第4講萬有引力定律及其應(yīng)用考點(diǎn)1萬有引力定律及應(yīng)用1．萬有引力定律(1)萬有引力定律的內(nèi)容和公式質(zhì)量的乘積

①內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是互相吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的___________成正比，跟它們的__________成反比．距離的平方引力常量，由英國(guó)物理學(xué)家________利用扭秤裝置第一次測(cè)得． (2)適用條件：公式適用于_____間的相互作用．均勻的球體也可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．2．應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)卡文迪許質(zhì)點(diǎn)

(1)總體思路：天體運(yùn)動(dòng)的軌跡近似為圓軌道，向心力來源于萬有引力，線速度v、角速度ω、周期T、加速度a都決定于軌道半徑r，參量之間相互制約．6.67×10－11N·m2/kg2mω2RgR2

(2)建立方程解決問題的方法：運(yùn)動(dòng)學(xué)參量給出物體需要的向心力都應(yīng)與萬有引力建立方程，進(jìn)行討論．(3)天體質(zhì)量M、密度ρ的估算小小大大

(4)通訊衛(wèi)星：即地球同步通訊衛(wèi)星，與地球自轉(zhuǎn)周期_____，角速度相同；與地球赤道同平面，在赤道的_____方，高度一定，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；線速度、向心加速度大小相同．三顆同步衛(wèi)星就能覆蓋地球．相同正上

(5)“雙星”問題：兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；軌道半徑不等于引力距離(重要)．)D1．(單選)下列哪一組數(shù)據(jù)不能夠估算出地球的質(zhì)量(A．月球繞地球運(yùn)行的周期與月地之間的距離B．地球表面的重力加速度與地球的半徑C．繞地球運(yùn)行衛(wèi)星的周期與線速度D．地球表面衛(wèi)星的周期與地球的密度

2．(單選)(2011年肇慶檢測(cè))“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面約100km高度的軌道上繞月運(yùn)行，較“嫦娥一號(hào)”距月表200km的軌道要低，若把這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行都看成是繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()BA．“嫦娥二號(hào)”的線速度較小B．“嫦娥二號(hào)”的周期較小C．“嫦娥二號(hào)”的角速度較小D．“嫦娥二號(hào)”的向心加速度較小3．(單選)(2011年廣州一模)某一時(shí)刻，所有的地球同步衛(wèi)星()DA．向心力相同C．向心加速度相同B．線速度相同D．離地心的距離相同

解析：所有的地球同步衛(wèi)星離地心的高度都相同；注意線速度、向心加速度是矢量．選項(xiàng)D正確．

4．在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星．它們圍繞兩球連線上的某一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．由于兩星間的引力而使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中距離保持不變．已知兩星質(zhì)量分別為M1

和M2，相距L，求它們的角速度．

解：如圖22，設(shè)M1的軌道半徑為r1，M2

的軌道半徑為r2，由于兩星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，都設(shè)為ω，根據(jù)萬有引力定律有：圖22考點(diǎn)2衛(wèi)星變軌問題和三種宇宙速度

