7.2匹配濾波式的最佳接收機7.1最佳接收準(zhǔn)則7.3

最佳接收機的性能第七章數(shù)字信號的最佳接收2023/2/11根據(jù)信源和噪聲的統(tǒng)計特性，可以確定一系列最佳準(zhǔn)則，目的就是在噪聲背景中有利于對信號的識別和判決。在通信系統(tǒng)中，最常用的最佳判決準(zhǔn)則是最小錯誤概率準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則最大輸出信噪比準(zhǔn)則最佳的概念是相對的，按某種判決準(zhǔn)則建立的接收機，在其它判決準(zhǔn)則情況下就不一定仍是最佳的。2023/2/127.2匹配濾波式的最佳接收機7.1最佳接收準(zhǔn)則7.3最佳接收機的性能第七章數(shù)字信號的最佳接收2023/2/131、定義

匹配濾波器就是指在白噪聲為背景的情況下，輸出信噪比最大的線性濾波器。2、匹配濾波器的傳遞函數(shù)x(t)y(t)H()

h(t)

1)

線性濾波器的輸入端

x(t)=s(t)+

n(t)其中，n(t)是白噪聲，有均勻功率譜密度為n0/2

s(t)為信號，頻譜為7.2匹配濾波式最佳接收一、匹配濾波器的導(dǎo)出2023/2/142)

線性濾波器的輸出端

y(t)=s0

(t)+n0(t)其中，n0(t)是輸出噪聲，功率譜密度為

s0(t)為輸出信號，x(t)y(t)H()

h(t)3)

輸出端信號瞬時功率與噪聲平均功率之比2023/2/154)最大輸出信噪比只有當(dāng)時等式成立。施瓦茲不等式:rmax=2E/n05)

匹配濾波器傳輸函數(shù)在白噪聲的背景下，線性濾波器能獲得最大輸出信噪比，因此是最大輸出信噪比意義下的最佳！令K=1。

H()=KS*()e-jt02023/2/166)匹配濾波器的物理解釋

|H()|=|S()|，匹配濾波器和有用信號的幅度特性是一致的，因此，帶外噪聲完全被抑制，信號幅度特性較小處的噪聲也受到相應(yīng)的抑制。

H()~

S*()，說明如果信號相位超前多少，則濾波器相位滯后多少；反之亦然。因此，輸出信號的各頻率分量是零相位同相迭加，各分量的幅度按代數(shù)相加。因此，輸出信號幅度最大。其中t0是時延，應(yīng)為信號結(jié)束時間，此時信號全部進入濾波器，此時能量最大，最利于判決。

H()=S*()e-jt0e-jt02023/2/173、匹配濾波器的沖激響應(yīng)

運用傅里葉變換的性質(zhì)

H()=S*()e-jt0h(t)=s(t0－t)匹配濾波器的沖激響應(yīng)為輸入信號s(t)的鏡像s(-t)再平移t0得到。S*()s(-t)S

()

ejt0s(t0

+t)

問題：t0如何選取？2023/2/18t0

的取值

為了獲得物理上可實現(xiàn)的匹配濾波器，要求t<0時，h(t)=0TS(t)S(-t)h(t)t0<Tt0=Tt0>T-T+t0-TT=t0t0-Tt0ttttth(t)h(t)因此，

t0的最小取值是輸入信號的結(jié)束時間T。h(t)=s(t0－t)例7-12023/2/194、匹配濾波器的輸出信號：t=t0

時，取得最大值。問題：輸出信號有無失真？即輸出信號為輸入信號的自相關(guān)函數(shù)。2023/2/110單個矩形波信號，求其匹配濾波器的沖激響應(yīng)及輸出波形。s(t)Tt01h(t)Tt01T2Tts0(t)T例7-22023/2/111

匹配濾波器的本質(zhì)是使在t0時刻，輸出信號的各頻率分量都具有相同的相位，各分量的幅度按代數(shù)相加，產(chǎn)生最大瞬時功率。S*()e-jt0H()h(t)s(t0-t)2E/n0rmaxs0(t)Rs

(t0-t)

