機(jī)械工程測(cè)試?信息?信號(hào)分析主講：閆靜

南京航空航天大學(xué)第七章數(shù)字信號(hào)分析-Z變換

Z變換定義

—直接定義雙邊Z變換

第七章數(shù)字信號(hào)分析-Z變換

單邊Z變換

抽樣Z變換定義

—拉普拉斯變換

第七章數(shù)字信號(hào)分析-Z變換

歸一化

拉普拉斯變換

Z變換變量Z

s和Z的關(guān)系

r=1

s平面

Z平面

左半平面

單位圓內(nèi)

右半平面

單位圓外

第七章數(shù)字信號(hào)分析-Z變換

r=1

單位圓s平面Z平面Z變換的收斂域

第七章數(shù)字信號(hào)分析-Z變換

有限長(zhǎng)序列x(n)Z變換的ROC

設(shè)x(n)在區(qū)間N1~N2內(nèi)有值，N1<N2，即第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波若N1≥0，N2＞0，則只有當(dāng)Z＝0時(shí)X(z)才趨于無(wú)窮，所以這時(shí)的ROC是除去原點(diǎn)的整個(gè)Z平面，即

若N1＜0，N2＜0，則ROC是除去無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的整個(gè)Z平面，即

若N1＜o(jì)，N2＞o，則ROC是上述兩種情況下ROC的公共部分，即

右邊序列因果序列x(n)Z變換的ROC右邊序列非因果序列x(n)Z變換的ROCN1<0，N2=∞

雙邊序列x(n)Z變換的ROC雙邊序列的收斂域是使上式中兩個(gè)級(jí)數(shù)都收斂的公共部分

第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波Z變換性質(zhì)-線性

例：求下式的Z變換

Z變換性質(zhì)-時(shí)移性質(zhì)

雙邊Z變換

第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波單邊Z變換

第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波單邊Z變換

第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波Z變換性質(zhì)-指數(shù)加權(quán)性質(zhì)

Z變換性質(zhì)-線性加權(quán)性質(zhì)

Z變換性質(zhì)-時(shí)域卷積性質(zhì)

逆Z變換-----冪級(jí)數(shù)法_逆Z變換-----冪級(jí)數(shù)法---------_-_逆Z變換-----部分分式法逆Z變換-----部分分式法

LSI系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)

系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)1：一個(gè)LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定的充要條件是由此，F(xiàn)IR系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)為有限長(zhǎng)，所以這一類(lèi)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。IIR系統(tǒng)的h(n)為無(wú)限長(zhǎng)，可能是穩(wěn)定的，也可能是不穩(wěn)定的。兩邊取Z變換

兩邊取Z變換

H(z)稱(chēng)為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，既可以定義為h(n)的Z變換，也可以定義為系統(tǒng)輸出、輸入Z變換之比。即h(0)=b(0),h(1)=b(1),…,h(M)=b(M);對(duì)n>M,h(n)=0。所以該系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)。FIR系統(tǒng)由于其h(n)為有限長(zhǎng)，在輸入端不包含輸出對(duì)輸入的反饋，因此總是穩(wěn)定的。若a(k),k=1,2,…,N不全為零，那么輸入端包含輸出對(duì)輸入的反饋，因此h(n)為無(wú)限長(zhǎng)，故該系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)，存在穩(wěn)定性問(wèn)題。對(duì)于一LSI系統(tǒng)，給定其轉(zhuǎn)移函數(shù)，我們可以求出差分方程；反之，給定差分方程，也可求出其轉(zhuǎn)移函數(shù)。差分方程是時(shí)域的表示，轉(zhuǎn)移函數(shù)是復(fù)頻域的表示。離散系統(tǒng)的極零分析對(duì)轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子、分母分別作因式分解，得為系統(tǒng)的增益因子由極零圖估計(jì)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)離散系統(tǒng)的極零分析在計(jì)算機(jī)上計(jì)算相頻特性時(shí)，要用到反正切函數(shù)ATAN2(HI，HR),HI，

