第四章相對(duì)論基礎(chǔ)§4-5狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)愛因斯坦聲稱，許多關(guān)于相對(duì)論的思想來自于他騎在一束光線上環(huán)顧時(shí)鐘和其他物體時(shí)的視覺想像。時(shí)間和空間可以合二為一變成一個(gè)整體：時(shí)空從地球觸發(fā)，經(jīng)過8分多鐘可以到達(dá)太陽，10萬年后能穿越我們所在的銀河系，超過200萬年后可到仙女座星系——我們?cè)谟钪嬷凶罱泥従?。?dāng)然這是從地球的視角來看的。如果我們乘坐以99.99999999%光速行使的飛船，我們就能在短短50年的時(shí)間里沖出銀河系，到達(dá)仙女星座系。愛因斯坦：時(shí)間和空間的真面目并不是它們表面看上去的那樣！如果我們能超光速地移動(dòng)，那么人造時(shí)間機(jī)器就能回到歷史上的任意時(shí)刻。2

3追趕汽車的人感覺汽車的速度比實(shí)際速度慢，甚至?xí)杏X汽車停了下來。

K

光是電磁波，以光速前進(jìn)4電磁波：由同相振蕩且互相垂直的電場(chǎng)與磁場(chǎng)，在空間中以波的形式傳遞能量和動(dòng)量，其傳播方向垂直于電場(chǎng)與磁場(chǎng)構(gòu)成的平面。載體為光子，不需要依靠介質(zhì)傳播。麥克斯韋方程組的積分形式

根據(jù)電磁波方程可以推導(dǎo)出電磁波速度公式：5

在波動(dòng)方程中，即使從一條與波做相同運(yùn)動(dòng)的線上看，波的運(yùn)動(dòng)也沒有任何變化。波的速度由振動(dòng)決定，不管如何觀察都不會(huì)有變化。光是振動(dòng)傳播的，而且其振動(dòng)不因觀察角度的變化而變化，所以無論以何種速度觀察，光速都是一定的、恒定的。即，不管是靜止或與光一起跑，光本身的振動(dòng)都沒有變化。教材P148

光的速度與光源的速度沒有關(guān)系1955年，蘇聯(lián)的天文學(xué)家利用旋轉(zhuǎn)的太陽兩側(cè)的光做實(shí)驗(yàn)：太陽旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的一側(cè)永遠(yuǎn)向著我們轉(zhuǎn)，而另一側(cè)則永遠(yuǎn)背對(duì)著我們轉(zhuǎn)。證實(shí)從太陽兩側(cè)射向地球的光速是相等的。地球以每秒30公里的速度圍繞

太陽旋轉(zhuǎn)，太陽以每秒250公里

的速度帶著我們圍繞銀河系中

心旋轉(zhuǎn)，每年行程79億公里，

而銀河系又以每秒600公里的

速度帶著太陽系向長(zhǎng)蛇星座奔

去，每年行程190億公里。

我們?nèi)祟惷繒r(shí)每刻都在走向

一個(gè)完全陌生的宇宙空間。6速度相加？

7A

究竟是哪個(gè)鐘變慢了？甲乙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，甲看乙鐘變慢了；運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，乙看甲鐘也慢了？8AABB

白鐘都是可以對(duì)準(zhǔn)的，而黃色鐘卻無法對(duì)準(zhǔn)！

甲看乙鐘甲乙地球上看飛船的鐘變慢了。究竟是哪個(gè)鐘變慢了？甲乙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，甲看乙鐘變慢了；

運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，乙看甲鐘也慢了？9甲乙ABAB

白鐘都是可以對(duì)準(zhǔn)的，而黃色鐘卻無法對(duì)準(zhǔn)！

乙看甲鐘飛船上看地球的鐘變慢了。到底是誰變老了？甲乙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，甲看乙鐘變慢了，回來時(shí)乙更年輕；運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，乙看甲鐘也慢了，回來時(shí)甲更年輕。但是，勻速運(yùn)動(dòng)是永遠(yuǎn)也回不來的！10ABAB

BB

甲乙究竟是哪個(gè)尺縮短了？甲乙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，甲看乙的尺變短了；

