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計算方法（數值分析）教材：數值分析引論（易大義陳道琦編）主要內容插值法數值逼近數值積分數值微分解線性方程組非線性方程（組）數值解法矩陣特征值與特征向量的計算常微分方程數值解法基礎知識高等數學（一元微積分）線性代數（多項式、矩陣、線性方程組）§1

數值分析研究對象第一章數值計算引論實際問題建立數學模型提供計算方法程序設計上機計算結果分析§2誤差來源及種類模型誤差觀測誤差（測量值與真值之間的誤差）截斷誤差例如：舍入誤差數值分析主要研究截斷誤差和舍入誤差1．絕對誤差。設是準確值，是近似值。稱為的絕對誤差。為的絕對誤差限。

2．相對誤差。稱為的相對誤差。實用中，常用表示的相對誤差。稱為的相對誤差限?！?誤差的基本概念3．有效數字設若

則說近似值具有n位有效數字，分別是例1設是某數經“四舍五入”所得，則誤差不超過末位的半個單位，即：又,故該不等式又可寫為由有效數字定義可知,有3位有效數字，分別是2,7，0。例1.2

=32.93,=32.89,

故有3位有效數字，分別是3,2，8。由于中的數字9不是有效數字，故不是有效數。

有效數位與誤差的關系1.有效數位n越多，則絕對誤差越小

2.

定理1

若近似數具有n位有效數字，則

反之，若，則至少有n位有效數字。進一步得

(1.3)和（1.4）給出了由自變量的誤差引起的函數值的誤差的近似式（誤差傳播）。1.一元函數情形設則，由Taylor展開公式

(1.4)（1.3）§4

求函數值的誤差估計

2.多元函數情形

設，則由多元函數的Taylor展開公式，類似可得例1.3：測得某桌面的長a的近似值a*=120cm,寬b的近似值b*=60cm。若已知|e(a*)|≤0.2cm,

|e(b*)|≤0.1cm。試求近似面積s*=a*b*

的絕對誤差限與相對誤差限。解:面積s=ab,在公式（1.5）中,將換為s=ab,則相對誤差限為§5數值計算中應該注意的幾個問題1.盡量簡化計算步驟，減少乘除運算的次數.

秦九韶算法：計算多項式通常運算的乘法次數為若采用遞推算法,

則乘法次數僅為n.2.防止大數“吃掉”小數當|a|遠遠大于|b|時，盡量避免a+b。例如，假設計算機只能存放10位尾數的十進制數，則3.盡量避免相近數相減例如，當x很大時，應

，

當x接近于0時，應4.避免絕對值很小的數做分母當|b|<<|a|時，應盡量避免。5.選用

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