第7章

動能定理

動力學從汽車的驅動問題看動量方法與能量方法外力之功，保守力場與勢能質點系動能定理與機械能守恒功率與功率方程結論與討論質點系的動能與剛體的動能第7章

動能定理質點系動能定理的應用質點系普遍定理的綜合應用內力之功與理想約束力之功從汽車的驅動問題看動量方法與能量方法第7章

動能定理Mf2Mf1F1F2FN2FN1FrmaC

=F1-F2-FrCW從汽車的驅動問題看動量方法與能量方法從動量定理提供的方法，分析汽車的驅動力F1－汽車行駛的驅動力F1>F2＋Fr汽車向前行駛從汽車的驅動問題看動量方法與能量方法如果發(fā)動機的功率很小而摩擦力很大如果發(fā)動機的功率很大而摩擦力很小將會怎樣？如何評價發(fā)動機功率對驅動汽車行駛的作用？外力之功，保守力場與勢能

第7章

動能定理外力之功，保守力場與勢能

外力之功保守力場勢能外力之功，保守力場與勢能外力之功外力之功，保守力場約與勢能外力F是常力

外力之功

常力作功常力的功與路徑無關外力之功，保守力場約與勢能重力F=-mgk是常力

外力之功重力作功重力的功與路徑無關質點質點系外力之功，保守力場約與勢能外力系Fi

外力之功

外力對剛體的功外力的元功是剛體質心的速度vc，剛體瞬時角速度作用點的微小位移為外力之功，保守力場約與勢能

外力之功作用于轉動剛體上力的功等于力矩的功。若M=常量,則如果作用力偶M，且力偶的作用面垂直轉軸設在繞z

軸轉動的剛體上M點作用有力F，計算剛體轉過一角度時力F所作的功。定軸轉動剛體上作用力的功，力偶的功外力之功，保守力場與勢能保守力場外力之功，保守力場約與勢能如果場力是保守力，對應的力場為保守力場或有勢力場。保守力場

力場——如果質點在空間區(qū)域內的任意位置上，受到大小和方向完全受所在位置確定的作用力，則這個區(qū)域稱

為力場，力場對質點的作用力稱為場力。F是保守力，即存在單值可微函數V(x,y,z),滿足當質點從A點移動到B點,F作的功為外力之功，保守力場約與勢能保守力場

保守力所作的功與路徑無關在直角坐標系中,場力F是保守力的充要條件外力之功，保守力場約與勢能保守力場

場力F是保守力的等價定義保守力場是(-V)的梯度場

場力作功與路徑無關沿閉合路徑場力作功為零外力之功，保守力場與勢能勢能外力之功，保守力場約與勢能

勢能

勢能

保守力場質點m,移動AB(緩慢),準靜態(tài)過程

系統勢能的增量等于外力所作的功外力功為外力之功，保守力場約與勢能

勢能

勢能

保守力場任選一點外力功為作為零勢能點V(x,y,z)——系統的勢能外力之功，保守力場約與勢能

勢能

勢能

保守力場重力場彈性力場萬有引力場內力之功與理想約束力之功第7章

動能定理內力之功與理想約束力之功

關于內力之功

理想約束力之功

關于內力和外力作用的重要結論內力之功與理想約束力之功

關于內力之功內力之功與理想約束力之功xzyFAFBAB系統內力FA＝－FB這一對內力在什么情形下作功？什么情形下不作功？

關于內力之功xzyFAFBABrArB

FA和FB在drA和drB上所作之元功內力之功與理想約束力之功

關于內力之功drABxzyFAFBBrArBA這一結果表明：當兩點之間的距離發(fā)生變化時，這兩點之間的內力所作之元功不等于零。內力之功與理想約束力之功

關于內力之功內力之功與理想約束力之功

關于內力之功幾種內力作功的情形

作為整體考察，所有發(fā)動機的內力都是有功力。例如汽車內燃機工作時，氣缸內膨脹的氣體質點之間的內力；氣體質點與活塞之間的內力；氣體質點與氣缸內壁間的內力；這些內力都要作功。

