第三節(jié)空間曲線及其方程_第1頁
第三節(jié)空間曲線及其方程_第2頁
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第三節(jié)空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影四、小結(jié)思考題空間曲線的一般方程曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時滿足兩個方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)：一、空間曲線的一般方程【注】空間曲線用一般方程表示,表達(dá)式形式不唯一.空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程動點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時間，運(yùn)動到M點(diǎn)螺旋線的參數(shù)方程取時間t為參數(shù)，【解】P

圓柱面a

x=

y=z=acosb

M(x,y,z)asinθMNQ螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比螺旋線又稱圓柱螺線yz0x螺線從點(diǎn)PQ當(dāng)

θ

從02，叫螺距消去變量z后得：曲線關(guān)于的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線【例4】求曲線在坐標(biāo)面上的投影.【解】(1)消去變量z后得在面上的投影為所以在面上的投影為線段.（2）因為曲線在平面上，（3）同理在面上的投影也為線段.截線方程為【解】如圖,

1【解】yxzo得交線L：【例6】由z=0.1yxzoL....投影柱面【解】得交線L：由【例6】補(bǔ)充:空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面【例7】【解】半球面和錐面的交線為一個圓,【注意】空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影是該坐標(biāo)面上的一塊區(qū)域,或一段曲線.故一般用不等式表示.空間曲線的一般方程、參數(shù)方程．四

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