大連建設學校

趙妮妮指數(shù)函數(shù)數(shù)學是打開科學大門的鑰匙,輕視數(shù)學必將造成對一切知識的損害，因為輕視數(shù)學的人不可能掌握其它學科和理解萬物。

————弗·培根指數(shù)函數(shù)一、引入實例1實例2二、定義1、指數(shù)函數(shù)的定義2、變式練習三、圖像1、2、1.創(chuàng)設情景興趣導入

（做一做）把一根繩子從中間剪斷，剩下的為原來的一半，再從中間剪斷，剩下的為余下繩子的一半。那么對于一根長為1米的繩子經(jīng)過多少次上述過程會變得比指甲的寬度還短呢？若剪x次后剩下y米，則x與y的關系式是怎樣的？

（想一想）你從劉先生處承包一飯店，劉先生從今天開始每周給你10萬元,而你承擔如下任務:第一周給劉先生1元,第二周給劉先生2元,,第三周給劉先生4元,第四周給劉先生8元,依次下去,…,劉先生要和你簽15周的合同,你同意嗎?30周呢,你能簽嗎?

球菌分裂過程球菌個數(shù)y2=218=234=22

…………

分裂次數(shù)實例1第二次第三次第x次第一次……返回…...剩余長度y實例2一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后返回仔細觀察兩個關系式的底數(shù)和指數(shù)，請問您有什么發(fā)現(xiàn)?思考:一般地，形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R

．其中是自變量．定義數(shù)學是打開科學大門的鑰匙,輕視數(shù)學必將造成對一切知識的損害，因為輕視數(shù)學的人不可能掌握其它學科和理解萬物。

————弗·培根返回2.動腦思考建構概念

形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，為自變量，定義域為,值域為（0，+∞）。其中指數(shù)為自變量底為常數(shù)冪為函數(shù)思考:為何規(guī)定a0，且a101a避免學生對于底數(shù)a范圍分類的不清楚，為研究指數(shù)函數(shù)的圖象做了“分類討論”的鋪墊.區(qū)間（0，1）∪（1，＋∞）①若a<0,是否對任意x都有意義？舉例說明。②若a=0，又如何？③若a=1,則x與y的關系如何？冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比判斷一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)還是冪函數(shù)的切入點：看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)。冪函數(shù)變式練習：請問同學們下面的式子是不是指數(shù)函數(shù)？返回-2-1.5-1-0.500.511.52作出函數(shù)的圖象011.........0.350.250.71422.8311.410.5返回-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25作出函數(shù)的圖象011.........圖象返回yx0·

(0,1)圖象指數(shù)函數(shù)的圖象和性質1.定義域:2.值域:3.過點:4.單調性:5.函數(shù)值的變化情況:

當x<0時,0<y<1.圖象R；(0,+∞)；(0,1)；在R上是增函數(shù)；當x>0時,y>

1.在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)單調性（0，1）（0，1）過定點R

R值域

(0,+∞)

(0,+∞)定義域圖象函數(shù)R

(0,+∞)（0，1)性質應用例1例2應用例1、比較下列各題中兩個值的大小:解:可看作函數(shù)的兩個函數(shù)值所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).所以因為由于底數(shù)應用例2

、比較下列各題中兩個值的大小:解:可看作函數(shù)在x=2.5和3時的兩個函數(shù)值由于底數(shù)所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).所以因為比較下列各組值中各個值的大?。赫n堂鞏固練習試一試：例1小結：1.先觀察底數(shù)并明確底數(shù)a與1的大小關系：

2.如果底數(shù)比1大，則指數(shù)大者數(shù)值大；相反，如果底數(shù)比1小，則指數(shù)小者數(shù)值大。例2求下列函數(shù)的定義域（1）解：（1）要使已知函數(shù)有意義，必須有意義,即x≠0,所以函數(shù)的定義域是解：要使已知函數(shù)有意義，必須有意義，即x,所以函數(shù)的定義域是【1,+∞】（2）例2求下列函數(shù)的定義域課堂小結：本節(jié)課你收獲了什么？小結小結3.會比較簡單的同底數(shù)指數(shù)的大小，以及會求簡單指