有相對滑動的兩個物體之間的摩擦力作負功。內力之功與理想約束力之功

關于內力之功彈簧原長l0，在彈性極限內F=-k(r-l0)r0，k—彈簧的剛度系數，r0=r/r。彈性力的功內力之功與理想約束力之功

關于內力之功彈性力的功只與彈簧的起始變形和終了變形有關，而與質點運動的路徑無關。彈性力的功內力之功與理想約束力之功

理想約束力之功內力之功與理想約束力之功

理想約束力之功純滾動時，滾動摩擦力(約束力)不作功OvOC*FFN約束力為無功力的約束稱為理想約束

C*

為瞬時速度中心，在這一瞬時C*點的位移為零。作用在C*點的摩擦力F所作元功為內力之功與理想約束力之功

理想約束力之功

光滑固定面約束

活動鉸支座、固定鉸支座和向心軸承

聯接剛體的光滑鉸鏈（中間鉸）柔索約束（不可伸長的繩索）

內力之功與理想約束力之功

理想約束力之功一般情形下，兩個相對滑動物體之間的摩擦力，其作用點都會發(fā)生相對位移，而且位移的方向與摩擦力的方向相反，因而，這時的摩擦力作功，且為負功。內力之功與理想約束力之功

關于內力和外力作用的重要結論內力之功與理想約束力之功

關于內力和外力作用的重要結論上述分析結果表明內力不能改變質點系的動量和動量矩，但是內力作功可能改變系統的能量；外力能夠改變質點系的動量和動量矩，但是外力不一定能改變系統的能量。質點系的動能與剛體的動能第7章

動能定理質點系的動能與剛體的動能

物理學基礎

以質心為基點(平移系)的運動時,

質點系的動能——柯希尼定理

剛體的動能質點系的動能與剛體的動能

物理學基礎質點系的動能與剛體的動能

物理學基礎質點的動能質點系的動能動能是度量質點或質點系整體運動效應的特征量。Am1質點系的動能與剛體的動能

物理學基礎例題1Oxx′y′m2BlvA已知滑塊A的質量為m1，質點B的質量為m2,AB桿的長度為l、不計質量，可以繞A點轉動，滑塊的速度為vA。

求：系統的動能，并用廣義坐標表示。質點系的動能與剛體的動能

物理學基礎例題1解：1、廣義坐標滑塊作水平直線運動；質點B作平面運動。系統具有2個自由度。廣義坐標選擇為x和。Am1Oxx′y′m2BlvAx質點系的動能與剛體的動能

物理學基礎例題1vevr解：2、運動分析與速度分析滑塊作直線運動，速度為vA；質點B作平面運動。以A為基點，其牽連速度與相對速度分別為Am1Oxx′y′m2BlvAx質點系的動能與剛體的動能

物理學基礎例題1解：3、計算系統動能滑塊的動能vAvBAm1Oxx′y′m2BlvAx質點B的動能質點系的動能與剛體的動能

物理學基礎例題1解：3、計算系統動能滑塊的動能質點B的動能系統的總動能質點系的動能與剛體的動能

以質心為基點(平移系)的運動時，質點系的動能——

柯希尼(K?nig)定理mnmim1m2C質點系的動能與剛體的動能

以質心為基點運動時，質點系的動能——柯希尼定理miCx′y′z′xzyOvCvCvi

rvi考察任意質點系，C為其質心，質心的速度為vC

。定系Oxyz，

動系Cx′y′z′應用速度合成定理，任意質點mi的速度質點系的動能與剛體的動能

以質心為基點的運動時，質點系的動能——柯希尼定理miCx′y′z′xzyOvCvi

rvi系統的總質量為m系統的總動能為T質點系的動能與剛體的動能

以質心為基點的運動時，質點系的動能——柯希尼定理系統的總動能為T質點系的動能與剛體的動能

以質心為基點的運動時，質點系的動能——柯希尼定理miCx′y′z′xzyOvCvi

rvirirC

——系統質心的速度與系統相對于質心平移系動量的標量積根據質心定義質點系的動能與剛體的動能

以質心為基點的運動時，質點系的動能——柯希尼定理質點系的動能(絕對運動動能)，等于系統跟隨質心平移的動能(牽連運動動能)與相對于質心平移系運動的動能(相對運動動能)之和。這一結論只有以質心為基點時是正確的，對于任意點為基點的情形，上述結論一般是不正確的。質點系的動能與剛體的動能

