第4章Part4統(tǒng)計量的計算一、序列窗口下的描述性統(tǒng)計量1.在序列（Series）對象窗口下選擇工具欄中的“View”|“DescriptiveStatisticsandtest”（描述性統(tǒng)計量及檢驗）選項，將出現(xiàn)4個選項。第一個選項是“HistogramandStats”（直方圖和統(tǒng)計量），能顯示序列對象的直方圖和描述性統(tǒng)計量的值。直方圖反應(yīng)序列值在各區(qū)間的分布頻率，直方圖右邊的框里列出了根據(jù)當(dāng)前樣本值測算得到描述統(tǒng)計量值。

一、序列窗口下的描述性統(tǒng)計量以工作文件“余額寶二月收益”中序列對象“annreturn”為例來進行說明:“Mean”表示均值，即序列對象觀測值的平均值；“Median”表示中位數(shù)，即從小到大排列的序列對象觀測值的中間值，是對序列分布中心的一個大致估計；“Maximum”表示最大值，是該序列觀測值中的最大值“Minimum”表示最小值，是該序列觀測值中的最小值；一、序列窗口下的描述性統(tǒng)計量“Std.Dev”表示標(biāo)準(zhǔn)差，用來衡量序列觀測值的離散程度，其計算公式為

其中，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，N為樣本觀測值個數(shù)，xi是樣本觀測值，為樣本均值。一、序列窗口下的描述性統(tǒng)計量“Skewness”表示偏度，用來衡量觀測值分布偏離均值的狀況，其計算公式為其中是樣本標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)S=0時，序列的分布是對稱的，如正態(tài)分布；當(dāng)S>0時，序列分布為右偏；當(dāng)S<0時，序列分布為左偏。例如上圖fdi中的偏度為-0.034<0，所以余額寶二月年化收益率的分布是不對稱的，為左偏分布形態(tài)。正態(tài)分布的偏度為0，兩側(cè)尾部長度對稱。S>0稱分布具有正偏離(右偏)，此時數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的少，直觀表現(xiàn)為右邊的尾部相對于與左邊的尾部要長，因為有少數(shù)變量值很大，使曲線右側(cè)尾部拖得很長；S<0稱分布具有負偏離(左偏)，此時數(shù)據(jù)位于均值左邊的比位于右邊的少，直觀表現(xiàn)為左邊的尾部相對于與右邊的尾部要長，因為有少數(shù)變量值很小，使曲線左側(cè)尾部拖得很長。S=0S>0S<0“Kurtosis”表示峰度，用來衡量序列分布的凸起狀況，其計算公式為正態(tài)分布的K值為3，當(dāng)K>3時，序列對象的分布凸起程度大于正態(tài)分布的凸起程度；當(dāng)K<3時，序列對象的分布凸起程度要比正態(tài)分布小。例如上圖中的峰度為1.89<3，余額寶二月年化收益率的分布凸起程度比正態(tài)分布小。K=3K>3K<3正態(tài)分布的峰度＝3K=3，以此為標(biāo)準(zhǔn)就可比較分析各種次數(shù)分布曲線的峰度。當(dāng)K>3時，表示分布曲線呈尖頂峰度，為尖頂曲線，說明變量值的次數(shù)較為密集地分布在眾數(shù)的周圍，K值越大于3，分布曲線的頂端越尖峭。當(dāng)K<

