第二章第一二節(jié)總結(jié)無力矩理論：(t/R)max

≤0.1；對圓柱殼體，外徑D0與內(nèi)徑Di之比K=D0/Di≤1.2

2023/2/1第二章壓力容器應力分析4、曲率半徑、平行圓半徑

第一主曲率半徑：中間面上一點處經(jīng)線在此點的曲率半徑，稱為第一主曲率半徑，用R1表示。R1=MK1

2023/2/1第二章壓力容器應力分析第二主曲率半徑：考察點M到該點法線與回轉(zhuǎn)軸交點K2之間的長度通過中間面經(jīng)線上一點的法線且垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割形成的交線在此點的曲率半徑，用R2表示。在法線上且垂直于母線(經(jīng)線)，中心點必在對稱軸上，MK2。平行圓半徑：平行圓在中間面上某一點的曲率半徑。用r表示。曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時，其值為正，反之為負。4、曲率半徑、平行圓半徑

2023/2/1第二章壓力容器應力分析無力矩理論基本假設⑴小位移假設⑵直法線假設⑶不擠壓假設殼體受力后，殼體中各點的位移遠小于壁厚，利用變形前尺寸代替變形后尺寸殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持為直線段，并且垂直于變形后的中間面。殼體各層纖維變形前后均互不擠壓

完全彈性體假設：假定材料具有連續(xù)性、均勻性和各向同性，即殼體是完全彈性的因此可以用中面來分析其他各面。保證了沿厚度各點的位移相同，變形前后殼體厚度不變，沒有剪切。殼壁法向的應力可以忽略不計2023/2/1第二章壓力容器應力分析無力矩理論的基本方程

——經(jīng)向應力,MPa

——環(huán)向應力，MPa

p——垂直于微元體的壓力.MPa

R1——第一曲率半徑，mmR2——第二曲率半徑,mm——壁厚，mm1、環(huán)向應力計算公式——微體平衡方程式2023/2/1第二章壓力容器應力分析(二)無力矩理論的基本方程1、截取微元體——由三對曲面截取而得截面1截面2截面3兩個相鄰的，通過殼體軸線的經(jīng)線平面兩個相鄰的，與殼體正交的圓錐法截面殼體的內(nèi)外表面2023/2/1第二章壓力容器應力分析微體法線方向的力平衡(2－3)微元平衡方程令經(jīng)向方向上的力在法線上的投影周向方向上的力在法線上的投影+=微元上承受的壓力2023/2/12、區(qū)域平衡方程1、微元平衡方程(2－3)圖2-6部分容器靜力平衡O’O’rrm2023/2/1第二章壓力容器應力分析2、區(qū)域平衡方程任作兩個相鄰且都與殼體正交的圓錐面。在這兩個圓錐面之間，殼體中面是寬度為dl的環(huán)帶，設在環(huán)帶處流體內(nèi)壓力為p，則環(huán)帶上所受壓力沿中間軸的分量為：dF=2πrdlpcosφ，由圖可知cosφ=dr/dl，所以壓力在回轉(zhuǎn)軸上產(chǎn)生的合力為作用在這一截面上的內(nèi)力的軸向分量為：式中α是任意截面處的經(jīng)線切向與回轉(zhuǎn)軸的夾角。式中rm為任意截面的平行圓半徑外載荷和內(nèi)力軸向分量相等：(2-4)外力內(nèi)力區(qū)域平衡方程式2023/2/1第二章壓力容器應力分析分析：（1）薄壁圓筒受內(nèi)壓環(huán)向應力是軸向應力兩倍。問題a：筒體上開橢圓孔，如何開應使其短軸與筒體的軸線平行，以盡量減少開孔對縱截面的削弱程度，使環(huán)向應力不致增加很多。2023/2/1第二章壓力容器應力分析分析：問題b：鋼板卷制圓筒形容器，縱焊縫與環(huán)焊縫哪個易裂？筒體縱向焊縫受力大于環(huán)向焊縫，故縱焊縫易裂，施焊時應予以注意。2023/2/1第二章壓力容器應力分析D、標準橢圓形封頭：a/b

