第八章

運(yùn)算放大器及其應(yīng)用

第一節(jié)集成運(yùn)算放大器

第二節(jié)負(fù)反饋放大器第三節(jié)運(yùn)算放大器的應(yīng)用

返回主目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握理想運(yùn)算放大器的條件和分析依據(jù)2、理解負(fù)反饋的概念3、了解負(fù)反饋類型及其對(duì)放大器性能的影響4、理解集成運(yùn)算放大器的線性應(yīng)用和非線性應(yīng)用第一節(jié)集成運(yùn)算放大器

一、集成運(yùn)算放大器的組成

集成運(yùn)算放大器的內(nèi)部包括四個(gè)部分：輸入級(jí)、輸出級(jí)、中間級(jí)和偏置電路。

輸入級(jí)輸出級(jí)中間級(jí)偏置電路輸入信號(hào)輸出信號(hào)圖8-1集成運(yùn)算放大器組成框圖集成運(yùn)算放大器各級(jí)的作用輸入級(jí)：要求輸入電阻高，能夠抑制零點(diǎn)漂移和干擾信號(hào)。采用差動(dòng)放大電路，它有同相和反相兩個(gè)輸入端。中間級(jí)：電壓放大，要求電壓放大倍數(shù)高，一般由共射放大電路組成。輸出級(jí)：與負(fù)載相接，要求其輸出電阻低，帶負(fù)載能力強(qiáng)，一般由互補(bǔ)對(duì)稱電路或射極輸出器組成。偏置電路的作用：為上述各級(jí)電路提供穩(wěn)定和合適的偏置電流，決定各級(jí)的靜態(tài)工作點(diǎn)。一般由各種恒流源組成。二、集成運(yùn)放的圖形符號(hào)及外形圖8-2集成運(yùn)算放大器的圖形符號(hào)一般符號(hào)簡(jiǎn)化符號(hào)圓殼式雙列直插式圖8-3集成運(yùn)放外形圖

雙列直插式管腳號(hào)的識(shí)別：管腳朝外，缺口向左，從左下腳開始為1，逆時(shí)針排列。比如LM358是8管腳的雙集成運(yùn)放，各管腳號(hào)及功能如圖7-4所示。

圖8-4LM358管腳功能圖（1）開環(huán)電壓放大倍數(shù)Auo

指運(yùn)放在無(wú)外加反饋情況下的空載電壓放大倍數(shù)（差模輸入），一般約為104~107，即80~140dB（20Lg|Auo|）。（2）差模輸入電阻rid

指運(yùn)放在差模輸入時(shí)的開環(huán)輸入電阻，一般在幾十千歐~幾十兆歐范圍。ri

越大，性能越好。（3）開環(huán)輸出電阻ro

指運(yùn)放無(wú)外加反饋回路時(shí)的輸出電阻，開環(huán)輸出電阻ro越小，帶負(fù)載能力越強(qiáng)。一般約為20~200Ω。（4）共模抑制比KCMR

用來(lái)綜合衡量運(yùn)放的放大和抗零漂、抗共模干擾的能力，KCMR越大，抗共模干擾能力越強(qiáng)。一般在65~75dB之間。三、集成運(yùn)算放大器的主要參數(shù)

（5）輸入失調(diào)電壓Uio

實(shí)際運(yùn)算放大器，當(dāng)輸入電壓u＋

=u－=0時(shí)，輸出電壓uO

≠0，將其折合到輸入端就是輸入失調(diào)電壓。它在數(shù)值上等于輸出電壓為零時(shí)兩輸入端之間應(yīng)施加的直流補(bǔ)償電壓。Uio的大小反應(yīng)了輸入級(jí)差動(dòng)放大電路的不對(duì)稱程度，顯然其值越小越好，一般為幾毫伏，高質(zhì)量的在1mV以下。（6）輸入失調(diào)電流Io

輸入失調(diào)電流是輸入信號(hào)為零時(shí)，兩個(gè)輸入端靜態(tài)電流之差。Iio一般為納安級(jí)，其值越小越好。

（7）最大輸出電壓UoPP

指運(yùn)放在空載情況下，最大不失真輸出電壓的峰—峰值。四、理想運(yùn)算放大器的條件及分析依據(jù)1．理想化條件(三高一低)

