高二數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取兩個，其中一個作為底數(shù)，另一個作為真數(shù)，則可以得到不同對數(shù)值的個數(shù)為()A.64 B.56 C.53 D.512.如果，且，那么滿足條件的不同的有序自然數(shù)對的個數(shù)是()A.15 B.12 C.5 D.43.把標號為1，2，3，4的四個小球分別放入標號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子只放一個小球，則1號球不放入1號盒子的方法共有()A.18種 B.9種 C.6種 D.3種4.在手繪涂色本的某頁上畫有排成一列的6條未涂色的魚，小明用紅、藍兩種顏色給這些魚涂色，每條魚只能涂一種顏色，兩條相鄰的魚不都涂成紅色，涂色后，既有紅色魚又有藍色魚的涂色方法種數(shù)為()A.14 B.16 C.18 D.205.將3個不同的小球放入4個盒子中，不同放法種數(shù)為()A.81 B.64 C.14 D.126.如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)為()A.24 B.48 C.96 D.1207.某班同學準備了5個節(jié)目參加班級音樂會活動.節(jié)目順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，則在這次活動中節(jié)目順序的編排方案共有_____________種.8.甲、乙、丙3個班各有3，5，2名三好學生，現(xiàn)準備推選2名來自不同班的三好學生去參加校三好學生代表大會，共有________________種推選方法.9.某校高中部，高一有6個班，高二有7個班，高三有8個班，學校利用星期六組織學生到某廠進行社會實踐活動.(1)任選1個班的學生參加社會實踐活動，有多少種不同的選法?(2)三個年級各選1個班的學生參加社會實踐活動，有多少種不同的選法?(3)選2個班的學生參加社會實踐活動，要求這2個班不同年級，有多少種不同的選法?

答案以及解析1.答案：C解析：由于1只能作為真數(shù)，則以1為真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，對數(shù)值均為0.從除1外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共能組成個對數(shù)式，其中，，重復了4次，所以得到不同對數(shù)值的個數(shù)為.故選C.2.答案：A解析：分情況討論：①當時，，有6種情況；②當時，，有5種情況；③當時，，有4種情況.由分類加法計數(shù)原理可得，滿足條件的有序自然數(shù)對的個數(shù)是.3.答案：A解析：由于1號球不放入1號盒子，則1號球可放入2，3，4號盒子，有3種選擇，則2號球有3種選擇，3號球還剩2種選擇，4號球只有1種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得1號球不放入1號盒子的方法有種.故選A.4.答案：D解析：紅色用1次，有6種涂色方法；紅色用2次，有10種涂色方法；紅色用3次，有4種涂色方法.由分類加法計數(shù)原理可知共20種涂色方法，故選D.5.答案：B解析：對于第一個小球有4種不同的放法，第二個小球也有4種不同的放法，第三個小球也有4種不同的放法，即每個小球都有4種不同的放法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有種放法，故選B.6.答案：C解析：若顏色相同，先涂E有4種涂法，再涂有3種涂法，再涂B有2種涂法，C只有1種涂法，共有種；若顏色不同，先涂E有4種涂法，再涂A有3種涂法，再涂D有2種涂法，當B和D相同時，C有2種涂法，當B和D不同時，只有1種涂法，共有種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有種，故選C.7.答案：10解析：由題意知甲的位置影響乙的排列，所以要分兩類：①甲排在第一位，丙排在最后一位，則其余3個節(jié)目共有種編排方案；②甲排在第二位，丙排在最后一位，從第三、四位中排乙，其余2個節(jié)目排在剩下的2個位置，共有種編排方案.故編排方案共有種.8.答案：31解析：分為三類：①甲班選1名，乙班選1名，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有種選法；②甲班選1名，丙班選1名，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有種選法；③乙班選1名，丙班選1名，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有種選法.綜上，根據(jù)分類加法計數(shù)原理共有種推選方法.9.答案：(1)分三類：第一類，從高一年級選1個班，有6種不同的選法；第二類，從高二年級選1個班，有7種不同的選法；第三類，從高三年級選1個班，有8種不同的選法.由分類加法計數(shù)原理，知共有種不同的選法.(2)分三步：第一步，從高一年級選1個班，有6種不同的選法；第二步，從高二年級選1個班，有7種不同的選法；第三步，從高三年級選1個班，有8種不同的選法.由分步乘法計數(shù)原理，知共有種不同的選法.(3)分