3時，表示分布曲線呈平頂峰度，為平頂曲線，說明變量值的次數(shù)分布比較均勻地分散在眾數(shù)的兩側(cè)，β值越小于3，則分布曲線的頂峰就越平緩。圖最下方是JB（Jarque-Bera）統(tǒng)計量及其相應(yīng)的概率（Probability）。JB統(tǒng)計量用來檢驗序列觀測值是否服從正態(tài)分布，該檢驗的零假設(shè)為樣本服從正態(tài)分布。在零假設(shè)下，JB統(tǒng)計量服從χ2(2)分布。例中JB=1.44，所對應(yīng)的概率為0.486，所以接受原假設(shè)（變量X服從正態(tài)分布，或者JB統(tǒng)計量服從卡方分布）其中，n為樣本個數(shù)，m為產(chǎn)生樣本序列時用到的估計系數(shù)的個數(shù)，S為偏度值，K為峰度值。由于正態(tài)分布的偏度S=0，峰度K=3，所以JB統(tǒng)計量是用來衡量偏度和峰度偏離0和3的程度。根據(jù)Eviews給出的拒絕零假設(shè)犯第一類錯誤的概率可以判斷是否拒絕零假設(shè)，這個概率值是檢驗的相伴概率，簡稱為P值。P值指JB統(tǒng)計量取值大于樣本計算的JB值的概率。以檢驗水平5%為例，如果這個概率大于0.05，說明JB值落在了原假設(shè)的接受域，應(yīng)該接受原假設(shè)；如果這個概率小于0.05，說明JB值落在了原假設(shè)的拒絕域，應(yīng)該拒絕原假設(shè)。操作練習(xí)4.4.1請打開工作文件“保利地產(chǎn)”，做出收盤價序列“CLPR”和“MRETTMV”的直方圖和統(tǒng)計量，并給與解釋。將結(jié)果固化，命名為“graph01”和“graph02”.一、序列窗口下的描述性統(tǒng)計量第二個選項是“StatsTable”（統(tǒng)計表），它將描述性統(tǒng)計量值通過電子表格的形式顯示在對象窗口中。第三個選項是“StatsbyClassification”（分類統(tǒng)計量），把指定序列按不同的屬性種類（以一個序列或一組序列表示）劃分為幾個子序列，然后分別計算子序列的描述統(tǒng)計量。分類統(tǒng)計量Statistics：輸出統(tǒng)計量的種類，包括均值(Mean)、求和(Sum)、中位數(shù)(Median)、極大值(Maximum)、極小值(Minimum)、標(biāo)準(zhǔn)差(Std.Dev.)、偏度(Skewness)、峰度(Kurtosis)、無觀測值個數(shù)(#ofNAs)、觀測值個數(shù)(Obs)。Series/GroupforClassify：分類的序列或序列組，填入用于分類的一個序列或一組序列，這些序列可以把指定序列劃分為不同的組或子序列。操作練習(xí)做出序列“TRDVOL”的統(tǒng)計表將結(jié)果固化，命名為“Table01”。按照中間值和偏度做出序列“CLPR”和“TRDVOL”的描述性統(tǒng)計量，將結(jié)果固化，命名為“Table02”。2.單維統(tǒng)計表

(單因素列聯(lián)表，One-WayTabulation)以升序方式給出了指定序列在不同區(qū)間內(nèi)觀測值計數(shù)(Count)、百分比計數(shù)(百分數(shù),Percentages)、累計計數(shù)(CumulativesCount)及累積百分比計數(shù)。NAHandling：選擇是否把缺值的項作為一類#ofvalue：表示當(dāng)分組序列內(nèi)觀測值的個數(shù)大于指定數(shù)目時，進行分組統(tǒng)計（100個觀測值）。Avg.count：表示當(dāng)分組序列內(nèi)觀測值的個數(shù)小于指定數(shù)目時，原分組合并（2個觀測值）。Max#ofbins：序列的最大分組數(shù)（5組）。

輸出結(jié)果輸出結(jié)果最左邊的Value：按照升序排列的觀測值的分組區(qū)間Count：該區(qū)間內(nèi)觀測值出現(xiàn)的次數(shù)Percent：該次數(shù)占總觀測值個數(shù)的百分比Cum.%：累計百分比操作練習(xí)4.4.2打開工作文件“某地區(qū)氣溫和絕對濕度月平均值”，序列T和H分別表示某地區(qū)1997年1月至2000年12月的氣溫和絕對濕度的月平均值序列。對序列“H”建立單維度統(tǒng)計表，滿足條件：序列的最大分組數(shù)為10組，其他條件默認，并作出解釋。將結(jié)果固化，命名為“Table01”.二、序列窗口下描述性統(tǒng)計量的檢驗選擇“View”/“DescriptiveStatistics&Test”/將出現(xiàn)兩個下拉選項：SimpleHypothesisTest（簡單假設(shè)檢驗）和EqualityTestofClassification（分組齊性檢驗）。1.簡單假設(shè)檢驗點擊“SimpleHypothesisTests”選項后彈出如下圖所示的對話框。在左側(cè)文本框中輸入待檢驗的數(shù)值，Eviews提供了對均值、方差、中位數(shù)3個統(tǒng)計量是否等于某個給定值的檢驗。然后單擊“OK”按鈕即可得到輸出結(jié)果。均值檢驗原假設(shè)：對于均值檢驗，如果標(biāo)準(zhǔn)差已知，可在右側(cè)“Enters.d.if”文本框中輸入標(biāo)準(zhǔn)差的值。輸出結(jié)果for均值檢驗對均值是否等于某一給定值的檢驗中，輸出結(jié)果給出了樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的值，并給出了相應(yīng)的t統(tǒng)計量的值及相應(yīng)概率值。T統(tǒng)計量的定義為：在原假設(shè)下t統(tǒng)計量服從自由度為T-1的t分布。在雙邊檢驗中，若概率值小于給定的檢驗水平，則拒絕原假設(shè)，反之接受原假設(shè)。操作練習(xí)請打開工作文件“上證綜指”，進行以下檢驗。序列“clsindex”的均值為3000序列“retindex”的均值為0原假設(shè)：對于方差是否等于給定值的檢驗中，輸出結(jié)果給出了樣本方差的值、方差比統(tǒng)計量(VarianceRatio)，即統(tǒng)計量（Chi-SquareTest，卡方檢驗）的值以及相應(yīng)概率值。