以質心為基點的運動時，質點系的動能——柯希尼定理例題22v0C2C1dr坦克履帶單位長度質量為，輪的半徑為r，輪軸之間的距離為d，坦克前進的速度為v0。求：全部履帶的總動能。質點系的動能與剛體的動能

以質心為基點的運動時，質點系的動能——柯希尼定理例題2C2C1dr解：在C1C2桿上建立動系C1x′y′。x′y′

牽連運動為水平平移，牽連速度為v0；

相對運動為繞在兩個作定軸轉動圓輪上履帶的運動及上下履帶的平移。圓輪的角速度為＝v0/r,履帶上各點的相對速度均為v0。v02v0質點系的動能與剛體的動能

以質心為基點的運動時，質點系的動能——柯希尼定理例題2C2C1dr解：應用柯希尼定理，全部履帶的總動能為2v0質點系的動能與剛體的動能

剛體的動能質點系的動能與剛體的動能

剛體的動能

平移剛體的動能——剛體各點的速度相同，可以用質心的速度表示

平移剛體的動能相當于，將剛體的質量集中在質心時質心點的動能。質點系的動能與剛體的動能

剛體的動能

定軸轉動剛體的動能——可以得到

定軸轉動剛體的動能等于剛體對于定軸的轉動慣量與轉動角速度平方乘積的一半。virimiF1F2FnFiyxz質點系的動能與剛體的動能

剛體的動能

平面運動剛體的動能——剛體的平面運動可以分解為跟隨質心的平移(牽連運動)和相對于質心平移系的轉動(相對運動)。根據柯希尼(K?nig)定理,可以得到

平面運動剛體的動能等于剛體跟隨質心平移的動能與相對于質心平移系的轉動動能之和SCxyF2F1FnFiaCxyOmirivir質點系的動能與剛體的動能

剛體的動能質量為M，半徑為R的均質圓柱體沿水平面作純滾動，角速度為?？梢缘玫絼幽鼙磉_式CvCC*質點系動能定理與機械能守恒第7章

動能定理質點系動能定理與機械能守恒

動能定理的微分形式與積分形式

保守系統的機械能守恒質點系動能定理與機械能守恒

動能定理的微分形式與積分形式質點系動能定理與機械能守恒

動能定理的微分形式與積分形式

對于質點：質點動能的微分等于作用在質點上合力的元功——微分形式質點系動能定理與機械能守恒

動能定理的微分形式與積分形式

對于質點：質點從某一位置運動到另一位置，其動能改變量等于運動過程中作用在質點上的合力所作之功?！e分形式質點系動能定理與機械能守恒

動能定理的微分形式與積分形式

對于質點系：質點系動能的微分等于作用在質點系上所有力的元功之和——微分形式質點系動能定理與機械能守恒

動能定理的微分形式與積分形式

對于質點系：質點從某一位形運動到另一位形，其動能改變量等于運動過程中作用在質點系上的所有有功力所作之功的代數和

——積分形式

所有有功力——既包括外力，也包括內力；既包括主動力，也包括約束力。在理想約束系統中，只包括主動力(外力和內力)。質點系動能定理與機械能守恒

保守系統的機械能守恒質點系動能定理與機械能守恒

保守系統的機械能守恒保守系統——僅在有勢力作用下的系統機械能——系統所具有的動能與勢能的總和質點系動能定理與機械能守恒

保守系統的機械能守恒機械能守恒——系統僅在保守力（有勢力）作用下運動時，其機械能保持恒定。常數質點系動能定理的應用第7章

動能定理質點系動能定理應用于簡單的剛體系統例題3ACBlll均質桿件AB的長度為2l，重量為W，質心在C處，A處為鉸鏈連接。剛度系數為k、原長為l的彈簧，一端固結于C點，另一段固結于地面上的D點。桿件AB在豎直位置時在微小擾動下，運動到水平位置。求：1、彈簧力所作之功；

2、桿件AB運動到水平位置時的角速度D質點系動能定理應用于簡單的剛體系統例題3ACBlll解：1、彈簧力所作之功；DllOx以AD段彈簧的長度作為彈簧原長，以A點為坐標原點建立Ox坐標系。在任意坐標x處，彈簧力為F＝－kxAC′B′lllD因為彈簧力是保守力，為便于計算，彈簧力從C到C′所作的功，可以看作由C到O，再由O到C′(保守力作功與路徑無關)。Cx質點系動能定理應用于簡單的剛體系統例題3解：1、彈簧力所作之功；DllOxCx因為彈簧力是保守力，為便于計算，彈簧力從C到C′所作的功，可以看作由C到O，再由O到C′(保守力作功與路徑無關)。其中質點系動能定理應用于簡單的剛體系統例題3解：2、AB桿的角速度ACBlllAC′B′lllD

