第二部分命題熱點(diǎn)大揭秘命題區(qū)間三數(shù)列命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四數(shù)列是歷年高考的重點(diǎn)與難點(diǎn)，以等差數(shù)列與等比數(shù)列為基礎(chǔ)考查數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的問題是數(shù)列中的中低檔難度問題，一般只要熟悉等差數(shù)列與等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的性質(zhì)即可正確得出結(jié)果．本部分內(nèi)容的高頻考點(diǎn)是：數(shù)列的基本概念、等差、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)和求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用．——高志偉[例1]

已知數(shù)列{an}中，an＝n(n∈N*)，把它的各項(xiàng)依次排列成如圖所示的三角形狀(第一行一項(xiàng)，第二行三項(xiàng)，第三行五項(xiàng)，…，每行依次比上一行多兩項(xiàng))．若a2011被排在第s行的第t項(xiàng)(從左到右)的位置，則s＝________，t＝________.第1行a1第2行a2，a3，a4第3行a5，a6，a7，a8，a9

…

…[解析]依題意，前s行共有s2項(xiàng)，由(s－1)2<2011<s2且s∈N*，求得s＝45.于是，前44行共有442＝1936項(xiàng)，而2011－1936＝75，故t＝75.[答案]

45

751．如果數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為Sk，且Sk＋Sk＋1＝ak＋1(k∈N*)，那么這個(gè)數(shù)列是 (

)A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)數(shù)列

D．?dāng)[動數(shù)列答案：

C解析：∵Sk＋Sk＋1＝ak＋1＝Sk＋1－Sk，∴Sk＝0(k∈N*)，∴an＝0(n∈N*)，即數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列．2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝abn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，cn＋1<cn.3．已知{an}為等差數(shù)數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，用Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則則使得Sn達(dá)到最大大值的n是()A．21B．20C．19D．18答案：B答案：D5．等比數(shù)數(shù)列{an}中，已知知a1＝2，a4＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公公式；(2)若a3，a5分別為等等差數(shù)列列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公公式及前前n項(xiàng)和Sn.6．已知一一次函數(shù)數(shù)f(x)＝kx＋1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)數(shù)列，則則f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝()A．n(2n＋3)B．n(n＋4)C．2n(2n＋3)D．2n(n＋4)解析：f(x)＝kx＋1(k≠0)，f(1)＝k＋1，f(4)＝4k＋1，f(13)＝13k＋1f(1)，f(4)，f(13)成等比比數(shù)列列，∴f(4)2＝f(1)·f(13)．即(4k＋1)2＝(k＋1)··(13k＋1)．解得得k＝2.∴f(x)＝2x＋1.答案：：A∴f(2)＝2·2＋1，f(4)＝2·4＋1，?f(2n)＝2·2n＋1.∴f(2)＋f(4)＋…＋f(n)＝2(2＋4＋…＋2n)＋n＝n(2n＋3)．8．已知知各項(xiàng)項(xiàng)均不不為零零的數(shù)數(shù)列{an}，定義義向量量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.則下列列命題題中為為真命命題的的是()A．若對對于任任意n∈N*總有cn∥bn成立，，則數(shù)數(shù)列{an}是等差差數(shù)列B．若對對于任任意n∈N*總有cn∥bn成立，，則數(shù)數(shù)列{an}是等比比數(shù)列C．若對對于任任意n∈N*總有cn⊥bn成立，，則數(shù)數(shù)列{an}是等差差數(shù)列D．若對對于任任意n∈N*總有cn⊥bn成立，，則數(shù)數(shù)列{an}是等比比數(shù)列答案：：A9．祖國國大陸陸允許許臺灣灣農(nóng)民民到大大陸創(chuàng)創(chuàng)業(yè)以以來，，在11個(gè)省區(qū)區(qū)設(shè)立了了海峽峽兩岸岸農(nóng)業(yè)業(yè)合作作試驗(yàn)驗(yàn)區(qū)和和臺灣灣農(nóng)民民創(chuàng)業(yè)業(yè)園，，臺灣灣農(nóng)民民在那那里申申辦個(gè)個(gè)體工工商戶戶可以以享受受“綠色通通道”的申請請、受受理、、審批批一站站式服服務(wù)，，某臺臺商到到大陸陸一創(chuàng)創(chuàng)業(yè)園園投資資72萬美元元建起起一座座蔬菜菜加工工廠，，第一一年各各種經(jīng)經(jīng)費(fèi)12萬美元元，以以后每每年增增加4萬美元元，每每年銷銷售蔬蔬菜收收入50萬美元元，設(shè)設(shè)f(n)表示前前n年的純純收入入．(f(n)＝前n年的總總收入入－前前n年的總總支出出－投投資額額)(1)從第幾幾年開開始獲獲取純純利潤潤？(2)若干年年后，，該臺臺商為為開發(fā)發(fā)新項(xiàng)項(xiàng)目，，有兩兩種處處理方方案：：①年年平均均利潤潤最大大時(shí)以以48萬美元出售售該廠；②②純利潤總總和最大時(shí)時(shí)，以16萬美元出售售該