開環(huán)電壓放大倍數(shù)Auo→∞；差模輸入電阻rid→∞；開環(huán)輸出電阻ro→0；共模抑制比KCMR→∞

。

在分析運(yùn)算放大器時(shí)，一般可將它看成是一個(gè)理想運(yùn)算放大器。理想運(yùn)算放大器的圖形符號(hào)如圖8-5a

所示，圖中的“∞”表示電壓放大倍數(shù)Auo→∞。圖8-5b為運(yùn)算放大器的傳輸特性曲線。實(shí)際運(yùn)算放大器的特性曲線分為線性區(qū)和飽和區(qū)，理想化特性曲線無(wú)線性區(qū)。當(dāng)運(yùn)算放大器工作在線性區(qū)時(shí)，

uo=Auo(u+

－u－)（8-1）當(dāng)運(yùn)算放大器工作在飽和區(qū)時(shí)，

（8-2）u+

＞u－時(shí)uo＝＋Uo（sat）u+

＜u－時(shí)uo＝－Uo（sat）圖8-5運(yùn)算放大器傳輸特性理想運(yùn)放圖形符號(hào)傳輸特性運(yùn)算放大器工作在線性區(qū)的兩個(gè)推論：“虛短”、“虛斷”1）由于Auo→∞，而輸出電壓是有限電壓，從式（8-1）可知u+－u－＝uo／Auo≈0，即

u＋≈u－

（8-3）上式說明同相輸入端和反相輸入端之間相當(dāng)于短路。由于不是真正的短路，故稱“虛短”。2）由于運(yùn)算放大器的差模電阻rid→∞，而輸入電壓ui＝u+-u－是有限值，兩個(gè)輸入端電流i

+=i－=ui／rid

，即

i+=i－≈0

（8-4）上式說明同相輸入端和反相輸入端之間相當(dāng)于斷路。由于不是真正的斷路，故稱“虛斷”。2.分析依據(jù)

F007運(yùn)算放大器如圖7-2所示，正負(fù)電源電壓為±15V，開環(huán)電壓放大倍數(shù)Auo=2×105，輸出最大電壓為±13V。分別加入下列輸入電壓，求輸出電壓及極性。（1）u+=15，u－=－10;（2）u+=－5，u－=10;（3）u+=0V，u－=5mV;（4）u+=5mV，u－=0V。

由式（8-1）得

V=±65可見，當(dāng)兩個(gè)輸入端之間的電壓絕對(duì)值小于65，輸出與輸入滿足式（8-1），否則輸出就滿足式（8-2），因此有（1）uo=

Auo(u+－u－)=2×105（2）uo=

Auo(u+－u－

)=2×105（3）uo=

－13V（4）uo=

+13V例8-1解第二節(jié)負(fù)反饋放大器一、反饋的基本概念負(fù)反饋的作用：穩(wěn)定靜態(tài)工作點(diǎn)、穩(wěn)定放大倍數(shù)、改變輸入、輸出電阻、拓展通頻帶、減小非線性失真等。反饋：凡是將放大電路輸出信號(hào)Xo（電壓或電流）的一部分或全部通過某種電路（反饋電路）引回到輸入端，就稱為反饋。正反饋：若引回的反饋信號(hào)削弱輸入信號(hào)而使放大電路的放大倍數(shù)降低，則稱這種反饋為負(fù)反饋。正反饋：若反饋信號(hào)增強(qiáng)輸入信號(hào)，則為正反饋。

圖8-6分別為無(wú)負(fù)反饋的基本放大電路和帶有負(fù)反饋的放大電路的方框圖。負(fù)反饋的放大電路包含基本放大電路和反饋電路兩部分。輸入信號(hào)Xi與反饋信號(hào)Xf在“”處疊加后產(chǎn)生凈輸入信號(hào)Xd=Xi－Xf

