1分類分析時變電磁場問題第4章電磁波的傳播電磁波的傳輸共性問題個性問題電磁波的輻射第5、6章第7章第8章均勻平面波波導(dǎo)天線2分類分析均勻平面波第5章均勻平面波第6章無界單一介質(zhì)空間無界多層介質(zhì)空間3第五章均勻平面波（無界單一媒質(zhì)空間）4需要分析的問題

平面波

柱面波

球面波

（固定時刻的復(fù)矢量函數(shù)）時諧電磁波的分析

線極化波

圓極化波

橢圓極化波

（固定位置的瞬時變化情況）場量隨空間位置變化的規(guī)律場量隨時間變化的規(guī)律√√√√√（8章）55.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波什么是均勻平面波？它有什么特性？波動方程揭示了時變電磁場的運動規(guī)律，即電磁場的波動性.時諧電磁場的波動方程也常稱作的(矢量)亥姆霍茲方程為：

在直角坐標系中，可以證明，電場強度E及磁場強度H的各個分量分別滿足下列方程(標量亥姆霍茲方程)：

由于各個分量方程結(jié)構(gòu)相同，它們的解具有同一形式。

在直角坐標系中，若時變電磁場的場量僅與一個坐標變量有關(guān)，則該時變電磁場的場量不可能具有該坐標分量。例如，若場量僅與z

變量有關(guān)，則可證明，因為若場量與變量x

及y

無關(guān)，則代入標量亥姆霍茲方程：令電場強度方向為

x方向，即，則磁場強度H為

因得已知電場強度分量Ex

滿足齊次標量亥姆霍茲方程，考慮到得是一個二階常微分方程，其通解為上式第一項代表向正z軸方向傳播的波，第二項反之。首先僅考慮向正z軸方向傳播的波，即

Ex(z)對應(yīng)的瞬時值為

Ez(z,t)zOt1=0電場強度隨著時間t

及空間z

的變化波形如圖示：上式中t稱為時間相位。kz

稱為空間相位?？臻g相位相等的點組成的曲面稱為波面。由上式可見，z

=常數(shù)的平面為波面。因此，這種電磁波稱為平面波。因Ex(z)

與x,y無關(guān)，在z

=常數(shù)的波面上，各點場強振幅相等。因此，這種平面波又稱為均勻平面波。

可見，電磁波向正z方向傳播。11

均勻平面波為橫電磁波（TEM波）EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo重要特性12沿z方向傳播的均勻平面波其電磁場復(fù)矢量解為：均勻平面波為橫電磁波（TEM波）電磁波沿空間相位滯后的方向傳播小結(jié)13沿任意方向傳播的均勻平面波解yzxo沿＋z方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向r等相位面

則設(shè)波傳播方向為:沿任意方向傳播的均勻平面波

波傳播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)Z’為方便表示定義新的物理量,

波矢量則同理14均勻平面波電磁場解的構(gòu)成對于沿傳播的均勻平面波，其電磁場解答的表達式為：電磁場復(fù)矢量：其中波矢量為，電場瞬時解為：復(fù)波幅矢量為，關(guān)系？15分析均勻平面波的技巧及電磁場復(fù)波幅的關(guān)系由于方向傳播均勻平面波電磁場復(fù)矢量的解為：因此16

三者相互垂直電場與磁場同相振幅差倍均勻平面波電場與磁場的關(guān)系其中，叫媒質(zhì)的本征阻抗,也叫波阻抗在真空中xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波17電磁場復(fù)矢量解為：的方向滿足右手螺旋法則為橫電磁波（TEM波）沿空間相位滯后的方向傳播電場與磁場同相，振幅大倍均勻平面波小結(jié)18均勻平面波的傳播參數(shù)周期T

：同一位置，相位變化2π的時間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期角頻率ω

：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：

t

T

o

xE

19（2）波長和相位常數(shù)（波數(shù)）波長λ

：同一時間，相位差為2π

等相位面的間距，即相位常數(shù)

k

：表示波傳播單位距離的相位變化

o

xE

lz20（3）相速真空中：由相速v：等相位面在空間中移動的速度與電磁波的頻率無關(guān)故得到均勻平面波的相速為212、能量密度與能流密度其中,理想介質(zhì)中均勻平面波的電場儲能與磁場儲能相等能量密度:能流密度:兩者關(guān)系:理想介質(zhì)中均勻平面波的能速與相速相等22電磁場復(fù)矢量解為：的方向滿足右手螺旋法則為橫電磁波（TEM波）沿空間相位滯后的方向傳播電場與磁場同相，振幅大倍相關(guān)的物理量頻率、周期、波長、相位常數(shù)、波數(shù)、相速、能速理想媒質(zhì)中均勻平面波小結(jié)23理想介質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)24令，則沿z方向傳播的均勻平面波為5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子，稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）是相位因子，稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）瞬時電場為振幅有衰減，為衰減電磁波25本征阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場理想介質(zhì)中的電場與磁場

