等差數(shù)列的前n項和學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等差數(shù)列的前n項和公式，對于a1，d，n，an，Sn五個量中已知三個量，求另兩個量.2．靈活運用公式解決與等差數(shù)列有關(guān)的綜合問題．3．能構(gòu)建等差數(shù)列模型解決實際問題．第一課時

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．等差數(shù)列的通項公式為：______________.

2．等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m＋n＝p＋q(m，n，p,q∈N＋)時，am＋an＝______，且a1＋an＝_________＝….an＝a1＋(n－1)dap＋aqa2＋an－1知新益能提示：當(dāng)d＝0時，Sn不是關(guān)于n的二次函數(shù)．2．等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)采用了倒序相加法，這是因為等差數(shù)列具有性質(zhì)：a1＋an＝_________＝…＝am＋an－m＋1＝….3．等差數(shù)列常用解法公式中有a1，d，n，an，Sn五個量，已知三個求其余兩個，利用方程思想，確定a1，d，進(jìn)而確定an，Sn，這是等差數(shù)列有關(guān)問題的常用解法．a(chǎn)2＋an－1課堂互動講練等差數(shù)列基本量的運算考點一例1【分析】合理使用前n項和公式，注意將其變形，應(yīng)用方程的思想．【點評】a1，d，n稱為等差數(shù)數(shù)列的三個個基本量，，an和Sn都可以用這這三個基本本量來表示示，五個量量a1，d，n，an，Sn中可知三求求二，即等等差數(shù)列的的通項公式式及前n項和公式中中“知三求二”的問題，一一般是通過過通項公式式和前n項和公式聯(lián)聯(lián)立方程(組)求解．這種種方法是解解決數(shù)列運運算的基本本方法，在在具體求解解過程中應(yīng)應(yīng)注意已知知與未知的的聯(lián)系及整整體思想的的運用．自我挑戰(zhàn)1(1)在等差數(shù)列列{an}中，已知a6＝10,S5＝5，求a8和S8；(2)在等差數(shù)列列{an}中，已知a16＝3，求S31.設(shè)Sn是等差數(shù)列列{an}的前n項和，已知知S6＝36，Sn＝324，若Sn－6＝144(n>6)，求項數(shù)n.【分析】利用等差數(shù)數(shù)列的性質(zhì)質(zhì)，建立n滿足的關(guān)系系式．例2【解】依依題意a1＋a2＋…＋a6＝36，且an＋an－1＋…＋an－5＝Sn－Sn－6＝180.兩式相加，，(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝216，【點評】在求數(shù)列的的基本量的的運算中，，如果直接接列方程組組不易求解解，一般可可考慮利用用性質(zhì)轉(zhuǎn)換換變量關(guān)系系，再求基基本量．自我挑戰(zhàn)2在等差數(shù)列列{an}中，d＝2，an＝11,Sn＝35，求a1和項數(shù)n.一個水池有有若干出水水量相同的的水龍頭，，如果所有有水龍頭同同時放水，，那么24min可注滿水池池．如果開開始時全部部放開，以以后每隔相相等的時間間關(guān)閉一個個水龍頭，，到最后一一個水龍頭頭關(guān)閉時，，恰好注滿滿水池，而而且最后一一個水龍頭頭放水的時時間恰好是是第一個水水龍頭放水水時間的5倍，問最后后關(guān)閉的這這個水龍頭頭放水多少少時間？等差數(shù)列及前n項和應(yīng)用實例考點二例3【分析】每隔相等的的時間關(guān)閉閉一個水龍龍頭，則每每個水龍頭頭放水的時時間組成等等差數(shù)列，，用等差數(shù)數(shù)列前n項和知識解解決．【解】設(shè)設(shè)共有n個水龍頭，，每個水龍龍頭放水時時間從小到到大依次為為x1，x2，…，xn，由已已知知可可知知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，∴數(shù)列列{xn}成等等差差數(shù)數(shù)列列．．【點點評評】】有關(guān)關(guān)數(shù)數(shù)列列的的應(yīng)應(yīng)用用問問題題，，應(yīng)應(yīng)首首先先通通過過對對實實際際問問題題的的研研究究建建立立數(shù)數(shù)列列的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型，，最最后后求求出出符符合合實實際際的的答答案案，，可可分分以以下下幾幾步步考考慮慮：：(1)問題題中中所所涉涉及及的的數(shù)數(shù)列列{an}有何何特特征征？？(2)是求求數(shù)數(shù)列列{(3)列出等式(或方程)求解．(4)怎樣求解？(5)答案是怎樣的？自我我挑挑戰(zhàn)戰(zhàn)3甲、、乙乙兩兩物物體體分分別別從從相相距距70m的兩兩處處同同時時運運動動，，甲甲第第1分鐘鐘走走2m，以以后后每每分分鐘鐘比比前前1分鐘鐘多多走走1m，乙乙每每分分鐘鐘走走5m.(1)甲、、乙乙開開始始運運動動后后幾幾分分鐘鐘相相遇遇？？(2)如果果甲甲、、乙乙到到達(dá)達(dá)對對方方起起點點后后立立即即折折返返，，甲甲繼繼續(xù)續(xù)每每分分鐘鐘比比前前1分鐘鐘多多走走1m，乙乙繼繼續(xù)續(xù)每每分分鐘鐘走走5m，那那么么開開始始運運動動幾幾分分鐘鐘后后第第二二次次相相遇遇？？等差數(shù)列的判定考點三例4【分分析析】】本題題證證{an}是等等差差數(shù)數(shù)列列，，只只要要用用等等差差數(shù)數(shù)列列的的定定義義或或它它的的判判定定方方法法證證就就可可以以了了．．【點點評評】】(1)要掌掌握握好好判判定定數(shù)數(shù)列列是是等等差差數(shù)數(shù)列列的的方方法法，，有有以以下下幾幾種種：：①利用定義：an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N＋)．②從第二項開始始，任何一項項都是它前一一項與后一項項的等差中項項，也是它前前后與它等距距離的兩項的的等差中項．．③通項公式：an＝dn＋c(d，c為常數(shù))，d是公差,換言之，當(dāng)d≠0時，通項公式式an是n的一次函數(shù),斜率恰好為它它的公差，d＝0時是常數(shù)列．．④前n項和公式：Sn＝an2＋b