統(tǒng)計量定義如下：在原假設(shè)下

統(tǒng)計量服從自由度為T-1的

分布。若概率值小于給定的檢驗水平，則拒絕原假設(shè)，反之接受原假設(shè)。請打開工作文件“上證綜指”，進行以下檢驗。序列“clsindex”的方差為50000序列“retindex”的方差為0.05原假設(shè)：對于中位數(shù)是否等于給定值的檢驗中，輸出結(jié)果給出了樣本計算的中位數(shù)、符號檢驗、威爾科克遜符號秩檢驗(Wilcoxonsigned-rankstest)、范德瓦爾登檢驗(VanDerWaerdentest)的結(jié)果及其對應(yīng)的概率值。若概率值小于給定的檢驗水平，則拒絕原假設(shè)，反之接受原假設(shè)。請打開工作文件“上證綜指”，進行以下檢驗。序列“clsindex”的中位數(shù)為3000序列“retindex”的中位數(shù)為0.12.分組齊性檢驗

選擇“View”|“TestsforDescriptiveStats”|“EqualityTestsbyClassification”選項后彈出如下圖所示的對話框，2.分組齊性檢驗此選項可對指定序列分組后的不同組的子序列的描述統(tǒng)計量是否相等進行檢驗，包括均值、方差、中位數(shù)相等3種檢驗。Series/GroupforClassify：用于分類的一個序列或一組序列TestEqualityof（檢驗相等）：要進行檢驗的統(tǒng)計量NAHandling：缺值項處理，將缺值的樣本歸為特定一類

Groupintobinsif：可以限定分類后子項目的數(shù)目。2.1組間均值相等檢驗組間均值相等檢驗采用的是單因素、兩個個體的方差分析法（ANOVA），其基本思想是，如果不同組有相同的均值，那么不同組樣本均值的差異與每個組內(nèi)觀測值對均值的差異應(yīng)當(dāng)是相同的。輸出結(jié)果給出了F統(tǒng)計量的值及其相對的自由度與概率值。組間平方和SSB與組內(nèi)平方和SSWF統(tǒng)計量定義為：在原假設(shè)（各組數(shù)據(jù)都服從同一均值、同一方差的相互獨立的正態(tài)分布）成立條件下F統(tǒng)計量服從自由度為（K-1，T-K）的分布。此外，輸出結(jié)果還給出了方差分析結(jié)果，包括方差來源的組間平方和與組內(nèi)平方和、對應(yīng)的自由讀以及組間均方、組內(nèi)均方、總離差平方和與總離差均方；最后還給出了分組的描述統(tǒng)計量，包括觀測值個數(shù)、相應(yīng)均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)分組數(shù)等于2時，Eviews還會給出t統(tǒng)計量的值，它等于分子自由度（第一自由度）為1的F統(tǒng)計量的算術(shù)根。2.2組間中位數(shù)相等檢驗組間中位數(shù)相等檢驗的輸出結(jié)果給出了不同方法對應(yīng)的4個統(tǒng)計量，Med.Chi-square（統(tǒng)計量)、Adj.Med.Chi-square（調(diào)整的統(tǒng)計量）、Kruskal-Wallis（克魯斯卡爾—沃利斯統(tǒng)計量）、VanDerWaerden（范德瓦爾統(tǒng)計量）的值及其對應(yīng)的自由度和概率。同樣也分組顯示了一些統(tǒng)計量，包括觀測值個數(shù)、中位數(shù)、中位數(shù)個數(shù)、均值的秩及VanDerWaerden（范德瓦爾登）均值得分。2.3組間方差相等檢驗組間方差相等檢驗的輸出結(jié)果給出了3種檢驗方法：巴特利（Bartlett）檢驗、列溫尼（Lev-ene）檢驗以及布朗—弗希斯（Brown-Forsythe）檢驗的值，及其對應(yīng)的自由度和概率。同樣也給出了各組的一些統(tǒng)計量，包括觀測值個數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、均值離差絕對值平均（MeanAbs.MeanDiff）和中位數(shù)離差絕對值平均（MeanAbs.MedianDiff）。請打開工作文件“上證綜指”，進行以下檢驗。序列“retindex”的組間均值相等檢驗，并解釋檢驗結(jié)果序列“retindex”的組間方差相等檢驗，并解釋檢驗結(jié)果序列“retindex”的組間中位數(shù)相等檢驗，并解釋檢驗結(jié)果三、序列組窗口下的描述性統(tǒng)計量在序列組(Group)對象窗口下選擇工具欄中的“View”|“DescriptiveStatistics”（描述性統(tǒng)計量）選項，將彈出3個選項。