?；痉糯箅娐罚ㄩ_環(huán)）的放大倍數(shù)A=Xo/Xd，反饋電路的反饋系數(shù)F=Xf

/Xo，帶有負(fù)反饋的放大電路（閉環(huán)）的放大倍數(shù)Af=Xo/Xi

。圖8-6反饋放大電路方框圖二、反饋類型的判別方法（1）有無(wú)反饋的判別

在放大電路的輸出端與輸入端之間有電路連接，就有反饋，否則就沒有反饋。例如圖8-15所示電路就有反饋，而圖8-22所示電路就無(wú)反饋。（2）交、直流反饋的判斷直流通道中所具有的反饋稱為直流反饋。在交流通道中所具有的反饋稱為交流反饋。例如圖6-14中，由于電容C的導(dǎo)交作用使Re上只有直流反饋信號(hào)，并且使凈輸入U(xiǎn)BE減少，所以是直流負(fù)反饋。直流負(fù)反饋的目的是穩(wěn)定靜態(tài)工作點(diǎn)。圖6-16中的Re既在直流通道上也在交流通道上，所以交、直流反饋都有。交流負(fù)反饋的目的是改善放大電路的性能。（3）正、負(fù)反饋的判斷

用瞬時(shí)極性法，在放大器輸入端設(shè)輸入信號(hào)的極性

“＋”或“－”，再依次按相關(guān)點(diǎn)的相位變化推出各點(diǎn)對(duì)地交流瞬時(shí)極性，最后根據(jù)反饋回輸入端（或輸入回路）的反饋信號(hào)瞬時(shí)極性，使凈輸入信號(hào)減少的是負(fù)反饋，否則是正反饋。例如圖8-7a中凈輸入ud=ui－uf

，圖8-7b中凈輸入id=ii－if

，它們都是負(fù)反饋。晶體管的凈輸入是ube或ib。集成運(yùn)放的凈輸入是u＋－u－或i－及i＋。圖8-7正負(fù)反饋及串并聯(lián)反饋的判別串聯(lián)反饋框圖并聯(lián)反饋框圖（5）電流、電壓反饋的判斷

圖8-8所示電路中，反饋信號(hào)取自輸出電壓，且X

f∝u0，是電壓反饋；若反饋信號(hào)取自輸出電流，且Xf

∝io，是電流反饋。實(shí)用的判斷方法是：將輸出電壓短接，若反饋量仍然存在，并且與io有關(guān)，則為電流反饋；若反饋量不存在或與io

無(wú)關(guān)，則為電壓反饋。（4）串聯(lián)、并聯(lián)反饋的判斷

圖8-7所示電路中，若ud

=ui－uf

，為串聯(lián)負(fù)反饋；若id=ii－if為并聯(lián)負(fù)反饋。圖8-8電壓、電流反饋判別電壓反饋框圖電流反饋框圖（1）圖8-9a所示電路，從輸入端看，凈輸入id=ii－if

，因此是并聯(lián)反饋。從反饋量看if=－

uo/Rf

＞0（由圖中u0的實(shí)際極性可知，u0＜0），因此既是負(fù)反饋，又和電壓反饋。綜上所述，反饋組態(tài)為電壓并聯(lián)負(fù)反饋。（2）圖8-9b所示電路，從輸入端看，凈輸入ud

=ui－uf

，因此是串聯(lián)反饋。從反饋量看uf

=R1uo/（Rf

+R1）＞0（由圖中u0的實(shí)際極性可知，u0＞0），因此既是負(fù)反饋，又是電壓反饋。綜上所述，反饋組態(tài)為電壓串聯(lián)負(fù)反饋。三、負(fù)反饋放大器的四種組態(tài)

a）電壓并聯(lián)負(fù)反饋圖8-9四種類型負(fù)反饋b）電壓串聯(lián)負(fù)反饋圖8-9四種類型負(fù)反饋（3）圖8-9c所示電路，從輸入端看，凈輸入id=ii－if，因此是并聯(lián)反饋。由虛地可看出Rf與R相當(dāng)于并聯(lián)的關(guān)系，所以反饋量if=－R

io/（Rf

+R）＞0（由圖中i0的實(shí)際方向可知，io＜0），因此既是負(fù)反饋，又是電流反饋。綜上所述，反饋組態(tài)為電流并聯(lián)負(fù)反饋。（4）圖8-9d所示電路，從輸入端看，凈輸入ud

=ui－uf

，因此是串聯(lián)反饋。由于反相輸入端的電流為零，因此R與RL是串聯(lián)關(guān)系，反饋量uf=R

io＞0（由圖中io的實(shí)際方向可知，io＞0），因此既是負(fù)反饋又是電流反饋。如果將輸出uo短接，反饋信號(hào)仍然存在，也可判斷出是電流反饋。綜上所述，反饋組態(tài)為電流串聯(lián)負(fù)反饋。c）電流并聯(lián)負(fù)反饋圖8-9四種類型負(fù)反饋d）電流串聯(lián)負(fù)反饋圖8-9四種類型負(fù)反饋1．降低放大倍數(shù)及提高放大倍數(shù)的穩(wěn)定性據(jù)圖8-6b，可以推導(dǎo)出具有負(fù)反饋（閉環(huán)）的放大電路的放大倍數(shù)為

