1．過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|＝()A．26B．8C．46D．10答案C分析設過A，B，C三點的圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，D＋3E＋F＋10＝0則4D＋2E＋F＋20＝0，D－7E＋F＋50＝0解得D＝－2，E＝4，F(xiàn)＝－20，所求圓的方程為x2＋y2－2x＋4y20＝0，令x＝0，得y2＋4y－20＝0，設M(0，y1)，N(0，y2)，則y1y2＝－4，y1y2＝－20，因此|MN|＝|y1－y2|＝y(tǒng)1＋y22－4y1y2＝46.應選C.2．如圖，圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圓C的標準方程為________________；(2)過點A任作一條直線與圓O：x2＋y2＝1訂交于M，N兩點，以下三個結論：|NA||MA||NB||MA||NB||MA|①|NB|＝|MB|；②|NA|－|MB|＝2；③|NA|＋|MB|＝22.此中正確結論的序號是________．(寫出全部正確結論的序號)答案(1)(x－1)2＋(y－2)2＝2(2)①②③分析(1)依題意，設C(1，r)(r為圓C的半徑)，由于|AB|＝2，因此r＝12＋12＝2，因此圓心C(1，2)，故圓C的標準方程為(x1)2＋(y－2)2＝2.(2)由x＝02＋y－22＝2，解得x＝0或x＝0，－1y＝2－1＝2＋xy1由于B在A的上方，因此A(0，2－1)，B(0，2＋1)．不如令直線MN的方程為x＝0(或y＝2－1)，M(0，－1)，N(0,1)，因此|MA|＝2，＝＋，＝－，＝因此|NA|2－2|MA|＝＝2－1，|MB|22|NA|22|NB|2.|NB|2|MB|＝2＝2－1，因此|NA|＝|MA|，因此|NB|－|MA|＝2－(2－2＋2|NB||MB||NA||MB|2－21)＝＋－(2－＝，|NB|＋|MA|＝2＋(2－1)＝2＋1＋2211)2|NA||MB|2－2－1＝22，正確結論的序號是①②③.3.設點M(x0,1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點N，使得∠OMN45°，則x0的取值范圍是________．答案[－1,1]分析解法一：當x0＝0時，M(0,1)，由圓的幾何性質得在圓上存在點N(－1,0)或N(1,0)，使∠OMN＝45°.當x0≠0時，過M作圓的兩條切線，切點為A、B.若在圓上存在N，使得∠OMN＝45°，應有∠OMB≥∠OMN＝45°，∴∠AMB≥90°，∴－1≤x0<0或0<x0≤1.綜上，－1≤x0≤1.解法二：過O作OP⊥MN，P為垂足，OP＝OM·sin45°≤1，∴OM≤1，∴OM2≤2，∴x02＋1≤2，∴x20≤1，∴－1≤x0≤1.sin45°4．若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關于直線y＝x對稱，則圓C的標準方程為________．答案x2＋(y－1)2＝1