第六章不等式、推理與證明第五節(jié)合情推理與演繹推理抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的

推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用．2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并

能運用它們進行一些簡單推理．3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.怎

么

考1.從高考內(nèi)容上看，歸納推理、類比推理、演繹推理是

高考命題的熱點．2.歸納推理、類比推理多以填空題形式考查．演繹推理

大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題目.全部對象部分個別這些特征特殊到特殊一般原理特殊情況特殊情況一般特殊1．(教材習題改編)命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是 (

)A．使用了歸納推理B．使用了類比推理C．使用了“三段論”，但推理形式錯誤D．使用了“三段論”，但小前提錯誤解析：由條件知使用了三段論，但推理形式是錯誤的．答案：C2．數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 (

)A．28

B．32C．33 D．27解析：由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9.則x－20＝12，∴x＝32.答案：B3．(教材習題改編)給出下列三個類比結(jié)論．①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是 (

)A．0 B．1C．2 D．3答案案：：B解析析：：只有有③③正正確確．．答案案：：1∶84．在在平平面面上上，，若若兩兩個個正正三三角角形形的的邊邊長長的的比比為為1∶2，則則它們們的的面面積積比比為為1∶4.類似似地地，，在在空空間間中中，，若若兩兩個個正正四四面面體體的的棱棱長長的的比比為為1∶2，則則它它們們的的體體積積比比為為_______．5．觀觀察察下下列列等等式式：：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上上述規(guī)律律，第四四個等式式為____________________．解析：觀察前3個等式發(fā)發(fā)現(xiàn)等式式左邊分分別是從從1開始的兩兩個數(shù)、、三個數(shù)數(shù)、四個個數(shù)的立立方和，，等式右右邊分別別是這幾幾個數(shù)的的和的平平方，因因此可得得第四個個等式是是：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152.答案：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)1．類比推推理時要要盡量從從本質(zhì)上上去類比比，不要要被表面面現(xiàn)象迷惑，，否則會會犯機械械類比的的錯誤．．2．應用三三段論解解決問題題時，應應首先明明確什么么是大前前提，什么么是小前前提，如如果大前前提與推推理形式式是正確確的，結(jié)論論必定是是正確的的．如果果大前提提錯誤，，盡管推推理形式是是正確的的，所得得結(jié)論也也是錯誤誤的．[巧練模擬擬]————————(課堂突破破保分題題，分分分必保??！)1．(2012·金華模擬擬)觀察下列列等式：：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…由以上等等式推測測到一個個一般的的結(jié)論：：對于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝______________.答案：A解析：前20行共有正正奇數(shù)1＋3＋5＋…＋39＝202＝400個，則第第21行從左向向右的第第5個數(shù)是第第405個正奇數(shù)數(shù)，所以以這個數(shù)數(shù)是2×405－1＝809.[沖關錦囊囊]1．歸納是是依據(jù)特特殊現(xiàn)象象推斷出出一般現(xiàn)現(xiàn)象，因因而由歸歸納所得的結(jié)論論超越了了前提所所包含的的范圍．．2．歸納的的前提是是特殊的的情況，，所以歸歸納是立立足于觀觀察、經(jīng)驗或或試驗驗的基基礎之之上的的．注意：：歸納納推理理所得得結(jié)論論未必必正確確，有有待進進一步步證明明，但但對數(shù)數(shù)學結(jié)結(jié)論和和科學學的發(fā)發(fā)現(xiàn)很很有用用.[精析考考題][例2](2011·東北三校聯(lián)聯(lián)考)Rt△ABC中，∠BAC＝90°，作AD⊥BC，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，，CD為AC在BC上的射影，，則有AB2＋AC2＝BC2，AC2＝CD·BC成立．直角角四面體P－ABC(即PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA)中，O為P在△ABC內(nèi)的射影，，△PAB、△PBC、△PCA的面積分別別記為S1、S2、S3，△OAB、△OBC、△OCA的面積分別別記為S′1、S′2、S′3，△ABC的面積記為為S.類比直角三三角形中的的射影結(jié)論論，在直角角四面體P－ABC中可得到正正確結(jié)論________(寫出一個正正確結(jié)論即即可)．答案：D[沖關錦囊]1．類比推理理是由特殊殊到特殊的的推理，其其命題有其其特點和求解規(guī)律，，可以從以以下幾個方方面考慮類類比：類比比定義、類類比性質(zhì)、、類比方法法、類比結(jié)結(jié)構．2．類比推理理的一般步步驟(1)找出兩類事事物之間的的相似性或或一致性．．(2)用一類事物物的性質(zhì)去去推測另一一類事物的的性質(zhì)，得得出一個明確的命題題(猜想).[精析考題][例3][文]如圖所示，，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點，∠∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求證：ED＝AF(要求注明每每一步推理的大前前提、小前前提和結(jié)論論，并最終終把推理過程用用簡略的形形式表示出出來)．[自主解答](1)同位角相等等，兩條直直線平行，，(大前提)∠BFD與∠A是同位角，，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥EA.(結(jié)論)(2)兩組對邊分分別平行的的四邊形是是平行四邊邊形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四邊形形AFDE為平行四邊邊形．(結(jié)論)[巧練模擬]——————(課堂突破保保分題，分分分必保?。?解析：y＝ax是增函數(shù)這這個大前提提是錯誤的的，從而導導致結(jié)論錯錯．答案：A6．(2012·鄭州模擬)已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求證：a<b.證明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B.∴a<b，其中，畫畫線部分是是演繹推理理的()A．大前提B．小前提C．結(jié)論D．三段論解析：由三段論的的組成可得得劃線部分分為三段論論的小前提提．答案：B[沖關錦囊]演繹推理是是從一般到到特殊的推推理；其一一般形式是是三段論，，應用三段段論解決問問題時，應應當首先明