離散型隨機(jī)變量及其分布列1.如果X是一個離散型隨機(jī)變量且Y=aX+b,其中a,b是常數(shù)且a≠0,那么Y()A.不一定是隨機(jī)變量B.一定是隨機(jī)變量,不一定是離散型隨機(jī)變量C.可能是定值D.一定是離散型隨機(jī)變量2.拋擲兩顆骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()A.兩顆都是4點(diǎn)B.兩顆都是2點(diǎn)C.—顆是1點(diǎn),一顆是3點(diǎn)D.—顆是1點(diǎn),另一顆是3點(diǎn)或者兩顆都是2點(diǎn)3.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值1,2,3,4,…,10.又設(shè)隨機(jī)變量Y=2X-1,P(Y<6)的值為()設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P=ak(k=1,2,3,4),則P等于()A. B. C. D.5.一個盒子里裝有相同大小的黑球10個,紅球12個,白球4個.從中任取2個,其中白球的個數(shù)記為X,則概率等于表示的是()(0<X≤2) 6.隨機(jī)變量X的分布列如表:X-101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=________.

7.某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如表:ξ45678910P記“函數(shù)f(x)=x2-13x+1在區(qū)間[ξ,+∞)上單調(diào)遞增”為事件A,則事件A的概率是________.

8.設(shè)S是不等式x2-x-6≤0的解集,整數(shù)m,n∈S.(1)記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事件A,試列舉A包含的基本事件;(2)設(shè)X=m2,求X的分布列.9.從裝有除顏色外完全相同的6個白球,4個黑球和2個黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個球,規(guī)定每取出1個黑球贏2元,而每取出1個白球輸1元,取出黃球無輸贏.(1)以X表示贏得的錢數(shù),隨機(jī)變量X可以取哪些值?求X的分布列;(2)求出贏錢(即X>0時)的概率.擴(kuò)展練習(xí)1.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,…10,則P(3≤X≤4)=()A. B. C. D.2.(多選題)甲、乙兩人下象棋,贏了得3分,平局得1分,輸了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,則{ξ=3}表示的可能結(jié)果為()A.甲贏三局 B.甲贏一局輸兩局C.甲、乙平局三次 D.甲贏一局3.設(shè)隨機(jī)變量δ的分布列為P(δ=k)=,k=1,2,3,其中c為常數(shù),則P<δ<=________.

4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如表,則P(|x-2|=1)=________.

X1234Pm5.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量,其分布列如表:X-101P1-2aa2則a等于________,X2的分布列為________.

6.唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今,它的制作由“炙”“碾”“羅”三道工序組成:根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是,,;能通過“碾”這道工序的概率分別是,,;由于他們平時學(xué)習(xí)刻苦,都能通過“羅”這道工序;且這三道工序之間通過與否沒有影響.(1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率;(2)設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶,求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)X的分布列.7.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一次籃,先投中者獲勝.投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時結(jié)束.設(shè)甲每次投籃命中的概率為,乙每次投籃命中的概率為,且各次投籃互不影響.現(xiàn)由甲先投.(1)求甲獲勝的概率;(2)求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)X的分布列.參考答案1.如果X是一個離散型隨機(jī)變量且Y=aX+b,其中a,b是常數(shù)且a≠0,那么Y()A.不一定是隨機(jī)變量B.一定是隨機(jī)變量,不一定是離散型隨機(jī)變量C.可能是定值D.一定是離散型隨機(jī)變量分析：選D.由于X是離散型隨機(jī)變量,因此Y=aX+b也是離散型隨機(jī)變量.2.拋擲兩顆骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()A.兩顆都是4點(diǎn)B.兩顆都是2點(diǎn)C.—顆是1點(diǎn),一顆是3點(diǎn)D.—顆是1點(diǎn),另一顆是3點(diǎn)或者兩顆都是2點(diǎn)分析：選=4表示拋擲兩顆骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為4的所有結(jié)果,可能是一顆1點(diǎn),另一顆3點(diǎn),也可能是兩顆均為2點(diǎn).3.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值1,2,3,4,…,10.又設(shè)隨機(jī)變量Y=2X-1,P(Y<6)的值為()分析：選<6,即2X-1<6,所以X<設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P=ak(k=1,2,3,4),則P等于()A. B. C. D.分析：選D.因?yàn)殡S機(jī)變量ξ的分布列為P=ak(k=1,2,3,4),所以a+2a+3a+4a=1,解得a=,所以P=P+P=2×+3×=.5.一個盒子里裝有相同大小的黑球10個,紅球12個,白球4個.從中任取2個,其中白球的個數(shù)記為X,則概率等于表示的是()(0<X≤2) 分析：選B.本題相當(dāng)于最多取出1個白球的概率,也就是取到1個白球或沒有取到白球.6.隨機(jī)變量X的分布列如表:X-101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=________.