HR分別是H(ejw)的虛部和實(shí)部。ATAN2規(guī)定，在一、二象限的角度為0~∏，而在三、四象限的角度為0~-∏。由此，若一個(gè)角度從0變到2∏，但實(shí)際得到的結(jié)果是0~∏，再由-∏~0，在處出現(xiàn)了跳變，跳變的幅度為2∏，這種現(xiàn)象稱(chēng)為相位的卷繞（wrapping）。圖c的兩處跳變就是由相位的卷繞所引起的。為了得到連續(xù)的相頻曲線，可在發(fā)生2∏跳變的以后各處都加上（或減去）2∏，這種做法稱(chēng)為相位的解卷繞（unwrapping）。圖b即是圖c解卷繞的結(jié)果。IIR系統(tǒng)的信號(hào)流圖用Z變換求解差分方程--k-第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波技術(shù)指標(biāo)數(shù)字濾波器z技術(shù)指標(biāo)模擬濾波器s沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器

第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波轉(zhuǎn)移函數(shù)

頻率響應(yīng)

第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波一階二階實(shí)際頻率歸一化處理求常數(shù)和濾波器的階數(shù)（巴特沃思濾波器：C和N；切比雪夫I型模擬低通濾波器：n、）模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程一階二階信號(hào)的抽樣帶限抽樣頻率第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波對(duì)于低通和帶通濾波器，當(dāng)足夠小時(shí)，沖激響應(yīng)不變法可給出較為滿(mǎn)意的結(jié)果

由于高通、帶阻濾波器不是限帶的，因此不能用沖激響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)G(s)到H(z)的轉(zhuǎn)換。沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器步驟

:①利用將轉(zhuǎn)換為

,而不變；②設(shè)計(jì)低通模擬濾波器G(s)；③將G(s)轉(zhuǎn)換為H(z)

第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波

試設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，要求在通帶內(nèi)衰減不大于3dB，在阻帶內(nèi)衰減不小于20dB。給定第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波(1)將數(shù)字濾波器技術(shù)要求轉(zhuǎn)化為模擬濾波器技術(shù)要求

第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波(2)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s)

（3）將G(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)

第七章數(shù)字信號(hào)分析-數(shù)字濾波用雙線性z變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器

克服沖激響應(yīng)不變法的缺點(diǎn)，尋找由s平面到z平面的另外的映射關(guān)系，這種關(guān)系應(yīng)保證：①s平面的整個(gè)軸只映射為z平面的單位圓一周；②若G(s)是穩(wěn)定的，由G(s)映射得到的H(z)也應(yīng)該是穩(wěn)定的；③這種映射是可逆的，既能由G(s)得到H(z)，也能由H(z)得到G(s)；④如果G(j0)＝1，那么也應(yīng)等于1

雙線性Z變換

用雙線性z變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器例

試用雙線性Z變換法設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，給定技術(shù)指標(biāo)是fp＝100Hz，fs＝300Hz，ap＝3dB，as＝20dB，抽樣頻率Fs＝1000Hz。

用雙線性z變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器用雙線性z變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器用雙線性z變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器FI=fft2(I);figure;imshow(log(abs(FI)),[]);title('Lena

log(abs(FI))');

figure;mesh(log(abs(FI)));title('FFTP');

figure;mesh(log(abs(fftshift(FI))));title('fftshiftP');figure;imshow(log(abs(fftshift(FI))),[]);title('fftshiftP');mFilter=ones(size(I));[m,n]=size(I);

fori=1:mforj=1:nif((i-(n/2)).^2+(j-(m/2)).^2>90.^2)

mFilter(j,i)=0;endendend

figure;imshow(mFilter);title('μíí¨àí????2¨?÷');figure;mesh(mFilter);title('μíí¨àí????2¨?÷');fFI=fftshift(FI).*mFilter;figure;mesh(log(abs(fFI)));title(‘FFT*Filter頻譜');低通濾波后的頻譜img=uint8(ifft2(ifftshift(fFI)));figure;imshow(real(uint8(ifft2(ifftshift(fFI)))),[]);title(‘Lena低通濾波后');figure;imshow(uint8(ifft2(FI)),[]);title(‘Lena原圖反變換');

figure;imshow(uint8(ifft2(FI.*mFilter)),[]);title(‘Lena原圖低通濾波后反變換');%高通濾波器mFilter=zeros(size(I));[m,n]=size(I);

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mFilter(j,i)=1;endendend

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