運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，乙看甲的尺也短了。11甲乙ABAB

BB

縮放的感覺12如果兩個(gè)飛船相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒26萬公里時(shí)，這兩個(gè)飛船上的觀察者都將認(rèn)為另一個(gè)飛船縮短了一半，飛船上的時(shí)鐘慢了兩倍，每一個(gè)小時(shí)走的時(shí)間長(zhǎng)了兩倍多，飛船的質(zhì)量也大了兩倍多。可是，這些宇航員都認(rèn)為自己飛船上的一切都是正常的。如果兩個(gè)飛船的相對(duì)速度能夠大到與光速

相等，這時(shí)，每個(gè)飛船上的觀察者就會(huì)認(rèn)

為另一個(gè)飛船的長(zhǎng)度縮小到零，時(shí)間慢得

完全停滯了。時(shí)空?qǐng)D13現(xiàn)實(shí)中，時(shí)空是四維的，但四維對(duì)我們的想像力來說是一種巨大挑戰(zhàn)，因?yàn)槿四X無法直接描繪任何高于三維的事物。14若時(shí)間軸傾斜

15目錄第一章力和運(yùn)動(dòng)第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律第三章剛體和流體的運(yùn)動(dòng)第四章相對(duì)論基礎(chǔ)第五章氣體動(dòng)理論第六章熱力學(xué)基礎(chǔ)第七章靜止電荷的電場(chǎng)第八章恒定電流的磁場(chǎng)第九章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)理論§4-1經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀伽利略相對(duì)性原理§4-2狹義相對(duì)論基本原理狹義相對(duì)論的時(shí)空觀§4-3洛侖茲變換§4-4相對(duì)論速度變換§4-5狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)*§4-6廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介①相對(duì)論質(zhì)量②力與加速度的關(guān)系③相對(duì)論動(dòng)能④相對(duì)論能量⑤動(dòng)量和能量的關(guān)系16速度越大越懶惰由伽利略變換：

∴牛頓定律不變性：即，在恒定外力的作用下，一個(gè)物體的加速度將保持不變。時(shí)間越長(zhǎng)，速度越快。以至于超過光速！牛頓定律有問題？外力的作用改變物體的動(dòng)量！在增大物體速度的同時(shí)，也增大物體的質(zhì)量。當(dāng)速度很小時(shí)，力的效果主要是增大物體的速度，而質(zhì)量變化甚微；當(dāng)速度很大時(shí)，力的效果主要是增大物體的質(zhì)量，而速度增大甚微。

17①相對(duì)論質(zhì)量設(shè)一粒子在S'中靜止，后分裂為相同的兩塊A,B分別沿

和

方向運(yùn)動(dòng)

S系：A靜止（v

A=0），由速度變換有：質(zhì)量守恒：

動(dòng)量守恒：

A、B靜止時(shí)質(zhì)量相同，僅由于運(yùn)動(dòng)速度不同而導(dǎo)致質(zhì)量m

不同。

(1)(2)(3)18相對(duì)論質(zhì)量

上式兩邊同時(shí)平方：兩邊求微分：參考教材154頁(yè)牛頓質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量19②相對(duì)論動(dòng)量成立不成立m隨v變化，也就隨時(shí)間變化。在相對(duì)論中，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量公式仍有效。牛頓質(zhì)量

20

力與加速度的關(guān)系*說明

不僅與

、

有關(guān)，還與

有關(guān)。

<<c

時(shí)，

牛II

⊥F

時(shí)，

——形式上同牛II21相對(duì)論動(dòng)能推導(dǎo)：外力作用于靜止質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)歷位移后動(dòng)能的增量：外力與位移方向同向：外力作用于靜止質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)歷時(shí)間后動(dòng)量的增量：上面兩式相除：兩邊同時(shí)積分：

參見本ppt13頁(yè)22相對(duì)論能量靜止能量：粒子靜止時(shí)具有的能量。運(yùn)動(dòng)能量：粒子以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量。粒子的動(dòng)能等于粒子該時(shí)刻總能量和靜能之差。質(zhì)量與能量：一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量。質(zhì)量：可通過物體的慣性和萬有引力而顯示出來。能量：通過物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)變化時(shí)，對(duì)外作功、傳熱等顯示。質(zhì)能關(guān)系是相對(duì)論最有意義的結(jié)論之一。具有劃時(shí)代的意義，它開創(chuàng)了原子能時(shí)代

