§3.5三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.5三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．周期函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)______實(shí)數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，_______________都成立，那么就把函數(shù)y＝f(x)叫作周期函數(shù)，不為零的實(shí)數(shù)T叫作這個(gè)函數(shù)的周期．對(duì)于周期函數(shù)來說，如果所有的周期中存在著一個(gè)最小的正數(shù)，就稱它為________周期，今后提到的三角函數(shù)的周期，如未特別指明，一般都是指它的_____________．非零f(x＋T)＝f(x)最小正最小正周期思考感悟如果函數(shù)y＝f(x)的周期為T，那么函數(shù)y＝f(ωx)的周期是多少？2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)課前熱身答案：A答案：B答案：C4．(教材習(xí)題改編)y＝1＋cosx，x∈[0,2π]的圖像與y＝0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．答案：15．(原創(chuàng)題)函數(shù)y＝|tanx|的單調(diào)增區(qū)間間是________．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的的定義域時(shí)，，轉(zhuǎn)化為三角角不等式組求求解，常常借借助于三角函函數(shù)的圖像和和周期解決，，求交集時(shí)可可以利用單位位圓，對(duì)于周周期相同的可可以先求交集集再加周期的的整數(shù)倍即可可．【思路點(diǎn)撥】先列出使函數(shù)數(shù)有意義的不不等式(組)，再結(jié)合函數(shù)數(shù)的圖像或三三角函數(shù)線求求解．例11．三角函數(shù)屬屬于初等函數(shù)數(shù)，因而前面面學(xué)過的求函函數(shù)值域的一一般方法，也也適用于三角角函數(shù)，但涉涉及正弦、余余弦函數(shù)的值值域時(shí)，應(yīng)注注意正弦、余余弦函數(shù)的有有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1對(duì)值域的影響響．2．解答此類題題目首先應(yīng)進(jìn)進(jìn)行三角恒等等變形，將函函數(shù)式化為只只含一個(gè)三角角函數(shù)式的形形式，再根據(jù)據(jù)定義域求解解．考點(diǎn)二三角函數(shù)的值域和最值【思路點(diǎn)撥】先將原函數(shù)式式進(jìn)行恒等變變形，再化為為一個(gè)角的三三角函數(shù)或利利用|sinx|≤1，|cosx|≤1等求解．例2【規(guī)律小結(jié)】求解涉及三角角函數(shù)的值域域(最值)的題目一般常常用以下方法法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式復(fù)雜的函函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)據(jù)正弦函數(shù)單單調(diào)性寫出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)換元法：把sinx、cosx看作一個(gè)整體體，可化為二二次函數(shù)．考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)合函數(shù)數(shù)的單調(diào)性規(guī)規(guī)律“同增異減”求解．例3【誤區(qū)警示】(1)單調(diào)區(qū)間是定定義域的子區(qū)區(qū)間，因而應(yīng)應(yīng)先求定義域域．(2)正確分析復(fù)合合函數(shù)的復(fù)合合情況是解題題關(guān)鍵也是易易錯(cuò)點(diǎn)．考點(diǎn)四三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性(1)(2010年高考陜西卷卷)函數(shù)f(x)＝2sinxcosx是()A．最小正周期期為2π的奇函數(shù)B．最小正周期期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期期為π的奇函數(shù)D．最小正周期期為π偶函數(shù)例4【答案】(1)C(2)A【名師點(diǎn)評(píng)】形如y＝f(ωx＋φ)的三角函數(shù)數(shù)在求解單單調(diào)區(qū)間、、周期、最最值、對(duì)稱稱性等問題題時(shí)，往往往把ωx＋φ看作一個(gè)整整體．答案：(1)π(2)A方法技巧1．利用函數(shù)數(shù)的有界性性(－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1)，求三角函函數(shù)的值域域(最值)．(如例2(1)、(3))2．利用函數(shù)數(shù)的單調(diào)性性求函數(shù)的的值域或最最值．(如例2(2))3．利用換元元法求復(fù)合合函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間(要注意x系數(shù)的正負(fù)負(fù)號(hào))．(如例3)方法感悟1．閉區(qū)間上上最值或值值域問題，，首先要在在定義域的的基礎(chǔ)上分分析單調(diào)性性，含參數(shù)數(shù)的最值問問題，要討討論參數(shù)對(duì)對(duì)最值的影影響．2．求三角函函數(shù)的單調(diào)調(diào)區(qū)間時(shí)，，應(yīng)先把函函數(shù)式化成成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再再根據(jù)基本本三角函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間，求出出x所在的區(qū)間間．應(yīng)特別別注意，考考慮問題應(yīng)應(yīng)在函數(shù)的的定義域內(nèi)內(nèi)考慮．注注意區(qū)分下下列兩題的的單調(diào)增區(qū)區(qū)間不同：：失誤防范考情分析考向瞭望?把脈高考三角函數(shù)的的性質(zhì)是每每年高考必必考的知識(shí)識(shí)點(diǎn)之一，，考查重點(diǎn)點(diǎn)是三角函函數(shù)的周期期性、單調(diào)調(diào)性、最值值．題型既既有小題，，又有解答答題，難度度中、低檔檔．近幾年年試題加強(qiáng)強(qiáng)了與三角角恒等變換換交匯命題題的考查，，在考查三三角函數(shù)性性質(zhì)的同時(shí)時(shí)，又考查查三角恒等等變換的方方法與技巧巧．預(yù)測(cè)2012年高考仍將將以三角函函數(shù)周期性性、單調(diào)性性、最值為為主要考點(diǎn)點(diǎn)，考查運(yùn)運(yùn)算和恒等等變形能力力．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)是：①不不會(huì)化簡(jiǎn)f(x)，不知從何何處入手；；②三角變變換公式不不熟，不能能逆用兩角角和(差)的三角公式式將f(x)，h(x)化為“一角一函數(shù)數(shù)”；③記混正正、余函數(shù)數(shù)取得最值值時(shí)的x的集合，致致使h(x)取得最大值值時(shí)x的集合求錯(cuò)錯(cuò)．(2)解決決這這類類題題目目的的一一般般思思路路就就是是變變換換函函數(shù)數(shù)解解析析式式，，將將其其化化為為y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形形式式，，一一般般要要求求A>0，ω>0(當(dāng)然然這這不不是是絕絕對(duì)對(duì)的的)，然然后后根根據(jù)據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性性質(zhì)質(zhì)解解決決問問題題．．對(duì)對(duì)于于函函數(shù)數(shù)y＝Asin(ωx＋