分析：因?yàn)殡S機(jī)變量X的分布列如表:X-101Pabc所以a+b+c=1,且a,b,c∈[0,1].①因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,②聯(lián)立①②,得b=,a+c=,所以P(|x|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c=.答案:7.某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如表:ξ45678910P記“函數(shù)f(x)=x2-13x+1在區(qū)間[ξ,+∞)上單調(diào)遞增”為事件A,則事件A的概率是________.

分析：易知函數(shù)f(x)=x2-13x+1在區(qū)間[,+∞)上單調(diào)遞增,所以ξ≥,即所求事件A的概率是P(A)=P(ξ≥=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=.答案:8.設(shè)S是不等式x2-x-6≤0的解集,整數(shù)m,n∈S.(1)記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事件A,試列舉A包含的基本事件;(2)設(shè)X=m2,求X的分布列.分析：(1)由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即S={x|-2≤x≤3}.由于m,n∈Z,m,n∈S且m+n=0,所以A包含的基本事件為(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0).(2)由于m的所有不同取值為-2,-1,0,1,2,3,所以X=m2的所有不同取值為0,1,4,9,且有P(X=0)=,P(X=1)==,P(X=4)==,P(X=9)=.故X的分布列為X0149P9.從裝有除顏色外完全相同的6個白球,4個黑球和2個黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個球,規(guī)定每取出1個黑球贏2元,而每取出1個白球輸1元,取出黃球無輸贏.(1)以X表示贏得的錢數(shù),隨機(jī)變量X可以取哪些值?求X的分布列;(2)求出贏錢(即X>0時)的概率.分析：(1)從箱中取兩個球的情形有以下6種:{2個白球},{1個白球,1個黃球},{1個白球,1個黑球},{2個黃球},{1個黑球,1個黃球},{2個黑球}.當(dāng)取到2個白球時,隨機(jī)變量X=-2;當(dāng)取到1個白球,1個黃球時,隨機(jī)變量X=-1;當(dāng)取到1個白球,1個黑球時,隨機(jī)變量X=1;當(dāng)取到2個黃球時,隨機(jī)變量X=0;當(dāng)取到1個黑球,1個黃球時,隨機(jī)變量X=2;當(dāng)取到2個黑球時,隨機(jī)變量X=4;所以隨機(jī)變量X的可能取值為-2,-1,0,1,2,4.P(X=-2)==,P(X=-1)==,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=4)==.所以X的概率分布列如表:X-2-10124P(2)P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)=++=.擴(kuò)展練習(xí)1.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,…10,則P(3≤X≤4)=()A. B. C. D.分析：選A.因?yàn)殡S機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,…10,所以=+++…+=a=a=1,解得a=,所以P(3≤X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=+=.2.(多選題)甲、乙兩人下象棋,贏了得3分,平局得1分,輸了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,則{ξ=3}表示的可能結(jié)果為()A.甲贏三局 B.甲贏一局輸兩局C.甲、乙平局三次 D.甲贏一局分析：選BC.甲贏一局輸兩局得3分,甲與乙平三局得3分.3.設(shè)隨機(jī)變量δ的分布列為P(δ=k)=,k=1,2,3,其中c為常數(shù),則P<δ<=________.

分析：因?yàn)殡S機(jī)變量δ的分布列為P(δ=k)=,k=1,2,3,所以++=1,所以c=.所以P<δ<=P(δ=1)+P(δ=2)=+=c=.答案:4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如表,則P(|x-2|=1)=________.

X1234Pm分析：由|x-2|=1,解得x=1,3,所以P(|x-2|=1)=P(X=1或3)=+=.答案:5.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量,其分布列如表:X-101P1-2aa2則a等于________,X2的分布列為________.

分析：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)得:解得a=1-.由題意X2=0,1,P=P=-1,P=1-=2-.所以X2的分布列為X201P-12-答案:1-X201P-12-6.唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今,它的制作由“炙”“碾”“羅”三道工序組成:根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是,,;能通過“碾”這道工序的概率分別是,,;由于他們平時學(xué)習(xí)刻苦,都能通過“羅”這道工序;且這三道工序之間通過與否沒有影響.(1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率;(2)設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶,求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)X的分布列.分析：(1)設(shè)A,B,C分別表示事件“甲、乙、丙通過“炙”這道工序”,則所求概率P=P(A)+P(B)+P(C)=××+××+××=.(2)甲制成餅茶的概率為P甲=×=,同理P乙=×=,P丙=×=.隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=××=,P(X=1)=××+××+××=,P(X=2)=××+××+××=,P(X=3)=××=.故X的分布列為X0123P7.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一次籃,先投中者獲勝.投籃