＝2(工程上采用這個)特點：σθ的數(shù)值在頂點處與赤道處大小相等但方向相反，絕對值都等于pa/δ，σφ的最大值也是pa/δ(在頂點處)，恒是拉應力。有利于發(fā)揮等強度效應，不至于造成材料的浪費。2023/2/1第二章壓力容器應力分析2、儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼仍是軸對稱問題，但內(nèi)壁面法向?qū)⑹艿揭后w壓強的作用，液體壓強將隨液面深度而變化，而薄膜應力的求解方法相同由于液體壓強只是沿著軸向有變化，在同一軸向位置上是對稱的，所以仍然是軸對稱問題外載荷軸向分量F要依據(jù)支座位置來確定此時，中的p=p0+hγ2023/2/1第二章壓力容器應力分析中間支撐：做題2023/2/1第二章壓力容器應力分析B、球形殼體(沿平行圓裙座支撐)R1=R2=Rp=hρg=ρgR(1-cosφ)r=Rsinφ

所以dr=Rcosφdφrm0Rt-02023/2/1第二章壓力容器應力分析內(nèi)力：內(nèi)外力平衡a、支承上部(φ≤φ0)2023/2/1第二章壓力容器應力分析b、支座以下部分(φ≥φ0

)：外力：內(nèi)力：σφ

代入(2－3)微平方程2023/2/1第二章壓力容器應力分析本來支座上下聯(lián)接處是同一點，此處的σφ值應該相等，但是計算值不等，發(fā)生了突變，此處，無力矩理論不適用。σφ上－σφ下＝–(2ρgR2)/3δsin2φ0

σθ上－σθ下＝(2ρgR2)/3δsin2φ0

2023/2/1第二章壓力容器應力分析是由于存在支座反力的原因。突變量為：支座附近的球殼發(fā)生局部彎曲，以保持球殼應力與位移的連續(xù)性，在支承以下的支座反力對球殼要產(chǎn)生一個彎矩，支座反力是一個集中力而不是一個分布力。因此此處不符合我們無力矩理論的應用條件，必須用有力矩理論來計算，只有遠離支座的區(qū)域才可以采用無力矩理論。對很多實際問題：無力矩理論求解╬有力矩理論修正2023/2/1第二章壓力容器應力分析因為支座反力的存在產(chǎn)生了彎矩，它是一個集中力而不是分布力。在支承左右受到一個力為水平分力F，在赤道上，，F(xiàn)=0結(jié)論：對于大型儲罐，采用切向支承。2023/2/1第二章壓力容器應力分析(四)無力矩理論應用條件1、回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論，首先要滿足幾何形狀、材料、載荷都是軸對稱的。2、殼體的厚度、中間面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變(所受載荷不是集中力)，且構(gòu)成殼體的材料物理性能相同(主要是μ和Ε)；3、殼體的邊界處的約束沿經(jīng)線的切向方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度（應是自由支承）；4、殼體的邊界不受橫向剪力、彎矩和扭矩作用.對很多實際問題：無力矩理論求解╬有力矩理論修正2023/2/1第二章壓力容器應力分析A、沿殼體軸線方向的厚度、載荷、溫度和材料的物理性能也可能出現(xiàn)突變(即不是一種連續(xù)性變化)。B、母線不是簡單曲線，而是由幾種形狀規(guī)則的曲線段組合而成，連接處不連續(xù)(2)影響因素：2023/2/1第二章壓力容器應力分析1、邊緣應力的基本特性：(1)局部性：(2)自限性：

(二)邊緣應力的特性及在設計中的考慮2023/2/1第二章壓力容器應力分析2、不連續(xù)應力的工程處理設計中一般不作具體計算，僅采取結(jié)構(gòu)上作局部處理，以限制其應力水平。對過高的不連續(xù)應力十分敏感，可能導致疲勞失效或脆性破壞。設計中按有關(guān)規(guī)定計算并限制不連續(xù)應力。脆性材料、受疲勞載荷或低溫載荷塑性材料、受靜載荷2023/2/1第二章壓力容器應力分析改善連接邊緣結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)等厚度焊接和圓弧角度對邊緣區(qū)應局部加強避免邊緣區(qū)附近局部應力或應力集中保證邊緣焊縫質(zhì)量，消除邊緣焊接殘余應力3、設計中改善邊緣應力狀況2023/2/1第二章壓力容器應力分析(一)壓力載荷引起的彈性應力(二)溫度變化引起的彈性應力彈性應力的組成厚壁圓筒2023/2/1第二章壓力容器應力分析壓力載荷引起的彈性應力2023/2/1第二章壓力容器應力分析(一)、厚壁圓筒中壓力載荷引起的彈性應力

1、軸向(經(jīng)向)應力σz(橫截面在變形后仍保持平面，所以可以假設軸向力沿厚度方向均勻分布)軸向應力通過截面法，由區(qū)域平衡方程求出：(2－25)在任一單元體上都作用著徑向應力σr、周向應力σθ和軸向應力σz

2023/2/1第二章壓力容器應力分析2.周向應力與徑向應力由于周向和徑向應力分布的不均勻性，進行應力分析時，必須從微元體著手，分析其應力和變形及它們之間的相互關(guān)系。a.

