等腰三角形的性質(zhì)圖中有你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點?北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺架埃及金字塔學(xué)習(xí)目標：1、通過探究性學(xué)習(xí)實驗，發(fā)現(xiàn)并證明等腰三角形的性質(zhì)。2、能利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題。3、進一步了解發(fā)現(xiàn)真理的方法：實驗-----發(fā)現(xiàn)-----猜想------論證。

剪紙實驗活動1：ABCD

拿出事先準備好的長方形紙片，試剪出一個三角形。二、動手操作，大膽猜想：你剪得的三角形是等腰三角形嗎？為什么？折紙實驗活動2：步驟：1、將剪得的等腰三角形對折，使兩腰重合，觀察得到的圖形，找出相等的量？2、打開對折的等腰三角形，觀察這條折痕有什么樣的特點?3、猜想等腰三角形會有那些性質(zhì)？4、將你的發(fā)現(xiàn)記錄下來。（1）、∠B=∠C,（2）、BD=CD,（3）、∠ADB=∠ADC=90°,（4）、∠BAD=∠CAD，CABD等腰三角形的兩個底角相等.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.即AD

為底邊上的中線即AD為底邊上的高即AD為頂角平分線我猜想：相等的量思考:

1.你能找出題設(shè)結(jié)論并畫出圖形，并寫出已知求證嗎？

2.結(jié)合所畫的圖形，你認為證明兩個角相等的思路是什么？3.如何在一個等腰三角形中構(gòu)造出兩個全等三角形呢？從剪紙、折紙實驗中，你能獲得什么啟發(fā)？

ABC證明性質(zhì)活動3：求證：等腰三角形的兩個底角相等。求證：等腰三角形的兩個底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=CABCDABCD12作底邊

的中線AD

作頂角的平分線AD證：△ABD≌△ACD

證：△ABD≌△ACD

作底邊的高線AD

證：Rt△ABD≌Rt△ACD

方法1：方法2：方法3：證明性質(zhì)活動3：1、性質(zhì)2可以分解成幾個命題？想一想：2、證明：等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線。證明性質(zhì)我得出了：等腰三角形的性質(zhì)：

ABCD（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。

（2）等腰三角形的頂角平線、底邊上中線、底邊上的高線相互重合（簡寫成“三線合一”）證明性質(zhì)活動3：CompanyLogo

性質(zhì)1：

等腰三角形的兩個底角相等.簡寫為“等邊對等角”ABC

符號語言：

在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）CompanyLogo性質(zhì)2：

等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱“三線合一”）.

符號語言：在△ABC中，AB=AC①∵∠1=∠2(已知)

∴BD=DC

AD⊥BC(三線合一)②∵BD=DC(已知)

∴∠1=∠2

AD⊥BC(三線合一)③∵AD⊥BC于D(已知)∴BD=DC∠1=∠2(三線合一)ABCD12

1、填空三、體驗新知，學(xué)以致用：（1）等腰三角形一個底角為70°,它的另外兩個為（）（2）等腰三角形一個頂角為70°,它的另外兩個角為（）（3）等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為（）（4）等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為（）

70°、40°55°、55°55°、55°或70°、40°35°、35°CompanyLogo

2.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),在△ABC中，AB=AC時，

(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例1、如圖在△ABC中,AB=AC,點D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)．DBAC（2）若設(shè)∠A=X，你能表示出∠ABD、∠BDC、∠C、∠ABC嗎？

（3）你能求出這個未知數(shù)嗎？相等關(guān)系在哪里？例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x談?wù)勈斋@：說說這節(jié)課你學(xué)會了什么？四、課堂歸納，小結(jié)提升：1、本節(jié)主要知識點是等腰三角形的兩個性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式性質(zhì)1ABC性質(zhì)2ABC等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合?！逜B＝AC（已知）

∴∠B＝∠C（等邊對等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC，AD⊥BC（三線合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）

∴∠1＝∠2，AD