相伴的磁場本征阻抗為復(fù)數(shù)

磁場與電場不同相，且滯后電場26相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與電磁波的頻率有關(guān)

傳播參數(shù)27平均坡印廷矢量

導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點：

媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于電場角；

在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；

波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)（有色散）。28弱導(dǎo)電媒質(zhì)：5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波(特例)

弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點

相位常數(shù)近似于理想介質(zhì)中的相位常數(shù)29良導(dǎo)體：5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波(特例)

良導(dǎo)體中的參數(shù)波長：相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電波均是良導(dǎo)體。例如銅：

30趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。

趨膚深度（）：趨膚深度銅：本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電磁強度45o。令表示厚度為的導(dǎo)體每平米的電阻，稱為導(dǎo)體的表面電阻率良導(dǎo)體：稱為表面電抗表面阻抗32表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱電導(dǎo)率σ

/(S/m)趨膚深度δ

/m表面電阻RS/(Ω/m2)銀6.17×107

紫銅5.8×107

鋁3.72×107

鈉2.1×107

黃銅1.6×107

錫0.87×107

石墨0.01×10733電磁場復(fù)矢量解為：電場與磁場不同相，且相位超前，振幅大倍相關(guān)概念和物理量：

色散、趨膚現(xiàn)象、趨膚深度、表面阻抗、衰減常數(shù)、相位常數(shù)、傳播常數(shù)、以及弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良導(dǎo)體中的結(jié)果導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特性小結(jié)345.4色散與群速

色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化群速：調(diào)制信號包絡(luò)波傳播的速度信息通過電磁波傳輸／傳播時均具有一定的頻帶寬度，并通常以調(diào)制載波的方式搭載在一個高頻電磁波上進行傳輸／傳播．例：一個信號調(diào)幅電磁波的傳播

具有色散現(xiàn)象的媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)

例：導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)！35包絡(luò)波，速度vgz載波，速度vp36——無色散——正常色散——反常色散

群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點推進速度由

相速vp：載波的恒定相位點推進速度37

例5.3.2載頻為f=100kHz

的窄頻帶信號在海水中傳播，試求群速。

解：海水的參數(shù)：=4S/m、r=81、r=1，當f=100kHz時，有可視為良導(dǎo)體vg>vp

反常色散媒質(zhì)38

例5.1.1

頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為εr=2.26。若磁場的振幅為7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。

解：由題意因此

39

解：以余弦為基準，直接寫出

例5.1.2

均勻平面波的磁場強度的振幅為A/m，相位常數(shù)為30

rad/m

，在空氣中沿方向傳播。若的方向為，試寫出和的表示式，并求出頻率和波長。因，故則40

例5.1.3

頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，其電場。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)εr=4、相對磁導(dǎo)率μr=1，且當t=0、z=1/8m時，電場值為幅值10－4

V/m。試求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。

解：設(shè)電場強度的瞬時表示式為由于t=0、z=1/8m

時，電場達到幅值，得式中41

所以磁場強度的瞬時表示式為式中因此42

解：電場強度的復(fù)數(shù)表示式為自由空間的本征阻抗為故得到該平面波的磁場強度于是，平均坡印廷矢量垂直穿過半徑R=2.5m的圓平面的平均功率

例5.1.4

自由空間中平面波的電場強度求在z=z0處垂直穿過半徑R=2.5m的圓平面的平均功率。43

解：（1）因為，所以則

例5.1.5在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強度的復(fù)數(shù)表示式為式中A為常數(shù)。求：（1）波矢量；（2）波長和頻率；（3）A的值；（4）相伴電場的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。44（2）（3）（4）（5）45

例5.3.1

一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播，取+z軸方向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0處的電場Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2）電場強度幅值減小為z=0處的1/1000時，波傳播的距離（3）z=0.8m處的電場強度和磁場強度的瞬時表達式；（4）z=0.8m處穿過1m2面積的平均功率。解：（1）根據(jù)題意，有所以此時海水可視為良導(dǎo)體。46故衰減常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗相速波長趨膚深度47

（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到電場強度幅值減小為z=0處的1/1000時，波傳播的距離故在z=0.8m