1．衛(wèi)星變軌問題 (1)解衛(wèi)星變軌問題，可根據(jù)其向心力的供求平衡關(guān)系進(jìn)行分析求解． ①若F供＝F求，供求平衡——物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．②若③若F供＞F求，供過于求——物體做向心運(yùn)動(dòng)．衛(wèi)星要達(dá)到到由圓軌道道變成橢圓圓軌道或由由橢圓軌道道變成圓軌軌道的目的的，可以以通過加加速(離離心)或或減速(向心)實(shí)現(xiàn)．．(2)行行星(衛(wèi)衛(wèi)星)的的運(yùn)動(dòng)軌軌道為橢橢圓時(shí)，，恒星(或行星星)位于于該橢或運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間進(jìn)行行定性分分析．(3)速速率比較較：同一一點(diǎn)上，，外軌道道速率大大；同一一軌道上上，離焦點(diǎn)越近近速率越越大．(4)衛(wèi)衛(wèi)星在變變軌過程程中，機(jī)機(jī)械能并并不守恒恒．軌道道半徑越越大，運(yùn)動(dòng)的速速度越小小，但發(fā)發(fā)射時(shí)所所需要的的能量卻卻越多，，即發(fā)射射速度要越大．．(5)在在處理變變軌問題題時(shí)，一一定要分分清圓軌軌道與橢橢圓軌道道，弄清楚軌道道切點(diǎn)上上速度的的關(guān)系，，再根據(jù)據(jù)機(jī)械能能的變化化分析衛(wèi)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況況．2．三種種宇宙速速度(1)第第一宇宙宙速度(環(huán)繞速速度)：：v＝7.9km/s，，是人造造衛(wèi)星近近地環(huán)繞速度度．它是是人造衛(wèi)衛(wèi)星在地地面附近近環(huán)繞地地球做勻勻速圓周周運(yùn)動(dòng)所必須具具有的速又是環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中的最大運(yùn)行速度．第一宇宙速度的求解方法如下：(2)第第二宇宙宙速度(脫離速速度)：：v＝11.2km/s，在地地面上發(fā)發(fā)射物體，使使之能夠夠脫離地地球的引引力作用用，成為為繞太陽陽運(yùn)行的的人造行星或飛飛到其他宙速度．(3)第第三宇宙宙速度(逃逸速速度)：：v＝16.7km/s，在地地面上發(fā)發(fā)射物體，使使之最后后能脫離離太陽的的引力范范圍，飛飛到太陽陽系以外外的宇宙空間所所必需的的最小速速度，稱稱為第三三宇宙速速度．5．(雙選)2008年年9月月25日日至28日日我國(guó)成成功實(shí)施施了“神神舟”七號(hào)載人人航天飛飛行并實(shí)實(shí)現(xiàn)了航航天員首首次出艙艙．飛船船先沿橢橢圓軌道飛行，，后在遠(yuǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米米處點(diǎn)火火加速，，由橢圓圓軌道變變成高度為343千千米的的圓軌道道，在此此圓軌道道上飛船船運(yùn)行周周期約為為90分鐘．如圖4－4－1所所示，下列列判斷正確的的是()圖4－4－－1A．飛船變軌軌前后的機(jī)械械能相等B．飛船在圓圓軌道上時(shí)航航天員出艙前前后都處于失失重狀態(tài)C．飛船在此此圓軌道上運(yùn)運(yùn)動(dòng)的角度速速度大于同步步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的的角速度D．飛船變軌軌前通過橢圓圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)時(shí)的加速度度大于變軌后后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)動(dòng)的加速度在此圓軌道上上運(yùn)動(dòng)的角速速度大于同步步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的的角速度，C正確；飛船變軌軌前通過橢圓圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)時(shí)只有萬有有引力提供向心力，變軌后沿沿圓軌道運(yùn)動(dòng)動(dòng)也是只有萬萬有引力提供供向心力，所所以加速度相等，，D不正確．解析：飛船點(diǎn)火變軌軌，前后的機(jī)機(jī)械能不守恒恒，所以A不正確；飛船在圓圓軌道上時(shí)的的萬有引力提提供向心力，，航天員出艙艙前后都處于失重重狀態(tài)，B正確；飛船在在此圓軌道上上運(yùn)動(dòng)的周期期90答案：BC6．(雙選)(2011年增城調(diào)研)關(guān)于衛(wèi)星的說說法中正確的的是()A．繞地球球做勻速圓圓周運(yùn)動(dòng)的的衛(wèi)星的運(yùn)運(yùn)行速度可可能達(dá)到10km/sB．同步衛(wèi)衛(wèi)星運(yùn)行經(jīng)經(jīng)過廣州正正上空CD7．(單選)地球同步衛(wèi)星離離地心的距距離為r，運(yùn)動(dòng)速度度為v加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速速度為v2，地球半徑徑為)A熱點(diǎn)人造衛(wèi)星和和天體運(yùn)動(dòng)動(dòng)問題【例1】(單選)(2010年重慶卷)月球與地球球質(zhì)量之比比約為1∶80，有研研究者認(rèn)為為月球和地地球可視為為一個(gè)由兩兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙雙星系統(tǒng)，它們們都圍繞月月地連線上上某點(diǎn)O做勻速圓周周運(yùn)動(dòng)．據(jù)據(jù)此觀點(diǎn)，可知月月球與地球球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線線速度大小小之比約為為()CA．1∶6400C．80∶∶1B．1∶80D．6400∶11．．(雙選選)(2010年深深圳圳一一模模)某衛(wèi)衛(wèi)星星在在月月球球上上空空繞繞月月球球做做勻勻速圓圓周運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，，若若知物物理理量量可可以以求求出出)ADA．．月月球球的的質(zhì)質(zhì)量量C．．月月球球?qū)?duì)衛(wèi)衛(wèi)星星的的引引力B．．月月球球的的密密度度D．．衛(wèi)衛(wèi)星星的的向向心心加加速速度2．．(單選選)(2010年全全國(guó)國(guó)卷卷ⅡⅡ)已知知地地球球同同步步衛(wèi)衛(wèi)星星離離地地面面的的高高度約約為為地地球球半半徑徑的的6倍倍．．若若某某行行星星的的平平均均密密度度為為地地球球平平均均密密度度的一半，，它的同同步衛(wèi)星星距其表表面的高高度是其其半徑的的2.5倍倍，則該該行星的自自轉(zhuǎn)周期期約為()BA．6小小時(shí)B．12小時(shí)時(shí)C．24小時(shí)時(shí)D．36小時(shí)時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)：：人造衛(wèi)衛(wèi)星變軌軌問題【例1】一顆正在在繞地球球轉(zhuǎn)動(dòng)的的人造衛(wèi)衛(wèi)星，由由于受到阻阻力作用則將會(huì)會(huì)出現(xiàn)()BA．速度度變小C．角速速度變小小B．動(dòng)能能增大D．半徑徑變大1．(單選)(廣東四校校2011屆高三聯(lián)聯(lián)考)如圖4－4－－2所所示，a、b、c