第一階段專題三知識載體能力形成創(chuàng)新意識配套課時作業(yè)考點一考點二考點三第二節(jié)活用數(shù)列求和的四種方法

(1)公式法適合求等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項和．對等比數(shù)列利用公式法求和時，一定注意公比q是否能取1.(2)錯位相減法這是推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，主要用于求數(shù)列{anbn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．[考情分析]數(shù)列的求和是高考重點考查的內(nèi)容，求和的關(guān)鍵是分析其通項，但在高考解答題中通項大多是未知的，求解通項的過程中也會考查到已知遞推關(guān)系求通項，這就需要考生有較強的轉(zhuǎn)化與化歸能力．這部分在高考中既有以選擇題、填空題的形式簡單考查，也有以解答題的形式重點考查的情況出現(xiàn)．預(yù)測2013年的高考錯位相減法、裂項相消法仍是重點．[例1]

(2012·天津高考)已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，證明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n≥2)．

[思路點撥]

(1)由已知條件列出方程組，求出等差、等比數(shù)列的公差、公比，寫出通項公式；(2)利用錯位相減法求解數(shù)列的前n項和，再作比較證明．[類題通法]在處理一般般數(shù)列求和和時，一定定要注意使使用轉(zhuǎn)化思思想．把一一般的數(shù)列列求和轉(zhuǎn)化化為等差數(shù)數(shù)列或等比比數(shù)列進行行求和，在在求和時要要分析清楚楚哪些項構(gòu)構(gòu)成等差數(shù)數(shù)列，哪些些項構(gòu)成等等比數(shù)列，，清晰正確確地求解．．在利用分分組求和法法求和時，，由于數(shù)列列的各項是是正負交替替的，所以以一般需要要對項數(shù)n進行討論，，最后再驗驗證是否可可以合并為為一個公式式．A[考情分析]數(shù)列與函數(shù)數(shù)的結(jié)合是是高考的熱熱點，命題題時多以函函數(shù)為載體體考查數(shù)列列的運算問問題，或利利用函數(shù)的的性質(zhì)研究究數(shù)列的有有關(guān)問題，，試題多以以解答題形形式出現(xiàn)，，屬于中高高檔題．[類題通法]在解決函數(shù)數(shù)與數(shù)列的的綜合問題題的過程中中，應(yīng)該注注意以下幾幾個方面的的問題：(1)數(shù)列是一類類特殊的函函數(shù)，它的的圖像是一一群孤立的的點；(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)數(shù)為背景的的條件時，，應(yīng)該注意意題中的限限制條件，，如函數(shù)的的定義域，，這往往是是很容易被被忽視的問問題；(3)利用函數(shù)的的方法研究究數(shù)列中的的相關(guān)問題題時，應(yīng)準準確構(gòu)造相相應(yīng)的函數(shù)數(shù)，注意數(shù)數(shù)列中相關(guān)關(guān)限制條件件的轉(zhuǎn)化．．A[考情分析]數(shù)列的實際際應(yīng)用在高高考中時有有出現(xiàn)，常常以解答題題的形式進進行考查，，多以現(xiàn)實實生活中的的“增長率”“貸款”“成本降低”等問題為背背景，在復(fù)復(fù)習時，應(yīng)應(yīng)引起重視視．(1)用d表示a1，a2，并寫出an＋1與an的關(guān)系式；

(2)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)．[類題題通通法法]用數(shù)數(shù)列列知知識識解解相相關(guān)關(guān)的的實實際際問問題題，，關(guān)關(guān)鍵鍵是是合合理理建建立立數(shù)數(shù)學學模模型型———數(shù)列列模模型型，，弄弄清清所所構(gòu)構(gòu)造造的的數(shù)數(shù)列列的的首首項項是是什什么么，，項項數(shù)數(shù)是是多多少少，，然然后后轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為解解數(shù)數(shù)列列問問題題．．求求解解時時，，要要明明確確目目標標，，即即搞搞清清是是求求和和，，還還是是求求通通項項，，還還是是解解遞遞推推關(guān)關(guān)系系問問題題，，所所求求結(jié)結(jié)論論對對應(yīng)應(yīng)的的是是一一個個解解方方程程問問題題，，還還是是解解不不等等式式問問題題，，還還是是一一個個最最值值問問題題，，然然后后進進行行合合理理推推算算，，得得出出實實際際問問題題的的結(jié)結(jié)果果．．C化解數(shù)列中的的不等式高考對不等式式的綜合考查查主要有三個個方面，一個個在函數(shù)導數(shù)數(shù)的綜合題中中使用不等式式討論函數(shù)性性質(zhì)，一個是是在解析幾何何中使用不等等式確定直線線與曲線的位位置關(guān)系、解解決范圍最值值等問題，再再一個也是難難度最大的一一個，就是在在數(shù)列中考查查不等式．在在數(shù)列中考查查的不等式的的主要類型為為結(jié)合數(shù)列的的通項與求和和，然后證明明不等式，探探究不等關(guān)系系，求最值等等．解決數(shù)數(shù)列中中的不不等式式問題題的方方法是是靈活活的，，但基基本的的思想想是比比較和和放縮縮，解解題的的關(guān)鍵鍵是對對已知知關(guān)系系的變變換，，通過過變換換實現(xiàn)現(xiàn)已知知向求求解目目標的的轉(zhuǎn)化化．[名師支支招]本題為為常見見的數(shù)數(shù)列與與不等等式的的綜合合問題題，在在試題題的第第二問問結(jié)合合數(shù)列列求和和、數(shù)數(shù)列通通項等等證明明一個個不等等式，，基本本思路路之一一是放放縮．．[高考預(yù)預(yù)測]已知數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列列{b