白日依山盡，黃河入海流．

欲窮千里目，更上一層樓．

哪位老師可以試著根據(jù)這首詩編一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)問題？王之渙的唐詩的啟示數(shù)學(xué)是可以欣賞的;詩歌中也有數(shù)學(xué)；詩歌本身的含義：站得高，看得遠(yuǎn)！中學(xué)數(shù)學(xué)教師需要怎樣的知識？新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院楊軍E-mailyyang-jun@163.com2013年11月中學(xué)數(shù)學(xué)教師需要怎樣的知識？學(xué)科專業(yè)知識---數(shù)學(xué)專業(yè)知識學(xué)科教學(xué)知識---數(shù)學(xué)教學(xué)知識一數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)知識

教師的學(xué)歷要求：

小學(xué)數(shù)學(xué)教師大專及以上

初中數(shù)學(xué)教師本科及以上

高中數(shù)學(xué)教師本科或碩士研究生學(xué)歷

一個(gè)顯而易見的事實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)老師具有的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識不可能和學(xué)生一樣多。

正所謂：深入才能淺出

高屋才能建瓴

一數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)知識例12厘米的線段上的點(diǎn)和3厘米線段上的點(diǎn)比較，哪條線段上的點(diǎn)多？或者一樣多？教師資格測試的故事

一數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)知識據(jù)此建議，新疆中考是否可以出這樣一道題：已知相似。B與D是對應(yīng)點(diǎn)，C與E是對應(yīng)點(diǎn)。1DE的中點(diǎn)P與BC邊上的哪個(gè)點(diǎn)對應(yīng)？DE邊上的任意一點(diǎn)P對應(yīng)BC邊上的哪個(gè)點(diǎn)？2若DE=2cm，BC=3cm，試問線段DE和線段BC上的點(diǎn)比較，哪條線段上的點(diǎn)多？或者一樣多？說明你的理由。

一數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)知識

例2關(guān)于找規(guī)律

61,52,63,94,46，

，

，

.一數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)知識

例3關(guān)于初中“十字相乘法”的新認(rèn)識新教材為什么刪去“十字相乘法”？一數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)知識例4初中直線與圓的位置關(guān)系如何深刻認(rèn)識兩種判斷方法？

1公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

2線心距d與r的大小關(guān)系一數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)知識

下面這句話與大家共勉

一個(gè)數(shù)學(xué)老師不喜歡數(shù)學(xué)，不鉆研數(shù)學(xué)，是很難教好數(shù)學(xué)的。

二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

1什么是學(xué)科教學(xué)知識？美國斯坦福大學(xué)教授Shulman(1986)提出來的一個(gè)重要概念：學(xué)科教學(xué)知識即關(guān)于教師將自己所掌握的學(xué)科知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的形式的知識,它具體表現(xiàn)為教師知道使用怎樣的演示、舉例、類比等來呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容。二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

2教師學(xué)科教學(xué)知識的本質(zhì)學(xué)科教學(xué)知識是與特定主題相聯(lián)系的知識,所以它不同于一般教學(xué)法知識以及一般意義上的關(guān)于教育目的、學(xué)生特點(diǎn)方面的知識;學(xué)科教學(xué)知識也是關(guān)于某一主題的教學(xué)知識,因此,本質(zhì)上它也不同于學(xué)科知識;學(xué)科教學(xué)知識的核心是向特定學(xué)生有效呈現(xiàn)和闡釋定內(nèi)容的知識,它是教師獨(dú)有的知識類型,是教學(xué)專家與學(xué)科專家的最大區(qū)別;

教師學(xué)科教學(xué)知識的發(fā)展是一個(gè)不斷建構(gòu)的過程。二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

3數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

是關(guān)于數(shù)學(xué)教師將自己所掌握的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的形式的知識。即教師知道使用怎樣的演示、舉例、類比等來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容,從而將數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

4數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識發(fā)展的重要途徑之一：

深刻地向?qū)W生講清楚數(shù)學(xué)中的一些道理，深刻地向?qū)W生講清楚數(shù)學(xué)中的“為什么”

（緣起：2005年一個(gè)學(xué)生提出的問題：正態(tài)分布）二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

4推薦《數(shù)學(xué)文化》：“正態(tài)分布的前世今生”

/mc/二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

4深刻地向?qū)W生講清楚數(shù)學(xué)中的“為什么”

為什么這樣解答？為什么這樣命名？為什么這樣規(guī)定?為什么這樣定義？

二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

4深刻地向?qū)W生講清楚數(shù)學(xué)中的“為什么”為什么這樣解答？聰明的學(xué)生和讀者不會滿足于只驗(yàn)證推理的各步驟都是正確的，他們也想知道各個(gè)步驟的動機(jī)和目的。如果一條巧妙的輔助線和輔助圖形突然出現(xiàn)在圖形中，看不出任何動機(jī)，并且令人驚訝地解決了問題，那么聰明的學(xué)生和讀者會感到很失望，他們覺得上當(dāng)受騙了。--摘自波利亞《怎樣解題》二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