微元體:b.平衡方程c.幾何方程：微元體位移與應變之間的關(guān)系。（用位移法求解）d.物理方程：彈性范圍內(nèi)，微元體的應變與應力的關(guān)系e.平衡、幾何和物理方程綜合—求解應力的微分方程（求解微分方程:積分，利用邊界條件定積分常數(shù)）應力2023/2/1第二章壓力容器應力分析對幾何關(guān)系中的周向應變式子求導：

周向應變：同樣對周向應變(物理方程中的第二式)求導2023/2/1第二章壓力容器應力分析解應力的微分方程利用邊界條件和高數(shù)知識，對上式求解：解得由邊界條件解微分方程，再將結(jié)果代入（2－26）可得：

2023/2/1第二章壓力容器應力分析此公式稱為Lamè（拉美公式

）2023/2/1第二章壓力容器應力分析周向應力σθ及軸向應力σz恒為拉應力(正值)，經(jīng)向應力σr為壓應力(負值)

(僅受內(nèi)壓)4、僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應力分布規(guī)律：(2)σθ在內(nèi)壁上有最大值，在外壁處減到最小值；徑向應力σr

內(nèi)壁處為-pi，隨著r增加，σr絕對值減??；軸向應力σz為一常量，與r無關(guān)，σz＝(σθ

+σr)/2

(3)除σz外，應力沿壁厚的不均勻程度與徑比K有關(guān)

2023/2/1第二章壓力容器應力分析(二)溫度變化引起的彈性熱應力2023/2/1第二章壓力容器應力分析2、厚壁圓筒的熱應力(二)溫度變化引起的彈性熱應力求厚壁圓筒中的熱應力，首先確定筒壁的溫度分布，再由平衡方程、幾何方程和物理方程，結(jié)合邊界條件求解。此時物理方程與前有所不同。2023/2/1第二章壓力容器應力分析2023/2/1第二章壓力容器應力分析(2)熱應力分布規(guī)律：1）、在厚壁容器中，熱應力與內(nèi)外壁溫度差△t成正比，溫度差取決于壁厚(因為壁厚越大，即徑比K值愈大，傳熱阻力也就越大，內(nèi)外壁溫差也就越大),內(nèi)外壁溫度差值也愈大，表2-2中的值也愈大。

內(nèi)加熱時外加熱時內(nèi)表面σθ＝σzσθ和σz均為壓應力σθ和σz均為拉應力外表面σθ＝σzσθ和σz均為拉應力σθ和σz均為壓應力A、2）熱應力沿壁厚方向是變化的△t=ti-to,內(nèi)加熱時為正值，外加熱為負2023/2/1第二章壓力容器應力分析2023/2/1第二章壓力容器應力分析C、徑向溫差應力在筒體內(nèi)外壁的表面均為0，在各任意半徑處的數(shù)值都很小，當內(nèi)加熱時（t1＞t2），它均為壓縮應力，而外加熱時(t1＜t2)，它為拉伸應力；

D、內(nèi)壁面或外壁面處的溫差應力最大，是首先要分析的危險位置。內(nèi)加熱時，最大拉伸溫差應力在外壁面；外加熱時，最大拉伸溫差應力在內(nèi)壁面。B、內(nèi)外壁周向或軸向的溫差應力之差2023/2/1第二章壓力容器應力分析（三）內(nèi)壓與溫差同時作用時引起的應力

2023/2/1第二章壓力容器應力分析內(nèi)加熱，內(nèi)壓內(nèi)壁綜合應力得到改善，而外壁面有所惡化，外加熱，內(nèi)壓內(nèi)壁綜合應力有所惡化，外壁綜合應力得到改善2023/2/1第二章壓力容器應力分析二、彈塑性應力圖2-22處于彈塑性狀態(tài)的厚壁圓筒內(nèi)壓塑性區(qū)彈性區(qū)2023/2/1第二章壓力容器應力分析H.Tresca:根據(jù)第三強度理論Vor.Mises:根據(jù)第四強度理論由于2023/2/1第二章壓力容器應力分析<一>塑性區(qū)應力：(微體平衡方程仍然成立)根據(jù)

Mises屈服失效判據(jù)彈塑性兩區(qū)交界上的壓力pc20