AB桿從豎直位置運動到水平位置時，不考慮摩擦力，系統的有功力為桿件的重力W和彈簧力F。WF應用動能定理，質點系動能定理應用于簡單的剛體系統例題3解：2、AB桿的角速度：應用動能定理，質點系動能定理應用于簡單的剛體系統例題4J1r1O1Mr2O2J2電動機滑輪1滑輪2膠帶已知傳動機構的轉速比為i，轉動轉動慣量J1和J2，膠帶的質量為m，施加在電動機上的主動力偶的力偶矩M。求：電機軸的角加速度質點系動能定理應用于簡單的剛體系統例題4J1r1O1r2O2J2解：這是一個自由度系統，以電動機軸的轉角作為廣義坐標q=1

。假設膠帶不可伸長，膠帶的內力不作功，膠帶約束為理想約束；不計軸與軸承之間的摩擦，軸承亦為理想約束。于是只有主動力偶M作功。假設滑輪1和2的角速度分別為

1和

2

，膠帶的速度為v。對整體系統應用動能定理質點系動能定理應用于簡單的剛體系統例題4解：假設滑輪1和2的角速度分別為1和

2

，膠帶的速度為v。對整體系統應用動能定理

應用轉速比與速度、角速度之間的關系將動能定理僅用

1一個參數表示質點系動能定理應用于簡單的剛體系統例題4解：假設滑輪1和2的角速度分別為

1和

2

，膠帶的速度為v。對整體系統應用動能定理將動能定理僅用

1一個參數表示將等式兩邊同時對時間求一次導數功率與功率方程第7章

動能定理功率與功率方程功率功率方程功率與功率方程功率功率與功率方程功率力的功率－力所作之功對時間的變化率力的功率等于力與其作用點速度的標積。功率與功率方程功率作用在轉動剛體上的力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩與剛體轉動角速度的標積。功率與功率方程功率方程功率與功率方程功率方程質點系動能定理的微分形式等式兩邊同除以dt質點系動能對時間的一階導數等于作用在系統上所有有功力的功率之代數和。——功率方程功率與功率方程功率方程質點系動能對時間的一階導數等于作用在系統上所有有功力的功率之代數和?！β史匠獭斎牍β省杏霉β?，輸出功率——無用功率，損耗功率功率與功率方程功率方程例題5車床電動機的功率P輸入＝5.4kW

。傳動零件之間的磨擦損耗功率為輸入功率的30％。工件的直徑d＝100mm。

求：轉速n=42r/min和n=112r/min的允許最大切削力。功率與功率方程功率方程例題5解：車床正常工作時，工件勻速旋轉，動能無變化其中功率與功率方程功率方程例題5切削力F與工件在切削力作用點的速度v同向功率與功率方程功率方程例題5當

n=42r/min

時當

n=112r/min

時質點系普遍定理的綜合應用第7章

動能定理質點系普遍定理的綜合應用動力學普遍定理動量定理動量矩動量動能定理動量方法能量方法質點系普遍定理的綜合應用動力學兩類問題與分析程序主動力質點系運動質點系運動動約束力非自由質點系質點系普遍定理的綜合應用動力學兩類問題與分析程序一般分析程序：先避開未知約束力，求解運動量；然后再現在合適的定理，確定動約束力。質點系普遍定理的綜合應用動力學兩類問題與分析程序需要特別注意自由度的概念，注意分析約束的性質確定：系統是單自由度還是多自由度；是一處約束還是多處約束；是理想約束還是非理想約束。質點系普遍定理的綜合應用動力學兩類問題與分析程序需要特別注意自由度的概念，注意分析約束的性質對于具有理想約束，特別是具有多處約束的一個自由度系統，一般先應用動能定理分析運動，然后再采用動量定理或動量矩定理，確定動約束力。對于具有一處約束的系統，或者雖然具有多處約束的系統，但所要求的是瞬時二階運動量和未知約束力，這時可以聯合應用動量定理和動量矩定理。對于二自由度系統或多自由度系統，需要綜合應用動能定理、動量定理、動量矩定理。這種情形下需要特別注意系統的守恒情形。BO2質點系普遍定理的綜合應用例題6AO130oDWWWM質圓輪A和B的半徑均為r，圓輪A和B以及物塊D的重量均為W，圓輪B上作用有力偶矩為M的力偶，且3Wr/2>M>Wr/2。圓輪A在斜面上作純滾動。不計圓輪B的軸承的摩擦力。求：1、物塊D的加速度；

