2．5.2數(shù)列求和習(xí)題課

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.5.2數(shù)列求和習(xí)題課課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破公式法考點(diǎn)一如果所給數(shù)列是等差數(shù)列、等比數(shù)列或者經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃嗡o數(shù)列可化為等差數(shù)列、等比數(shù)列，從而可利用等差、等比數(shù)列的求和公式來求解．(2010年高考陜西卷)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn.【思路點(diǎn)撥】利用a1，a3，a9成等比數(shù)列，可求公差d，從而得出an.例1分組法考點(diǎn)二如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是由幾個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)組合而成，并且各獨(dú)立項(xiàng)可組成等差或等比數(shù)列，則可利用其求和公式分別求和，從而得到原數(shù)列的和．例2倒序相加法考點(diǎn)三若所給數(shù)列{an}中與首、末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和相等，如何求此數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？方法：把所給數(shù)列按下標(biāo)從小到大的順序書寫和的等式，再按下標(biāo)從大到小的順序書寫和的等式，再把這兩個(gè)等式左、右兩邊相加即得數(shù)列的前n項(xiàng)和．此種方法通稱為倒序相加法．例如：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法．例3【思路點(diǎn)撥】由于數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和為常數(shù)1，故宜采用倒序相加法求和．裂項(xiàng)相消法考點(diǎn)四對(duì)于裂項(xiàng)后已知等差數(shù)列列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；例4【思路點(diǎn)撥】由a3，a5＋a7的值可求a1，d，利用公式可可得an，Sn.對(duì)于{bn}，利用裂項(xiàng)變變換，便可求求得Tn.錯(cuò)位相減法考點(diǎn)五對(duì)于形如{anbn}的數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的求法(其中{an}是等差數(shù)列，，{bn}是等比數(shù)列)，可采用錯(cuò)位位相減法．具具體解法是：：Sn乘以某一個(gè)合合適的常數(shù)(一般情況下乘乘以數(shù)列{bn}的公比q)后，與Sn錯(cuò)位相減，使使其轉(zhuǎn)化為等等比數(shù)列問題(2010年高考課標(biāo)全全國(guó)卷改編)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a4＝512.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【思路點(diǎn)撥】利用公式求得得an，再利用錯(cuò)位位相減法求Sn.例51．注意對(duì)以下下求和方式的的理解(1)倒序序相相加加法法用用的的時(shí)時(shí)候候有有局局(2)裂項(xiàng)相消法用得較多，一般是把通項(xiàng)公式分解為兩個(gè)式子的差，再相加抵消．在抵消時(shí)，有的是依次抵消，有的是間隔抵消，特別是間隔抵消時(shí)要注意規(guī)律性．(3)錯(cuò)位相減法是構(gòu)造了一個(gè)新的等比數(shù)列，再用公式法求和．方法感悟2．常常見見求求和和類類型型及及方方法法(1)an＝kn＋b，利利用用等等差差數(shù)數(shù)列列前前n項(xiàng)和和公公式式直直接接求求解解；；(2)an＝a·qn－1，利利用用等等比比數(shù)數(shù)列列前前n項(xiàng)和和公公式式直直接接求求解解(但要要注注意意對(duì)對(duì)q要分分q＝1(3)an＝bn±cn，數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用分組轉(zhuǎn)化法求{an}前n項(xiàng)和；(4)an＝bn·cn，{bn}是等差數(shù)列，{cn}是等比數(shù)列，采用錯(cuò)位相減法求{an}前n項(xiàng)和；(5)an＝f