本章優(yōu)化總結(jié)

專題探究精講章末綜合檢測本章優(yōu)化總結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講解三角形常見類型專題一在三角形的六個(gè)元素中，已知三個(gè)(除三角外)才能求解，常見類型及其解法如下表：已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角,如a，B，C正弦定理由A＋B＋C＝180°，求A，由正弦定理求出b與c.在有解時(shí)只有一解已知條件應(yīng)用定理一般解法兩邊和夾角,如a，b，C余弦定理正弦定理由余弦定理求出第三邊c，由正弦定理求出較小邊所對的角，再由A＋B＋C＝180°，求出另一角，在有解時(shí)只有一解三邊a，b，c余弦定理由余弦定理求出A，B，再利用A＋B＋C＝180°，求出C.在有解時(shí)只有一解兩邊和其中一邊的對角,如a，b，A正弦定理由正弦定理求出B，由A＋B＋C＝180°，求出C，再利用正弦定理求出c.可有兩解、一解或無解例1【點(diǎn)評】

(1)應(yīng)熟練掌握正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．(2)三角形解的個(gè)數(shù)的確定已知兩邊和其中一邊的對角不能唯一確定三角形，解這類三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況，這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對大角”及幾何圖形幫助理解，此時(shí)一般用正弦定理，但也可用余弦定理．判斷三角形的形狀專題二判斷三角形的形狀，一般有以下兩種途徑：將已知條件統(tǒng)一化成邊的關(guān)系，用代數(shù)方法求解；將已知條件統(tǒng)一化成角的關(guān)系，用三角知識(shí)求解，在解三角形時(shí)常用的結(jié)論有：1．在△ABC中，∠A＞∠B?a＞b?sinA＞sinB?cosA＜cosB.例2【分析】】將條件中中的邊轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為角角或?qū)⒔墙寝D(zhuǎn)化為為邊．【點(diǎn)評】】根據(jù)所給給條件判判斷三角角形的形形狀，主主要有兩兩條途徑徑：(1)化邊為角角，(2)化角為邊邊，轉(zhuǎn)化化的手段段主要有有：①通過正弦弦定理實(shí)實(shí)現(xiàn)邊角角轉(zhuǎn)化，，②通過余弦弦定理實(shí)實(shí)現(xiàn)邊角角轉(zhuǎn)換，，③通過三角角變換找找出角之之間的關(guān)關(guān)系，④通過對三三角函數(shù)數(shù)值符號(hào)號(hào)的判斷斷以及正正、余弦弦函數(shù)的的有界性性來確定定三角形形的形狀狀．正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用專題三正弦定理理、余弦弦定理在在實(shí)際生生活中有有著非常常廣泛的的應(yīng)用．．常見的的有測量量距離問問題，測測量高度度問題，，測量角角度問題題，解決決的基本本思路是是畫出正正確的示示意圖把把已知量量和未知知量標(biāo)在在示意圖圖中(目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)已知量與與未知量之之間的關(guān)系系)，最后確定定用哪個(gè)定定理轉(zhuǎn)化，，哪個(gè)定理理求解，并并進(jìn)行作答答，解題時(shí)時(shí)還要注意意近似計(jì)算算的要求．．例3如圖所示，，一輛汽車車在一條水水平的公路路上向正西西行駛，到到A處時(shí)測得公公路北側(cè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)處一山頂頂D在西偏北15°的方向上，，行駛5km后到達(dá)B處，測得此此山頂在西西偏北25°的方向上，，仰角為8°，求此山的的高度CD.【分析】本題是一個(gè)個(gè)實(shí)際應(yīng)用用問題，主主要問題可可能會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)在題目中中所述的角角度不能正正確的分辨辨上，從而而導(dǎo)致出錯(cuò)錯(cuò)．只要能能正確根據(jù)據(jù)題目的敘敘述，將問問題轉(zhuǎn)化為為一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)問題，從從而容易將將問題解決決．CD＝BC×tan∠DBC＝BC×tan8°°≈1047(m)．即山的高度度約為1047米．【點(diǎn)評】此類問題主主要容易錯(cuò)錯(cuò)在角度的的具體位置置找不對，，另外在具具體問題中中有時(shí)可能