題目物流配送中高等數(shù)學(xué)的經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用1 引 言 ·····························································12 微分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用 ·················································22 . 1 邊際分析····························································22.2 最優(yōu)化問題 ·························································43 積分在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用····················································114 函數(shù)在生產(chǎn)中的應(yīng)用 ··················································125 概率論在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用···············································146 總結(jié)····························································· 1 47 參考文獻·····························································1 5

·····························································1 6中的意義。關(guān)鍵字：高等數(shù)學(xué)；經(jīng)濟學(xué)；微分；積分；函數(shù)；概率論ApplicationofAdvancedMathematicsinEconomicsGuoqingYou,CollegeofMathematicsandComputerScienceAbstract:Advancedmathmaticsplaysanimportantroleinthedevelopmentofeconomics.Thispaperdiscussestheapplicationofadvancedmathematicsineconomics,includingdifferntiation,integration,functionandprobabilitytheory,andsumsupthesignificanceofadvancedmathematicsappliedintheresearchofonomics.Keywords:advanced mathematical;economics; differentiation; function;probabilitytheory1引言滿足一些精細的嚴密的理論分析，數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)的結(jié)合，進步，讓經(jīng)濟學(xué)成為一門邏輯思維嚴謹?shù)膶W(xué)科，濟學(xué)帶研究方法帶來質(zhì)的飛躍，成為經(jīng)濟學(xué)分析方法上的里程碑。律性以及其潛在中存在的巨大風(fēng)險。[1]高度的抽象性和嚴密的邏輯性，在各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在文獻 分、函數(shù)，以及概率論在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用。2微分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用述微分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用之前，先介紹有關(guān)微分的一些基本概念和定定義1 0自變量x的改變量x，相應(yīng)的該變量限limylimx0x x0

f(x0x)f(x0)（或微商），表為f(x0)或dydxxx0 limf(x0x)f(x0).dxxx0 x0

，即

f(x0)limx

f(x0x)f(x0)

f(x0x)f(x0)

導(dǎo)。存在時，稱這個極限為函數(shù)存在時，稱這個極限為函數(shù)f在點(x0,y0)關(guān)于

x0

limx0

f(x0x)f(x0)

limx0

f(x0x)f(x0)f

(x0)與f(x0)，即

(x0)=limx0

f(x0x)f(x0)

limxx0

f(x)f(x0)

(x0)=limx0

f(x0x)f(x0)

=limxx0

f(x)f(x0)0定義2設(shè)函數(shù)zf(x,y)，(x,y)D。若(x0,y0)D，且f(x,y0)在x0的某域內(nèi)有定義，則當(dāng)極限x0

xf(x0,y0)

limx0

f(x0x,y0)f(x0,y0)

(x0,y0)或

定理2若函數(shù)f在點P0(x0,y0)存在偏導(dǎo)數(shù)，且在P 0,y0)取得極值，則有在經(jīng)濟學(xué)中，主要應(yīng)用在邊際分析、最優(yōu)化問題、彈性問題、生產(chǎn)優(yōu)化險不確定性問題等等中。2.1微分在邊際分析中的應(yīng)用在經(jīng)濟學(xué)中,常常會用到變化率這一基本概念,作為變化率又可分為平均變化率和邊際量。平均變化率就是函數(shù)增量與自變量量之比,如常用到的勞動的平均產(chǎn)量、平均利潤、平均成本;邊際量是表示一單位的自變量的變化量所引起的

因變量(x)

函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)limf(xx)f(x)f(x). 際量的研究中，主要包括邊際成本和邊際收入的分析。由微分的定義，當(dāng)q變化很小的時候，q=dq，C(q)dC(q)C'(q)。C'(q)為邊際成本函數(shù)?？梢?，邊際成本約等于成本函數(shù)的變化率，通過函數(shù)的一階該點處切線的斜率，即總成本函數(shù)在該產(chǎn)量處的導(dǎo)數(shù)值。營管理中，邊際成本可以用來判斷產(chǎn)量的增減在經(jīng)濟上是否合算。

某種產(chǎn)品的總成本C（萬元）與產(chǎn)量q（萬件）之間的函數(shù)關(guān)系式為CC(q)1004q0.2q20.01q3 求生產(chǎn)水平為q20（萬件）時的平均成本和邊際成本，并從降低成本角度看，高產(chǎn)量是否合算？

當(dāng)q20時的總成本為q20(萬元)，C(20)1004200.22020.01203180,成本為C(20)180209元/件,20成本為C'(q)40.4200.01320^28元/件.因此在生產(chǎn)水平為20萬件時，每增加一個產(chǎn)品，總成本增加8元，比當(dāng)前的平與邊際成本類似，邊際收入定義為R'(q)，即邊際收入是總收入函數(shù)R(q)關(guān)曲線關(guān)于該銷售量的導(dǎo)數(shù)值?？偸找鎀R是產(chǎn)量Q與價格P的乘積,即TRPQ,總利潤為總收益TR與總成本TC的差值,即=TR-TC。若價格P隨Q的變化而改變,則Q最大時總收益TR和總利潤不一定取到最大值,并且收益最大時的產(chǎn)量不一定能產(chǎn)生最例3設(shè)壟斷廠商的需求函數(shù)為P120.4Q,總成本函數(shù)TC0.6Q24Q5,(1)Q為多少時使總收益最大,與此相應(yīng)的價格,總收益及總利潤各為多解(1)已知廠商的產(chǎn)品的需求函數(shù)為P120.4Q?？偸找孀畲?即要求TRPQ12Q0.4Q2最大。解dTR120.8Q0，得Q15。故Q=15時，dQTR最大。把Q=15代入P120.4Q，得P120.4Q6。此時，總收益TRPQ90，(2)TR12Q0.4Q2，TC0.6Q24Q5，TRTCQ28Q5.總利潤最大時，d2Q80，即Q4。把Q4代入P120.4Q，得P10.4，總收益TRPQ10.4441.6，價格分別為P

20元，該消費者的效用函數(shù)為U3X

XP1

1

P2

2

I，即20Q

30Q

540是約束函數(shù)，求U3X

格朗日函數(shù)

I3X

個變量求一階偏導(dǎo)數(shù)

X19,X212，21.6.