（8-5）F反映反饋量的大小，其值在0～1之間，F(xiàn)=0，表示無(wú)反饋；F=1，則表示輸出量全部反饋到輸入端。顯然有負(fù)反饋時(shí)，Af

＜A

。四、負(fù)反饋對(duì)放大器性能的影響反饋深度：（1+AF）是衡量負(fù)反饋程度的一個(gè)重要指標(biāo)，稱為反饋深度。（1+AF）越大，放大倍數(shù)Af

越小。深度負(fù)反饋：當(dāng)AF＞＞1時(shí)稱為深度負(fù)反饋，此時(shí)Af

≈1/F，可以認(rèn)為放大電路的放大倍數(shù)只由反饋電路決定，而與基本放大電路放大倍數(shù)無(wú)關(guān)。

結(jié)論：引入深度負(fù)反饋后，放大倍數(shù)Af=1/F，即基本不受外界因素變化的影響，放大電路的工作非常穩(wěn)定。

2．改善非線性失真

圖8-10負(fù)反饋對(duì)非線性失真的改善3．拓展通頻帶圖8-11負(fù)反饋展寬放大器的通頻帶4．對(duì)輸入電阻和輸出電阻的影響

1）串聯(lián)負(fù)反饋使輸入電阻提高在圖8-12中，當(dāng)信號(hào)源ui

不變時(shí)，引入串聯(lián)負(fù)反饋uf

后，凈輸入電壓ud

減小，使輸入電流ii減小，從而引起輸入電阻

rif(=ui/ii)比無(wú)反饋的輸入電阻

ri增加。2）并聯(lián)負(fù)反饋使輸入電阻降低并聯(lián)負(fù)反饋由于輸入電流ii(=id+if)的增加，致使輸入電阻rif(=ui/ii)減小，如圖8-13所示，并聯(lián)負(fù)反饋越深，rif減小越多。圖8-12

串聯(lián)負(fù)反饋提高輸入電阻提高輸入電阻圖8-13并聯(lián)負(fù)反饋降低輸入電阻3）電壓負(fù)反饋降低輸出電阻，目的是穩(wěn)定輸出電壓從輸出端看放大電路，可用戴維南等效電路來(lái)等效，如圖7-14a。理想狀態(tài)下，ro=0，輸出電壓為恒壓源特性，電壓負(fù)反饋越深，輸出電阻越小，輸出電壓越穩(wěn)定。圖8-14a輸出端等效圖圖8-14b負(fù)反饋放大電路輸出端等效圖

4）電流負(fù)反饋提高輸出電阻，目的是穩(wěn)定輸出電流從輸出端看，放大電路可等效為電流源與電阻并聯(lián)。理想狀態(tài)下，ro=∞，輸出電流為恒流源特性。電流負(fù)反饋越深，輸出電阻越大，輸出電流越穩(wěn)定。一、運(yùn)放的線性應(yīng)用1．信號(hào)運(yùn)算電路（1）反相比例運(yùn)算

第三節(jié)運(yùn)算放大器的應(yīng)用圖7-15為反相比例運(yùn)算電路。在實(shí)際電路中，為了保證運(yùn)放的兩個(gè)輸入端處于平衡狀態(tài)，應(yīng)使R2=R1//Rf

。據(jù)“虛斷”的概念，i＋

=0，所以u(píng)＋=0。據(jù)“虛短”的概念，u＋=u-

，所以

u-=0（8-6）

“虛地”：反相輸入端的電位等于零，但不接“地”，這種現(xiàn)象稱為“虛地”?！疤摰亍笔欠聪噙\(yùn)算放大電路的一個(gè)重要特點(diǎn)。

i－=0

（8－7）圖8-15反向比例運(yùn)算則i1=if

＋－＋R1R2Rf＋＋－－uiuoi1ifi+i－uu－+閉環(huán)電壓放大倍數(shù)為式中，負(fù)號(hào)代表輸出與輸入反相，輸出與輸入的比例由Rf

