例題1．如圖，在等邊△ABC中，D、E、F分別是BC，AC，AB上的點，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，則△DEF與△ABC的面積之比等于（）A．1：3B．2：3C．QUOTE：2D．QUOTE：32．如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的個數有（）①DC′平分∠BDE；②BC長為(QUOTE+2)a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．A．1個B．2個C．3個D．4個3．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm4．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1，QUOTE），M為坐標軸上一點，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數為（）A．4B．5C．6D5．等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于（）A．底角B．底角的一半C．頂角D．頂角的一半6．下列選項中，可以用來證明命題“若QUOTE＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A．a=-2B．a=-1C．a=1D7．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為____________9．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于_____________10．如圖，已知△ABC三個內角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數為___________11．正方形ABCD中，有兩個分別內接于△ABC，△ACD的小正方形，它們的面積分別為m，n（如圖）則QUOTE=_____________12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2．將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交線段AC、CB于D、E兩點．如圖1、2是旋轉三角板得到的圖形中的兩種情況．（1）如圖1，三角板繞點P旋轉，當PD⊥AC時，求證：PD=PE．當PD與AC不垂直時，如圖2，PD=PE還成立嗎？并證明你結論．（2）如圖2，三角板繞點P旋轉，當△PEB成為等腰三角形時，求CE的長．13．如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結BD，求△ABD的周長．14．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一點．過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于F．（1）求證：E