在背景噪聲為白噪聲時，匹配濾波器能夠提供最大的輸出信噪比，這里是指信號的瞬時功率和噪聲的平均功率之比。5、重要結(jié)論2023/2/1122、不考慮噪聲時匹配濾波器的輸出,是輸入有用信號的自相關(guān)函數(shù)。t=t0時，取得最大值。考慮噪聲時匹配濾波器的輸出,是輸入混合波形和輸入信號的互相關(guān)函數(shù)。匹配濾波器與相關(guān)器是等效的！1、匹配濾波器可以輸出最大的瞬時功率信噪比，等于2E/n0，此值只取決于輸入信號能量和白噪聲的功率密度譜，而與輸入信號的波形無關(guān)。增加輸入信號能量，便可提高瞬時輸出功率信噪比。二、匹配濾波器的性質(zhì)2023/2/1133、匹配濾波器是針對某一種波形的匹配。即對信號s(t)匹配的濾波器，也對所有與之波形相同、僅幅度和時延不同的信號as(t-)相匹配。不同波形對應(yīng)不同的匹配濾波器。4、若信號的結(jié)束時間為T，為了充分利用輸入信號的能量，又能迅速判決，通常采樣時刻t0選擇在信號持續(xù)時間末尾，即t0=T。2023/2/114

二進制系統(tǒng)，以持續(xù)時間為Tb的兩種信號s1(t)和s2(t)來表示兩個傳輸符號，希望接收機在噪聲背景中對兩個可能的信號作出正確判決。h(t)=s1(Tb-t)(0<t<Tb)h(t)=s2(Tb-t)(0<t<Tb)比較器輸出x(t)y(t)y1(t)y2(t)三、匹配濾波器最佳接收機1、用匹配濾波器實現(xiàn)2023/2/115Tb時刻對兩個匹配濾波器的輸出比較y1>y2判為s1(t)y1<y2判為s2(t)

采用匹配濾波法接收，則接收機內(nèi)應(yīng)該具有兩個分別對s1(t)和s2(t)相匹配的濾波器，沖激響應(yīng)分別為h1(t)=s1(Tb-t)和h2(t)=s2(Tb-t)。2023/2/116比較器輸出x(t)y(t)×∫×∫S1(t)S2(t)y1>y2判為s1(t)y1<y2判為s2(t)匹配濾波器輸出信號為輸入信號的自相關(guān)函數(shù)，因而匹配濾波器與相關(guān)器是等效的。2、用相關(guān)器實現(xiàn)2023/2/117設(shè)到達接收機輸入端的二進制信號碼元s1(t)和s2(t)如圖所，輸入高斯噪聲功率譜密度為n0/2W/Hz1、畫出匹配濾波器形式的最佳接收機；2、確定匹配濾波器的單位沖擊響應(yīng)及可能的輸出波形。解：s1(t)s2(t)ttTT/2例7-32023/2/118h1(t)=s1(T-t)h2(t)=s2(T-t)比較器輸出x(t)y(t)tTT/2h1(t)th2(t)TT/2s1(t)s2(t)ttTT/22023/2/119可能的輸出波形

TT/2

TT/2tS02(t)tS’01(t)

2TTtS01(t)S’02(t)

TT/2t2023/2/120比較器輸出x(t)y(t)×∫×∫在高斯白噪聲信道中，按照最大輸出信噪比和最小錯誤概率準(zhǔn)則建立起來的最佳接收機是等效的！s1(t)s2(t)2023/2/121

設(shè)信號的表示式為

試求其匹配濾波器的特性和匹配濾波器輸出的波形。

Ts例7-4【解】

上式給出的信號波形 是一段余弦振蕩， 如右圖所示： 其頻譜為2023/2/122 因此，其匹配濾波器的傳輸函數(shù)為

(b)沖激響應(yīng)Ts2023/2/123

這時的匹配濾波器輸出波形可以由卷積公式求出。 由于現(xiàn)在s(t)和h(t)在區(qū)間(0,Ts)外都等于零，故上式中的積分可以分為如下幾段進行計算： 顯然，當(dāng)t<0和t>2Ts時，式中的s()和h(t-)不相交，故s0(t)等于零。2023/2/124

當(dāng)0

t<Ts時，上式等于

當(dāng)Ts

t

2Ts時，上式等于

若因f0很大而使(1/4f0)可以忽略，則最后得到2023/2/125按上式畫出的曲線示于下圖中。(a)信號波形(b)沖激響應(yīng)(c)輸出波形TsTsTs2Ts2023/2/1267.2匹配濾波式的最佳接收機7.1最佳接收準(zhǔn)則7.3最佳接收機的性能第七章數(shù)字信號的最佳接收2023/2/127高斯白噪聲信道中二進制系統(tǒng)最佳接收機性能：其中：s1(t)和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)信號的能量為高斯白噪聲的單邊功率譜n010.3最佳接收機的性能2023/2/128誤碼率公式一覽表

接收方式實際接收機誤碼率Pe

最佳接收機誤碼率Pe

相干PSK相干FSK相干ASK2023/2/129

信噪比r=S/N是指帶通濾波器輸出端的信噪比。設(shè)噪聲為高斯白噪聲，單邊功率譜密度為n0，帶通濾波器