2最大值U=3888.在此處有一個非常重要的經(jīng)濟學(xué)意義，為貨幣的邊際效用。2.2.2費用的節(jié)省節(jié)省費用是經(jīng)濟生活中覺的問題,無論是生產(chǎn)者,還是銷售者,總想以最小范圍內(nèi)做到費用最省。例5某商店每年銷售某種a件,每次購進的手續(xù)費為b元,而每件的庫存費?

a件,設(shè)總費2xybxac2

ac

)b

ac

0，即b

ac2x20。求得xac

dx

ac2x2

ac值為極小值。所以應(yīng)分

2ac,企業(yè)經(jīng)營者科學(xué)決策提供量化依據(jù)。2.3彈性問題2.3.1彈性分析1對函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量從x起改變了x時，其自變量的相對改變量是函數(shù)f(x)相對應(yīng)的相對改變量則是的，即f(x)在點x的彈性為

yx xy

一切函數(shù)只要有意義，以此定義彈性概念，以反映因變量變動對于自變量變動的反應(yīng)程度。求價格彈性為例介紹，其他的類似可得。設(shè)某一商品的需求函數(shù)為ED(p)p

f'(p)

pf'(p)f(p)

，需求函數(shù)往往是一個減函數(shù)，即f'(p)0，由此可出需求量的變化與價格的變化是反方向的。

得結(jié)果。

(1)令xf(p)10p，f'(p) Ed

pf(p)

f(p)

pp20Ed(4)

其含義為當(dāng)商品的售價為4元時，若單價每增加1元，則需求量將減少25%，反之若單價每降低1元，則銷售量將提高25%。設(shè)需求函數(shù)為QQ

總收益

p

Qp RdRRp

(可寫作 RdR1QQ收益的影響分析(1)當(dāng)商品的需求的價格彈性(2)當(dāng)商品的需求的價格彈性有影響。例7已知某集團公司生產(chǎn)經(jīng)營的某品牌電器的需求彈性Q在1.5~3.5之??

由需求彈性

Qp

dQpdpQ

Q dQ dp p 再由RdR1QQ dR1Qpp1

pp

Q

R當(dāng)

R即當(dāng)下一個年度內(nèi)將價格降低10%以后,該公司這種電器的銷量將會增長2.3.3價格彈性的幾何理解E

dQP.dPQ從下圖中可知：D為需求曲線，其表達式為QQ(P)，點A的坐標(biāo)為A(P,Q),

dQP式中，dPQ

線的斜率。

dQPdPQ

，tgKd

dP

，A點的坐標(biāo)為PAE，QAF，POE，QOF，所以

OBAE.OCOE因為BOS~BEA，所以

EOCOEOC

BEAE,AEOE

BE.

所以Ed

處的彈性是以切點內(nèi)分上部、下部線段的比值取負號。

dQP中看出,圖中A點切線的斜率是與Ed相同的,但不是同一種概dPQE1,AC上E1.d 于何處時可降價呢?當(dāng)價格P位于PF且接近C的較高部位時，降價可使需求量需計算

QP.這時應(yīng)用可不必知道需求曲線方程PQ即可不知QQ(P)，只需知道需求曲線兩點的價格和需求量即可。實例1線性關(guān)系的某商店，即QQ(P)是線性的。若價格由1元上升到3元，需求量由1000個單位下降到800個單位。求該商品的需求彈性。由題意可得Q8001000200(單位)，P312(元)，

QPPQ

2002

11000

針對QQ(P)，對P的上升／下降，E

應(yīng)一致，但基準(zhǔn)量Q,P不同，E

實例1變化一下可得，P由3元下降到1元，Q從800單位上升到1000試求之。

QPPQ

200 21000

不出現(xiàn)上述現(xiàn)象，可用弧彈性公式來進行計算。首先，看看公式的變化。在

QPPQ

QQ2 PP

P

P

QQ2 PP

P

P中P

，Q

是基期數(shù)據(jù)；P

，Q2上限積分求得經(jīng)濟函數(shù)函數(shù)上限積分求得經(jīng)濟函數(shù)函數(shù)yf(x) f'(x)f(0)，其中f(0)由具體的經(jīng)濟函的絕對量一致，Q下降或上升的絕對量一致，不一致的問題。對實例1

P

P

P

P

QQ2 PP

P

P

800-10003-1

138001000

對實例2有

P

PP212 PQQ2

QQ PP2 12PPQQ

1-3

138001000

，用弧彈性公式結(jié)果是一致的。3積分在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用是經(jīng)濟量函數(shù)yf(x)的邊際函數(shù)，邊際概念是經(jīng)濟學(xué)中的一個重要