4

深刻地向?qū)W生講清楚數(shù)學(xué)中的“為什么”

為什么這樣解答？例1三角形內(nèi)角和定理證明中輔助線的添加

動畫二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

4

深刻地向?qū)W生講清楚數(shù)學(xué)中的“為什么”

為什么這樣解答？例2小學(xué)中的分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算法則（博士入學(xué)考試題）為什么除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)？二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

4

深刻地向?qū)W生講清楚數(shù)學(xué)中的“為什么”

為什么這樣解答？例3初中有理數(shù)乘法法則“為什么兩數(shù)相乘，負(fù)負(fù)得正？”袁隆平院士的一個(gè)典故二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

4

深刻地向?qū)W生講清楚數(shù)學(xué)中的“為什么”

為什么這樣解答？例3“為什么兩數(shù)相乘，負(fù)負(fù)得正？”袁隆平說“我最喜歡外語、地理、化學(xué)，最不喜歡數(shù)學(xué)。因?yàn)樵趯W(xué)正負(fù)數(shù)時(shí)，我搞不懂為什么負(fù)負(fù)相乘得正，就去問老師，老師說：‘你記得就行了，不必追問原因’.在學(xué)幾何時(shí)，對一個(gè)定理中的輔助線添加有疑問，去問老師，還是一樣的回答。由此我得出一個(gè)結(jié)論:數(shù)學(xué)不講道理，于是不再理會，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣一直不大，成績也不好?！倍?shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

思考：如果你是袁隆平的中學(xué)數(shù)學(xué)老師，如何回答他的問題？

為什么兩數(shù)相乘,負(fù)負(fù)得正？解釋1：氣溫每天下降3度，今天是0℃,則四天前的氣溫是多少度？解釋2：水箱每分鐘被抽走三升水，現(xiàn)在水箱是空的，則四分鐘前有多少升水？解釋3：旋轉(zhuǎn)180°180°-201-12一個(gè)數(shù)乘以（-1）就到了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)上，也就是關(guān)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°若再旋轉(zhuǎn)180°就又回到了原來位置則這個(gè)過程可以表示為（-1）×（-1）=1二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識4深刻地向?qū)W生講清楚數(shù)學(xué)中的“為什么”

為什么這樣命名？例2初中一個(gè)數(shù)學(xué)名稱----冪基本字義：覆蓋東西的巾。覆蓋，遮蓋。初中數(shù)學(xué)教材形成“冪”概念的兩個(gè)引例

?如何求和：其他的例子：勾股定理的證明

（拋物線）（雙曲線）（橢圓）（拋物線）（橢圓）（雙曲線）（拋物線）（橢圓）

例3

我們?yōu)槭裁窗褭E圓、拋物線、雙曲線這三種曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線？（雙曲線）（拋物線）（橢圓）二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

截面位于什么位置時(shí)，截出的截口曲線是橢圓？截面位于什么位置時(shí)，截出的截口曲線是拋物線？截面位于什么位置時(shí)，截出的截口曲線是雙曲線？動畫二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

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深刻地向?qū)W生講清楚數(shù)學(xué)中的“為什么”

為什么這樣規(guī)定?從小學(xué)開始，很多學(xué)生就伴隨著數(shù)學(xué)中的很多規(guī)定認(rèn)識數(shù)學(xué).例如規(guī)定“0不能做除數(shù)”；規(guī)定“先算乘除，后算加減”，等等.當(dāng)學(xué)生懷著強(qiáng)烈的好奇心刨根追問為什么這樣規(guī)定時(shí)，個(gè)別老師或者搪塞：“就是這么規(guī)定的，你接受并且記住就好”，或者迫不得已地推脫：“就這樣吧，不要糾纏，到此為止吧”.然而，這樣的問題如果始終不能獲得解答，數(shù)學(xué)在學(xué)生眼中就會變得粗暴、不講道理、莫名其妙.學(xué)生會感到，自己并不是在學(xué)習(xí)一門學(xué)問，而是被不由分說地“拋到”一個(gè)強(qiáng)制的世界中，只是在考試的皮鞭揮舞之下被迫趕路，全然無法領(lǐng)略其中的美妙、和諧與統(tǒng)一.二數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)知識

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深刻地向?qū)W生講清楚數(shù)學(xué)中的“為什么”

為什么這樣規(guī)定？例1為什么規(guī)定？

二數(shù)學(xué)學(xué)科的