液體連通器羅經(jīng)的等幅運動分析同下重式羅經(jīng)68等幅擺動周期To與羅經(jīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)H,、M及船舶所在地理緯度φ有關，而與主軸起始位置α無關，當羅經(jīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)H,、M確定后，To隨緯度增高而增大:為了消除擺式羅經(jīng)的第一類沖擊誤差，在羅經(jīng)設計緯度φ0上必須使To=84.4min，此時的To，稱之為舒拉周期。等幅擺動橢圓的短半軸與長半軸之比表示橢圓的扁率e。當緯度一定時，對結(jié)構(gòu)參數(shù)已確定的羅經(jīng)來說，扁率e系一常數(shù)，且與擺動振幅無關。通常e取1/25一1/30。表明主軸若在高度上變化△θ,則在方位上將引起的偏離△α為△θ的25~30倍。69（二）擺式羅經(jīng)的減幅擺動一、阻尼的目的與方法：MM’（E）（W）將等幅運動變?yōu)闇p幅運動，最后衰減至子午面上的某個穩(wěn)定位置，以實現(xiàn)穩(wěn)定指北。2.阻尼的方法壓縮長軸法——水平軸阻尼法壓縮短軸法——垂直軸阻尼法1.阻尼的目的N703.下重式羅經(jīng)水平軸阻尼的實現(xiàn)：A阻尼器結(jié)構(gòu)：液體阻尼器沿南北放置，內(nèi)有高粘度硅油。GO國產(chǎn)航海I型液體阻尼器NSGONS德國安許茨液體阻尼器71二、水平軸阻尼法（為下重式羅經(jīng)所采用）1.定義：由阻尼設備產(chǎn)生水平軸的阻尼力矩以實現(xiàn)阻尼的方法。要求阻尼力矩引起的進動線速度（U3)總是指向子午面。1、3象限U3U3U3U3漸次衰減至穩(wěn)定位置r1234MM’（E）（W）r2.原理：—θ減幅<θ等幅

2、4象限—α

減幅<α等幅72B.阻尼液體流動的滯后性：N（E）（W）NSSNNSNSNSNSNSU3U3NS西側(cè)—南端油多東側(cè)—北端油多結(jié)論：阻尼力矩作用于水平軸上，阻尼線速度（U3）總是指向子午面，實現(xiàn)了水平軸阻尼。73水平阻尼法的特點是:不會引起羅經(jīng)在穩(wěn)態(tài)時產(chǎn)生附加方位角α偏差(αr=0)阻尼裝置的結(jié)構(gòu)比較復雜。找北力矩與阻尼力矩之間的理想相位關系要經(jīng)過很長的時間以后才能建立起來，而且相位關系很難嚴格做到恰好相差π/2，所以阻尼效果要受影響。74（E）（W）子午面rC.阻尼運動軌跡及穩(wěn)定位置：軌跡：為一衰減的螺旋曲線。V2U3U2穩(wěn)定位置（r）：北緯——指北偏上南緯——指北偏下結(jié)論：下重式羅經(jīng)主軸指北端在水平軸阻尼力矩的作用下，將等幅運動變?yōu)樗p運動，最后穩(wěn)定于子午面上。75線速度的平衡關系是u2=V2+u3,且u2=-Mθ,V2=Hω2,u3=Cχ南北容器中的液面呈連線水平，多余液體角χ與陀螺球主軸新穩(wěn)定位置的高度角θr相等，即χ=-θr76三、垂直軸阻尼法（為液體連通器羅經(jīng)所采用）1.定義：由阻尼設備產(chǎn)生垂直軸阻尼力矩以實現(xiàn)阻尼的方法。要求阻尼力矩引起的進動線速度（U3)總是指向水平面。1、3象限—θ減幅<θ等幅

U3U3U3U3漸次衰減至穩(wěn)定位置r1234MM’（E）（W）r2.原理：

2、4象限—α

減幅<α等幅773.液體連通器羅經(jīng)垂直軸阻尼法的實現(xiàn)：A阻尼器：陀螺房西側(cè)放置一阻尼重物。YZO阻尼重物mD陀螺房783.液體連通器羅經(jīng)垂直軸阻尼法的實現(xiàn)：MZ=-mDgsinθl≈-mDgθl=-MDθ垂直軸阻尼的阻尼力矩的通用表達式。其中，MD=mDgl,mD—阻尼重物的質(zhì)量;g-重力加速度;MD—稱為最大阻尼力矩。

79B.阻尼重物產(chǎn)生垂直軸阻尼力矩（MzD）：

P126頁：MZ=-mDgsinθ*l≈-MDθ主軸指北端在水平面之上:U3U3U3U3所以，可實現(xiàn)垂直軸阻尼。θ角為負，MZ向上，指北端產(chǎn)生的進動U3向下；主軸指北端在水平面之下:θ角為正，MZ向下，指北端產(chǎn)生的進動U3向上。80穩(wěn)定位置的分析：（E）（W）rV2U2U3rU3V2U2V1α（方位誤差）結(jié)論：垂直軸阻尼法，阻尼效果好,實現(xiàn)方便;但指北端在子午面上無法穩(wěn)定，產(chǎn)生方位偏差。北緯——偏東偏上穩(wěn)定位置：南緯——偏西偏下-Mθr=Hω2,MDθr=Hω1αr

u2=V2,u3=v1

81C.阻尼運動軌跡及穩(wěn)定位置：軌跡：垂直軸阻尼法的優(yōu)點之一是阻尼效果好，這是因為在結(jié)構(gòu)上能準確地保證阻尼力矩與方位控制力矩兩者在空間互相垂直:此外，垂直軸阻尼法實現(xiàn)起來也比較方便。但使用垂直軸阻尼法的羅經(jīng)在穩(wěn)態(tài)時要產(chǎn)生一個附加的方位偏差，需要設置附加的補償裝置。r為一衰減的螺旋曲線。82(三)阻尼運動及參數(shù)1.阻尼運動曲線主軸指北端描繪的軌跡是一個逆時針螺旋線。陀螺儀主軸在方位上的運動規(guī)律可以畫成阻尼擺動曲線，即α→t關系曲線，它可由航向記錄器記錄下來，或者由駕駛員直接按時間記錄方位角變化的數(shù)值后繪制而成。

r83(三)阻尼運動及參數(shù)1.阻尼運動曲線(1)下重式羅經(jīng)由兩部分組成。第一部分為非周期指數(shù)衰減曲線，約80min后達初始值的1%，如圖9-26所示的虛線部分;第二部分為周期性幅值衰減曲線，經(jīng)4h后達到初始值的1%(2)液體連通器式羅經(jīng):幅度按指數(shù)規(guī)律衰減的周期性減幅擺動曲線。842.阻尼因數(shù)阻尼因數(shù)f又稱衰減因數(shù)，它表示主軸在方位角上減幅擺動過程的快慢程度。若用α1,α2,α3,…，αn+l表示羅經(jīng)在作減幅擺動時主軸偏離子午面之西和相繼偏東的依次最大方位角，則羅經(jīng)的阻尼因數(shù)f可表示為通常阻尼因數(shù)f取2.5一4之間，一般為3.853.阻尼周期阻尼周期TD表示羅經(jīng)作減幅擺動時，主軸作阻尼擺動一周所需的時間:它與羅經(jīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)H、M和船舶所在緯度有關:在緯度一定時，阻尼周期T