與R1的比值來(lái)決定，而與集成運(yùn)放內(nèi)部各項(xiàng)參數(shù)無(wú)關(guān)，說明電路引入了深度負(fù)反饋，保證了比例運(yùn)算的精度和穩(wěn)定性。從反饋組態(tài)來(lái)看，屬于電壓并聯(lián)負(fù)反饋。（8-8）反相器：Rf=R1

uo=-ui

，Auf=-1電路如圖8-15所示，已知R1=2kΩ,

ui=2V，試求下列情況時(shí)的Rf及R2的阻值。①uo=－6V；②電源電壓為±15V，輸出電壓達(dá)到極限值。

由式（8-7）得，，平衡電阻R2=R1//

Rf

①kΩ=6kΩ

R2=R1//

Rf=2kΩ//6kΩ=1.5kΩ設(shè)飽和電壓為±13V，則kΩ=13kΩ，R2≈1.73kΩ。當(dāng)Rf≥13kΩ，輸出電壓飽和。例7-2解（2）同相比例運(yùn)算由u－=

u＋及i＋=i-=0，可得u＋=ui

，i1=if（8-9）圖8-16a同相比例運(yùn)算電路閉環(huán)電壓放大倍數(shù)

(8-10)圖8-16b同相比例運(yùn)算電路對(duì)圖8-16b，注意運(yùn)用式（8-9）。即Rf

=0或R1=∞時(shí)，Auf=1，如圖8-17所示。圖8-17電壓跟隨器圖8-16a同相比例運(yùn)算電路電壓跟隨器電路如圖8-16b所示，求uO與

ui的關(guān)系式。由于i+=0，所以R2與R3是串聯(lián)關(guān)系，由分壓公式得將u＋代入式（8-9）例7-3解（3）差動(dòng)比例運(yùn)算

差動(dòng)比例運(yùn)算也稱為減法運(yùn)算。圖8-18差動(dòng)比例運(yùn)算電路由于i-=0，所以i1=if，Rf

與R1是串聯(lián)關(guān)系，于是又由于i＋

=0，所以R2與R3是串聯(lián)關(guān)系，可得因?yàn)閡＋=u－，解得（8-11）

在式（7-11）中，若R1=R2及

Rf=R3時(shí)，則有

（8-12）在式（7-12）中，當(dāng)Rf=R1時(shí)，則得（8-13）由上兩式可見，輸出電壓uo與兩個(gè)輸入電壓的差值成正比，所以可以進(jìn)行減法運(yùn)算。由式（7-12）可得差動(dòng)比例運(yùn)算電壓放大倍數(shù)（8-14）利用疊加原理也可得出上式。當(dāng)ui1單獨(dú)作用時(shí)，是反相比例運(yùn)算，即式（8-11）中的后一項(xiàng)

；當(dāng)ui2單獨(dú)作用時(shí)，如圖7-16b所示，是同相比例運(yùn)算，其結(jié)果是式（8-11）中的前一項(xiàng)。

（4）反相比例求和電路

如果反相輸入端有若干個(gè)輸入信號(hào)，則構(gòu)成反相比例求和電路，也叫加法運(yùn)算電路，如圖8-19所示。平衡電阻R2=R11//R12//R13//Rf

。圖8-19反相比例求和電路

由于u－=u＋及i＋=i-=0，運(yùn)放的反相輸入端“虛地”，于是（8-15）當(dāng)R11=R12=R13=R1時(shí)，（8-16）

當(dāng)R11=R12=R13=Rf

=R1時(shí)，

（8-17）上式表明，該電路可實(shí)現(xiàn)求和比例運(yùn)算，負(fù)號(hào)表示輸出電壓與輸入電壓反相。某一測(cè)量系統(tǒng)的輸出電壓和一些非電量的關(guān)系如圖8-19所示，表達(dá)式為uo=－(4ui1+2ui2+0.5ui3)。試確定圖8-19電路中的各輸入電阻和平衡電阻。設(shè)Rf=100kΩ。由式（8-15）可得kΩ=50kΩkΩ=25kΩ

kΩ=200kΩR2=R11∥R12

∥R13∥

Rf

=(25∥50∥200∥100)kΩ=13.3kΩ例7-4解

2．信號(hào)變換電路

圖8-20b為同相輸入式電壓—電流變換器。其效果與反相輸入式電壓—電流變換器相同，如式（8-19）。