數(shù) 學(xué) 必 修 2 知 識 點(diǎn)

表中

S

分別表示上、下底面周長，h

表示側(cè)棱長。2.

旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式

表中

分別表示圓臺上、下底面半徑，R

表示半徑。4、平面的基本性質(zhì)：公理

1、若一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

.l,

l,

,

l

公理

2、過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理

3、若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.推論

1、經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論

2、經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論

3、經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.公理

4、平行于同一條直線的兩條直線互相平行.5、等角定理：空間中若兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).直線所成的角相等.(除鈍角外)6、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

,b

,

//

b

//直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線

的

任

一

平

面

與

此

平

面

的

交

線

與

該

直

線

平

行

.

//,

,

b

//

b7、平面與平面平行的判定定理：行.（2）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.

,

//

（3）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行. //

,

//

//

面面平行的性質(zhì)定理：個(gè)平面. //

,

//

（2）若兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.//

,

,

b

//

b8、直線與平面垂直的判定定理：（1）一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.（2）若兩條平行直線中一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.

//

b,

b

（3）若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中一個(gè)，那么該直線也垂直于另一個(gè)平面. //

,

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

,b

//

b9、兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平 面 垂 直 .,

平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線 ,

b,

,

b

10、直線的傾斜角和斜率：（1）設(shè)直線的傾斜角為

o

o

，斜率為，則（1）設(shè)直線的傾斜角為

o

o

，斜率為，則

.

，

斜率不存在.o（2）當(dāng)

o

o時(shí)，

；當(dāng)

o

時(shí)，

.o（3）過P(

,

)，P

(

,

)的直線斜率

. 11、兩直線的位置關(guān)系：兩條直線l

:

b

，l

:

b

斜率都存在，則： （1）l

∥l

且b

b （2）l

l

（當(dāng)l

的斜率存在l

的斜率不存在時(shí)

l

l

） （3）l

與l

重合

且b

b 12、直線方程的形式：（1）點(diǎn)斜式：

（定點(diǎn)，斜率存在） （2）斜截式：

b

（斜率存在，在軸上的截距）（3）兩點(diǎn)式：

,

（兩點(diǎn)） （4）一般式：

（5）截距式：

（在軸上的截距，在軸上的截距）

b13、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)l

:

l

:

，則： （1）l

與l

相交

；

（2）l

；

（3）l

14、兩點(diǎn)P(

,

)，P

(

,

)間的距離公式

PP

(

)

(

)

原點(diǎn)與任一點(diǎn),的距離

15、點(diǎn)P

(

,

)到直線

l:

的距離d

C （1）點(diǎn)P

(

,

)到直線

l:

C的距離d

C （2）點(diǎn)P

(

,

)到直線

l:

的距離d

C （3）點(diǎn)

到直線

l:

的距離d

C

16、兩條平行直線

C

與

C

間的距離d

CC 17、過直線l

:

與l

:

交點(diǎn)的直線方程為 18、與直線

l:

平行的直線方程為

C與直線

l:

垂直的直線方程為

19、中心對稱與軸對稱：

（1）中心對稱：設(shè)點(diǎn)P(

,

),E

(

,

)關(guān)于點(diǎn)M(

,

)對稱，則 （2）軸對稱：設(shè)P(

,

),E

(

,

)關(guān)于直線

l:

對稱，則： a、

時(shí)，有

且

； b、

時(shí)，有

且

c、

時(shí)，有

E（1）當(dāng)

c、

時(shí)，有

E（1）當(dāng)

E

F

時(shí)，表示以

,

為圓心，

E

F

為半徑

E（2）當(dāng)

E

F

時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)

,

；

20、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(

)

(b)

r（圓心,b，半徑長為r）圓心

，半徑長為r的圓的方程

r。21、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(

)

(b)

r，點(diǎn)M(

,

)， 將

M

帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)果>r2

在外，<r2

在內(nèi)。22、圓的一般方程：FE

F

的圓；

（3）當(dāng)

E

F

時(shí)，不表示任何圖形.23、直線與圓的位置關(guān)系：幾何角度：圓心到直線的距離與半徑大小比較；或代數(shù)角度：帶入方程組算△>0、=0、<024、圓與圓的位置關(guān)系：幾何角度判斷（圓心距與半徑和差的關(guān)系）（1）相離

r

r

； （2）外切

r

r

； （3）相交

r

r

r

r

； （4）內(nèi)切

r

r

；

（5）內(nèi)含

r

r

.

E

F

與

E

F

交點(diǎn)的圓的方程 (

E

F)

(

E

F

)

. 當(dāng)

時(shí)，即兩圓公共弦所在的直線方程.26、點(diǎn)P(

,

,

)，P

(

,

,

)間的距離

PP

(

)

(

)

(

)

，

C

bCCb

b

C

b

:b:

C

b

b

C

b

b

C

b

b

b

bCC

b

C

o

b

C

o

b

C

o

d

n

d

mmd

d

d

d

d

m

nd

m

nm

pqm

npq*），則mn

pq

n

pqn

pq*），則n

pqn

n

n

d

*n

nn

n

偶

奇

nd

奇

偶

*

）．

n奇

n

n

奇

偶

m

n

q

nm

n

m

m

pqm

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p

q*），則

n m p q

n

pqn

pq*），則n

p

q

n

qn

q

q

q

n

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q

n

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*

m

q

m

q

n n n n nbbbbbb

bb；②

b,

b

；③

bb

b,

b,

b,

d

bd

b

d

bd

bn

bn

,

b

b,

b

有兩個(gè)相異實(shí)

b

,

,

C

,

C

,

C

C

,

C

C

，則C