皖南八校2023屆高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，請考生務(wù)必將答題紙左側(cè)密封線內(nèi)的項目填寫清楚。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上，在試題卷上作答無效。3.本試卷命題范圍：必修①~⑤、選修1-1、1-2。參考公式：椎體的體積公式,其中是椎體的底面積，是椎體的高。第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則等于A、B、C、D、2.已知是虛數(shù)單位，則等于A、B、C、D、3.若函數(shù)且的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則等于A、B、C、D、4.過圓的圓心且與直線的垂直的直線方程為A、B、C、D、5.雙曲線的離心率為2，則等于A、B、C、D、6.若，則函數(shù)的圖像可能是7.執(zhí)行右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入A、B、C、D、8.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A、任意在上是增函數(shù)B、任意在上是增函數(shù)C、存在在上是增函數(shù)D、存在在上是減函數(shù)9.已知等差數(shù)列的前項和為則的最小值為A、7B、C、8D、10.當(dāng)時，函數(shù)在時取得最小值，則的取值范圍是A、B、C、D、第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中的橫線上。11.函數(shù)的定義域為。12.曲線在點(diǎn)處的切線方程是。13.已知奇函數(shù)，當(dāng)時，，則。14.是三內(nèi)角的對邊，若°，則等于。15.已知四棱錐的底面是矩形，底面，點(diǎn)分別是棱中點(diǎn)，則①棱與所在直線垂直②平面與平面垂直③的面積大于的面積④直線與直線是異面直線以上結(jié)論正確的是。（寫出所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知向量，且為鈍角。（1）求角的大小；（2）求函數(shù)的最小正周期，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間。17.（本小題滿分12分）為了調(diào)查一種新型的電子產(chǎn)品使用壽命情況，隨機(jī)抽取了這種電子產(chǎn)品200個，進(jìn)行壽命度實驗，情況如下：壽命（h）個數(shù)1040705030（1）列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（2）若壽命在h內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，壽命在h內(nèi)的產(chǎn)品為二等品，估計一等品的概率和二等品的概率。18.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體中，分別是上下底面中心，分別是棱中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積。19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列（1）求與的關(guān)系；（2）若，記，求數(shù)列的前項和。20.（本小題滿分13分）已知橢圓的長軸為，離心率為，是其左焦點(diǎn)，以為直徑的圓方程為，若是上一點(diǎn)，連結(jié)，過原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時（不與重合），直線與是否相切？若相切，請給予證明；若不相切，請說