處，電場的瞬時表達式為磁場的瞬時表達式為

（3）根據(jù)題意，電場的瞬時表達式為48

（4）在z=0.8m處的平均坡印廷矢量穿過1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，電磁波在海水中傳播時衰減很快，尤其在高頻時，衰減更為嚴重，這給潛艇之間的通信帶來了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線49

例5.3.2

在進行電磁測量時，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于5δ就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10KHz到100MHZ，試計算至少需要多厚的銅板才能達到要求。銅的參數(shù)為μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。

解：對于頻率范圍的低端fL

=10kHz

，有對于頻率范圍的高端fH

=100MHz

，有50由此可見，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應(yīng)為51需要分析的問題√平面波

柱面波

球面波

（固定時刻的復(fù)矢量函數(shù)）時諧電磁波的分析線極化波

圓極化波

橢圓極化波

（固定位置的時間變化特性）場量隨空間位置變化的規(guī)律場量隨時間變化的規(guī)律復(fù)數(shù)表式法實現(xiàn)時空分離525.2電磁波的極化5.2.1極化的概念

5.2.2線極化波5.2.3圓極化波5.2.4橢圓極化波5.2.5極化波的分解5.2.6極化波的工程應(yīng)用立體電影衛(wèi)星通訊收音機電視機八木天線2.火箭遙控3.電子對抗5.2

電磁波的極化5.2.1

極化的概念

5.2.2

線極化波5.2.3

圓極化波5.2.4

橢圓極化波5.2.5

極化波的分解5.2.6

極化波的工程應(yīng)用√平面波

柱面波

球面波

（固定時刻的復(fù)矢量函數(shù)）時諧電磁波的分析線極化波

圓極化波

橢圓極化波

（固定位置的瞬時變化）場量隨空間位置變化的規(guī)律場量隨時間變化的規(guī)律√√√在空間任意給定位置上，電場強度的大小和方向都可能隨時間變化，這種現(xiàn)象稱為電磁波的極化。極化極化定義：1：對于時諧場，由于時空變化的自變量可以分離，即其時空變化的規(guī)律相互獨立，因此，研究時間變化的規(guī)律時，可取任意值，如:基本問題：

對一個時變電場,在固定空間點上，研究電場隨時間變化的規(guī)律。如：2：隨時間的變化表現(xiàn)為其大小和方向隨時間的變化，該變化可用矢量矢端的變化來集中表達。(線極化，圓極化，橢圓極化)要點

結(jié)論：研究時諧場隨時間變化的規(guī)律，可在任意空間位置處，研究其矢量矢端隨時間變化的規(guī)律分析問題：

不失一般性，設(shè)一均勻平面波沿+z方向傳播，在一般情況下和分量都存在，可以表示為：

其中，和分量的大小和相位不一定相同.合成波電場所以合成波電場矢端的時間變化規(guī)律，由各分量幅度和初相的大小來決定。當時，可得到處合成波電場強度的大小為

若電場的x分量和y分量的相位相同或相差，即或時，則合成波為線極化波。

5.2.2線極化波合成波電場與x軸的夾角為

隨時間變化常數(shù)當時，可得到處合成波電場強度的大小為

合成波電場與x軸的夾角為

隨時間變化常數(shù)5.2.2線極化波(2)5.2.3圓極化波當時，處和可以分別表示為

若電場的x分量和y分量的振幅相等、但相位差，即、時，則合成波為圓極化波。

故合成波電場強度的大小常數(shù)合成波電場與x軸的夾角為

隨時間變化5.2.3圓極化波(2)可見合成波電場的大小不隨時間變化，但方向卻隨時變化，其端點軌跡在一個圓上并以角度旋轉(zhuǎn)，故為圓極化波。觀察相位的變化：

左旋圓極化波左旋圓極化波oxEyxEyEa當時，處和可以分別表示為：故合成波電場強度的大?。撼?shù)合成波電場與x軸的夾角為：

隨時間變化5.2.3圓極化波(3)右旋圓極化波oExyxE

Eya

右旋圓極化波令，可以得到x和y方向分量的關(guān)系：5.2.4橢圓極化波

最一般的情況是電場的x分量和y分量的振幅和相位都不相等，這樣就構(gòu)成了橢圓極化波。

合成波電場強度的大小以及電場與x方向的夾角分別為：一般為非線極化矢端方程當時，它沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，為右旋橢圓極化波。當時，它沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)，為左旋橢圓極化波。5.2.4橢圓極化波(2)上面矢端方程是一個橢圓方程，所以合成波電場E