量子力學導論主要內(nèi)容經(jīng)典物理的困難氫原子的波爾理論量子力學的建立薛定諤方程力學量與算符電子自旋多電子原子及分子光譜性√√√√本節(jié)我們將進一步討論粒子在一定區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的幾率將怎樣隨時間變化。設描述粒子狀態(tài)的波函數(shù)是，在時刻在點周圍單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率是：幾率密度隨時間的變化率為：概率流密度與概率流守恒定律由薛定諤方程及其共軛：可得：令：稱為概率流密度，由（2.4.1）式得：（2.4.2）式就是概率流守恒定律。對上式兩邊同時對任意空間體積積分這是概率流守恒定律的積分表示此式表明，在空間某體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率在單位時間內(nèi)的增量，必定等于在同一時間內(nèi)通過的邊界流入體積的概率。若以粒子的質(zhì)量乘和，則有：是在時刻在點的質(zhì)量密度。是質(zhì)量流密度，滿足：即量子力學中的質(zhì)量守恒定律同樣，以粒子電荷乘和后，得到是電流密度，是電荷密度，方程

是量子力學中的電荷守恒定律。2.6一維方勢壘前面討論了束縛態(tài)，這一節(jié)我們討論散射態(tài)。設能量為的粒子從勢壘的左方向右方運動，首先討論一維方勢壘問題。下面分別就來與來討論一、的情形此時，滿足的薛定諤方程為2.6一維方勢壘為方便起見，令方程可改為：其解分別為利用在和處波函數(shù)連續(xù)性和波函數(shù)微商連續(xù)性條件可得出與關系由概率流密度公式可得入射波的概率流密度為：透射波的概率流密度為：反射波的概率流密度為：反射系數(shù)為：透射系數(shù)為：由上兩式可見，一般情況下，透射系數(shù)，反射系數(shù)，而這之和為1。這表明，在量子力學中，即是粒子的能量大于勢壘高度，仍有部分被反射回來。這正是微觀粒子具有波動性的體現(xiàn)。共振透射由第二式可見，一般情況下透射系數(shù)，當?shù)奶囟ㄇ闆r下，其透射系數(shù)，這種情形下的透射現(xiàn)象叫做二、的情形此時，為虛數(shù)。但若令，則系數(shù)關系變?yōu)榉瓷湎禂?shù)和透射系數(shù)為：由此可見，反射系數(shù)和透射系數(shù)，且二者之和等于1，這表明，在量子力學中，即使粒子的能量小于勢壘的高度，粒子仍有一部分透射過去。這種粒子在其能量小于勢壘高度時，仍然會有部分粒子穿過勢壘的現(xiàn)象叫隧道效應，又叫隧穿效應入射波透射波當粒子能量E<U0

時，從經(jīng)典理論來看,粒子不可能穿過進入

的區(qū)域

.但用量子力學分析，粒子有一定概率穿透勢壘，事實表明，量子力學是正確的.隧道效應

從左方射入的粒子，在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)中似乎有一個隧道,能使少量粒子穿過而進入的區(qū)域，此現(xiàn)象人們形象地稱為隧道效應.粒子的能量雖不足以超越勢壘,但在勢壘隧道效應的本質(zhì):來源于微觀粒子的波粒二象性.量子圍欄照片

1981年賓尼希和羅雷爾利用電子的隧道效應制成了掃描遂穿顯微鏡(

STM)

，可觀測固體表面原子排列的狀況.

應用

1986年賓尼希又研制了原子力顯微鏡.END隧道效應的應用：1、掃描隧道顯微鏡（STM）是電子隧道效應的重要應用之一。

掃描隧道顯微鏡可以顯示表面原子臺階和原子排布的表面三維圖案。在表面物理、材料科學和生命科學等諸多領域中，掃描隧道顯微鏡都能提供十分有價值的信息。2、隧道二極管是一種利用隧道效應的半導體器件，也是隧道效應的重要應用之