2、二圓輪之間的繩索所受拉力；

3、圓輪B處的軸承約束力。質點系普遍定理的綜合應用例題6

解：首先，討論系統的自由度、約束以及廣義坐標的選擇。自由度：1約束：多約束廣義坐標：BO2AO130oDWWWMsDOsD質點系普遍定理的綜合應用例題6

解：1、確定物塊的加速度對系統整體應用動能定理sDBO2AO130oDWWWMO質點系普遍定理的綜合應用例題6

解：1、確定物塊的加速度將所有運動量都表示成廣義坐標sD

的形式sDBO2AO130oDWWWMO質點系普遍定理的綜合應用例題6

解：1、確定物塊的加速度為求物塊的加速度，將等式兩邊對時間求一階導數，得到當M>Wr/2，aD>0，物塊向上運動sDBO2AO130oDWWWMO質點系普遍定理的綜合應用例題6DBO2WWFTFByFBxM

解：2、確定圓輪A和B之間繩索的拉力AO1DWMBO230oWW

解除圓輪B軸承處的約束，將AB段繩索截開，對圓輪B、繩索和物塊D組成的局部系統應用動量矩定理質點系普遍定理的綜合應用例題6DBO2WWFTFByFBxM

解：2、確定圓輪A和B之間繩索的拉力

解除圓輪B軸承處的約束，將AB段繩索截開，對圓輪B、繩索和物塊D組成的局部系統應用動量矩定理根據運動學關系質點系普遍定理的綜合應用例題6DBO2WWFTFByFBxM

解：3、確定圓輪B軸承處的動約束力對圓輪B、繩索和物塊D組成的局部系統應用質心運動定理結論與討論第7章

動能定理結論與討論關于動量和動能的再討論正確計算剛體平面運動時的動能速度(角速度)分析與動能計算關于三個動力學定理的綜合應用關于動能定理與機械能守恒結論與討論關于動量和動能的再討論Mf2Mf1F1F2FN2FN1FrmaC

=F1-F2-FrCW從汽車的驅動問題看動量方法與能量方法從動量定理提供的方法，分析汽車的驅動力F1－汽車行駛的驅動力F1>F2＋Fr汽車向前行駛結論與討論關于動量和動能的再討論關于汽車驅動問題的結論發(fā)動機給出的主動力偶克服阻力和阻力偶作功使汽車的動能增加；與汽車行駛方向相同的摩擦力克服方向相反的摩擦力與空氣的阻力使汽車的動量增加。如果路面很滑，摩擦力很小，發(fā)動機功率再大汽車也只能打滑，而不能向前行駛；反之，如果路面很粗糙，摩擦力可以很大，而發(fā)動機不能發(fā)出足夠大的功率，汽車同樣不能向前行駛。結論與討論關于動量和動能的再討論運動員跑步時，腳底與地面之間的摩擦力并不作功，其作用是使運動員的動量增加；小腿的肌肉(比目魚肌)收縮產生內力而作功，使運動員的動能增加。二者都是運動員跑步前進的驅動力。結論與討論正確計算剛體平面運動時的動能結論與討論正確計算剛體平面運動時的動能應用動能定理時，很重要的是，正確計算系統的動能。特別是正確計算剛體平面運動的動能。因此，要正確應用柯希尼定理。質點系的動能(絕對運動動能)，等于系統跟隨質心平移的動能(牽連運動動能)與相對于質心平移系運動的動能(相對運動動能)之和。結論與討論正確計算剛體平面運動時的動能ABOxx均質桿AB長度為l、質量為m,A端與小圓滾輪鉸接，小圓滾輪的重量不計。廣義坐標q=(x,)。請判斷關于系統動能的下列表達式是否正確：結論與討論正確計算剛體平面運動時的動能ORr0C*行星輪機構中，小圓輪的質量為m。請判斷關于小圓輪動能的下列表達式是否正確？結論與討論速度(角速度)分析與動能計算結論與討論速度(角速度)分析與動能計算計算動能必須正確確定速度或角速度。為此需要首先分析運動，進而選擇相應的方法計算速度或角速度。確定速度和角速度的方法