第一個選項是“CommonSample”（普通樣本），選擇該項將得到含有均值、中位數(shù)、最大/小值等統(tǒng)計量的一張電子表格。“CommonSample”要求各序列對象的樣本范圍相同，不能含有NA符（空值）。第二個選項是“IndividualSamples”（個體樣本），選擇該項后彈出的界面也是一張含有均值、中位數(shù)、最大/小值等統(tǒng)計量的一張電子表格。與“CommonSample”不同的是該選項中序列對象所包含的觀測值個數(shù)可以不同。視圖功能鍵CovarianceAnalysis：包括協(xié)方差及相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)給出個序列的相關(guān)系數(shù)矩陣，序列x和y的相關(guān)系數(shù)為：協(xié)方差分析結(jié)果是一個協(xié)方差矩陣，它的主對角線上分別是各序列的樣本方差，其他元素則是對應(yīng)兩個序列的協(xié)方差。操作練習(xí)序列“China”和“USA”分別代表1986年至2012年中國和美國的GDP，對兩序列作相關(guān)分析和協(xié)方差分析輸出結(jié)果：相關(guān)系數(shù)為0.919，屬于正向高度相關(guān)關(guān)系。211.6049和12.4251分別表示序列“China”和“USA”的方差，47.1334是兩個序列的協(xié)方差。N-WayTabulation（N維統(tǒng)計表）：output選項選擇需要輸出的統(tǒng)計量；layout選項選擇是以分表還是緊湊列表的形式輸出行或列表的邊緣統(tǒng)計量；List選項中的SparseLabels表示可以忽略重復(fù)的分類標(biāo)簽，簡化分類TestofEquality（統(tǒng)計量相等檢驗）：選擇要檢驗的統(tǒng)計量是均值、中位數(shù)還是方差。該檢驗的原理與單個序列的組間相等檢驗相同，二者的不同之處在于，單個序列組間相等檢驗指定對單個序列進行分組的方式，而對于序列組對象則自動將每一個序列作為一組。PrincipalComponents（主成分分析）：將較為相關(guān)的變量經(jīng)過線性組合后，提取出更能代表數(shù)據(jù)信息的變量。Correlogram（相關(guān)圖）：序列組中第一個序列的相關(guān)圖CrossCorrelation（交叉相關(guān)）：序列組中第一個序列與第二個序列之間的交叉相關(guān)圖。CointegrationTest（協(xié)整檢驗）：對序列組進行Johansen協(xié)整關(guān)系檢驗GrangerCausality（Granger因果性檢驗）：在序列組中的亮亮序列之間進行Granger因果關(guān)系檢驗。Granger（格蘭杰）因果檢驗計量經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域內(nèi)存在大量的相關(guān)性，而有些相關(guān)是虛假的或沒有意義的：旅游景點的蒼蠅數(shù)與旅游