。質(zhì)能關(guān)系式：

23

24

光是單純的能量，它不會(huì)停止，一直以速度c在運(yùn)動(dòng)。光線只是將它在時(shí)空中獲得的速度全部用于在空間里穿梭上。質(zhì)量是能量的一種。能量本身也具有質(zhì)量。質(zhì)量和能量，就像硬幣的正反面一樣，融合在一起。能量、質(zhì)量、動(dòng)量融合在一起變成一個(gè)單一的時(shí)空概念：“時(shí)空動(dòng)量矢量”或“能量動(dòng)量四矢量”。以前的能量和動(dòng)量只是這個(gè)新概念所投下的影子而已?！按拧笔堑退龠\(yùn)動(dòng)的電荷所具有的相對(duì)論效應(yīng)，這個(gè)電荷的速度還不到1mm/s。即，磁是可以在低速觀察到相對(duì)論所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。25能源危機(jī)？靜止能量是非常大的：1克小豆里蘊(yùn)藏10000焦耳能量，相當(dāng)于燃燒2000噸汽油獲得的能量。26

質(zhì)量還守恒嗎？能量還守恒嗎？“質(zhì)量-能量守恒”核能核裂變：用中子轟擊原子核，從原子核中放出2～3個(gè)中子，反應(yīng)后質(zhì)量大約會(huì)減少1%。27核聚變：氫原子核聚變反應(yīng)后生成新的氦原子核，原子核變輕。例題4-328原子核的結(jié)合能。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量分別為：

而從實(shí)驗(yàn)測(cè)得氦核質(zhì)量MA小于質(zhì)子和中子的總質(zhì)量M，這差額稱M=M-MA為原子核的質(zhì)量虧損。對(duì)于核:解：

兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組成氦核之前，總質(zhì)量為：質(zhì)能關(guān)系式：形成一個(gè)氦核時(shí)所放出的能量：4克氦核所放出的能量相當(dāng)于燃燒100頓煤所產(chǎn)生的熱量例題29熱核反應(yīng)：

釋放能量：

。

1kg

核燃料釋放能量約為：

，

1kg

優(yōu)質(zhì)煤燃燒熱為：

，

兩者相差107

倍，即1公斤核燃料釋放的能量相當(dāng)于1千萬公斤煤！

30動(dòng)量和能量的關(guān)系經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能：動(dòng)量：兩邊同時(shí)積分：(質(zhì)量不變)經(jīng)典力學(xué)中動(dòng)能、動(dòng)量的關(guān)系：31動(dòng)量和能量的關(guān)系狹義相對(duì)論動(dòng)能：動(dòng)量：兩邊同時(shí)積分：上兩式相乘：反映：動(dòng)量和能量的不可分割性和統(tǒng)一性。因光子的靜止質(zhì)量=0，所以光子的動(dòng)量p=光子能量E/c例題4-432設(shè)有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一個(gè)復(fù)合粒子。

試求:這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度。解：因兩個(gè)粒子靜止質(zhì)量相等，速率(v)也相等，故動(dòng)量守恒：能量守恒定律：復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量M0大于2m0，兩者的差值：Ek為兩粒子碰撞前的動(dòng)能。可見，與動(dòng)能相應(yīng)的這部分質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使碰撞后復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量增大了。討論：例題4-5

一束具有能量為、動(dòng)量為的光子流，與一個(gè)靜止的電子作彈性碰撞，散射光子的能量為，動(dòng)量為。試證光子的散射角滿足下式：此處m0

是電子的靜止質(zhì)量，h為普朗克常量.電子x與此同時(shí)電子向著某一角度的方向飛去，它的能量和動(dòng)量分別變?yōu)?/p>

mc2和即在二者作彈性碰撞時(shí)，應(yīng)滿足能量守恒和動(dòng)量守恒兩個(gè)定律，證明：在圖中，入射光子的能量和動(dòng)量分別為和,與物質(zhì)中質(zhì)量為m0的靜止自由電子發(fā)生碰撞。碰撞后，設(shè)光子散射開去而和原來入射方向成角，這時(shí)它的能量和動(dòng)量分別變?yōu)楹秃痛碓诠庾舆\(yùn)動(dòng)方向的單位矢量。（1）

從圖中可以看出，矢量是矢量和所組成平行四邊形的對(duì)角線，所以或（1）也可改寫為（3）（4）（2）