皖南八校2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案、解析及評(píng)分細(xì)則1、B2、A3、A4、C5、D6、B7、D8、B9、C10、C11、812、402513、14、2015、①③④提示：1、B，,所以元素個(gè)數(shù)為2個(gè)2、A是純虛數(shù)，則故.3、A依題意，應(yīng)有eq\f(b,a)=，又eq\f(b,a)＝eq\r(e2－1)，∴eq\r(e2－1)=，解得e=.4、C5、D6、B轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式：.7、D8、B9、C10、C11、12、402513、14、2015、①③④16、解：（Ⅰ）因?yàn)?,3,5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)”……2分或4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，……6分則.……8分（Ⅲ）依題意，的可能取值為.，，，…11分所以的分布列為ABCEDABCEDFHG17、解：（Ⅰ）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)GF，G分別為DC,BC中點(diǎn)∴∴//AG面，∥DB⊥平面ABC又∵DB平面平面ABC⊥平面又∵G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BCAG⊥BCAG⊥平面平面……….4分（Ⅱ）過C作CH⊥AB,則CH⊥平面ABDE且CH=…………8分（Ⅲ）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值法二(略解)：延長DE交BA延長線與R點(diǎn)，連接CE,易知AR=BA=1,∠RCB=平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值18、解：（Ⅰ）………………2分……4分（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任一x有∴=最大為19、解(Ⅰ)∵數(shù)列是常數(shù)列，∴，即，解得，或．∴所求實(shí)數(shù)的值是1或-1．…………5分(Ⅱ),，即．……9分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是．……11分由,即，解得．∴所求的通項(xiàng)公式．…………13分20、解：（Ⅰ）由，，得，，所以橢圓方程是：……3分（Ⅱ）設(shè)MN：代入，得，設(shè)，由，得．由，……6分得，,(舍去)直線的方程為：即……8分（Ⅲ）將代入，得（*）記，，為直徑的圓過，則，即，又，，得………①又，代入①解得……………11分此時(shí)（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．…………12分21、解：(Ⅰ)，根據(jù)題意，即……3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，令，則，=①當(dāng)時(shí)，，若，則，在減函數(shù)，所以，即在上恒不成立.②時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在增函數(shù)，又，所以.綜上所述，所