點的運動學分析方法——選擇合適的描述點的運動坐標系，寫出的運動方程或方程組，再將方程或方程組對時間求一次導數，即得點的速度。

點的復合運動分析方法——正確選擇動點和動系，確定牽連速度、相對速度和絕對速度。

剛體平面運動分析方法——建立在速度合成定理基礎上的基點法、速度投影法、瞬時速度中心法。結論與討論速度(角速度)分析與動能計算確定速度和角速度的方法CAr半徑為r的大圓環(huán)，不計質量，繞O軸旋轉。大圓環(huán)上套有質量為m的小圓環(huán)A。小圓環(huán)在光滑的大圓環(huán)上自由滑動。怎樣確定小圓環(huán)的速度，進而確定其動能？Oxy墻面地面結論與討論速度(角速度)分析與動能計算確定速度和角速度的方法ABl,mvAOxy長度為l

，質量為m的均質桿件AB，桿件兩端A和B分別沿光滑的墻面和地面滑動，A端的速度為vA。怎樣確定桿件AB的速度，進而確定其動能？結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理和動能定理都是描述質點系整體運動的變化與質點系所受的作用力之間的關系。整體運動的變化所受的作用力動量定理動能定理動量矩定理動量力動量矩力矩動能力的功動量定理、動量矩定理和動能定理都可以用于求解動力學的兩類基本問題。結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理一般限于研究物體機械運動范圍內的運動變化問題。動能定理可以用于研究機械運動與其他運動形式之間的運動轉化問題。結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理的表達式中含有時間參數。動能定理的表達式中含有路程參數。結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理的表達式為矢量形式，描述質點系整體運動時，不僅涉及有關運動量的大小，而且涉及運動量的方向。動能定理的表達式為標量形式，描述質點系整體運動時，不涉及運動量的方向，無論質點系如何運動，動能定理只能提供一個方程。結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理的表達式中只包含外力，而不包含內力(內力的主矢和主矩均為零)動能定理的表達式中可以包含主動力和約束力，主動力中可以是外力，也可以是內力(可變質點系)；對于理想約束，則只包含主動力。結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用動量定理、動量矩定理和動能定理的比較分析和解決復雜系統的動力學問題時，選擇哪一個定理的原則是：

1、所要求的運動量在所選擇的定理中能不能比較容易地表達出來；

2、在所選擇的定理表達式中，不出現相關的未知力。對于由多個剛體組成的復雜系統，求解動力學問題時，如果選用動量定理或動量矩定理，需要將系統拆開，不僅涉及的方程數目比較多，而且會涉及求解聯立方程。如果選用動能定理，對于受理想約束的系統，可以不必將系統拆開，而直接對系統整體應用動能定理，建立一個標量方程，求得速度或加速度(角速度或角加速度)。結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用

[例1]兩根均質桿AC和BC各重為P，長為l，在C處光滑鉸接，置于光滑水平面上；設兩桿軸線始終在鉛垂面內，初始靜止，C點高度為h，求鉸C到達地面時的速度。結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用解：研究對象：整體分析受力：，且初始靜止，所以水平方向質心位置守恒。代入動能定理結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用

[例2]均質圓盤A：m，r；滑塊B：m；桿AB質量不計，平行于斜面。斜面傾角，摩擦系數f，圓盤作純滾動，系統初始靜止。求：滑塊的加速度。結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用解：選系統為研究對象運動學關系：由動能定理：對ｔ求導，得結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用

[例3]重150N的均質圓盤與重60N、長24cm的均質桿AB在B處用鉸鏈連接。系統由圖示位置無初速地釋放。求系統經過最低位置B'點時的速度及支座A的約束力。解：（1）取圓盤為研究對象圓盤平動結論與討論關于幾個動力學定理的綜合應用（2）用動能定理求速度。取系統研究。初始時T1=0，最低位置時：代入數據，得結論與討論關于幾個動力學定理的