第6章圓周運(yùn)動(dòng) 第3節(jié)向心加速度教學(xué)內(nèi)容分析《向心加速度》是《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》必修課程必修2模塊中“曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力定律”主題下的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)要求為：“知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小和方向”.向心加速度是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要概念，教材從運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系出發(fā)，確定做圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有加速度，本節(jié)內(nèi)容是向心力的拓展，也是下一節(jié)的前提，具有承上啟下的作用.本節(jié)重點(diǎn)是向心加速度的方向和大小，教材從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的大小方向，得到向心加速度的大小和方向，對(duì)于從加速度定義式推導(dǎo)向心加速度的方向和大小不要求全體學(xué)生掌握，體現(xiàn)出學(xué)習(xí)的層次性。從不同角度得到向心加速度的大小和方向，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思維過(guò)程，體驗(yàn)多角度分析問(wèn)題的方法，有利于提升學(xué)生科學(xué)思維的素養(yǎng).學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)牛頓第二定律，知道加速度方向始終和物體受到的合力方向相同，不難從向心力的大小和方向推導(dǎo)向心加速度的大小和方向，這種建立向心加速度的概念和向心加速度的大小和方向?qū)W(xué)生難度較低，容易理解.鑒于學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中已學(xué)習(xí)過(guò)向量的知識(shí)，知道向量的減法規(guī)則，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生了解從加速度定義式推導(dǎo)向心加速度的大小和方向，有助于提升學(xué)生多角度看待問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的科學(xué)思維.教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度大小的表達(dá)式，理解向心加速度與半徑的關(guān)系，能用表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.2.學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題情境選擇合適的向心加速度的表達(dá)式.3.學(xué)生了解分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度變化量時(shí)用到的極限思想.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：向心加速度的方向和大小教學(xué)難點(diǎn)：向心加速度與半徑的關(guān)系教學(xué)方法：講授法、啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過(guò)程新課引入vvv問(wèn)題1：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”是什么含義？速度變化嗎？問(wèn)題2：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度是零嗎？問(wèn)題3：如何求物體的加速度？有哪些方法？思路1：根據(jù)牛頓第二定律a=eq\f(F,m)，加速度方向始終和物體的合力方向相同，加速度大小等于合力大小除以質(zhì)量.思路2：加速度定義式a=eq\f(?v,?t)，瞬時(shí)加速度方向和速度變化量方向相同。新課教學(xué)1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向投影：地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、小球在光滑水平地面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、物體在粗糙圓盤上隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)三幅圖片地球的運(yùn)動(dòng)小球物體在圓盤上問(wèn)題1：地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)力充當(dāng)向心力？加速度方向指向哪里？問(wèn)題2：小球在光滑水平地面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到哪些力？合力指向哪里？加速度指向如何？問(wèn)題3：物體在轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤上，受到哪些力？向心力來(lái)源是什么？加速度指向哪里？問(wèn)題4：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度指向哪里？物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力方向總是指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律，加速度方向也指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度，用符號(hào)an表示.2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小根據(jù)牛頓第二定律a=eq\f(F,m)，向心加速度大小等于向心力的大小除以物體的質(zhì)量.問(wèn)題1：物體做勻速勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力Fn是多少？問(wèn)題2：根據(jù)牛頓第二定律，向心加速度an大小是多少？問(wèn)題3：除利用牛頓第二定律求向心加速度大小，你還有什么方法求向心加速度大??？根據(jù)加速度定義式求向心加速度的方向和大小：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，初始位置在A點(diǎn)，線速度為vA，過(guò)?t時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，線速度為vA，圓心角為?θ。質(zhì)點(diǎn)在AB兩位置的線速度大小相等，vA=vB=v。由于線速度與半徑垂直，速度方向夾角也為?θ。根據(jù)相似有eq\f(r,v)=\f(?l,?v)當(dāng)時(shí)間間隔很小時(shí)，位移?l=?s，有eq\f(r,v)=\f(?s,?v)速度變化量大小為?v=eq\f(v?s,r)向心加速度an=eq\f(?v,?t)=eq\f(v?s,r?t)=eq\f(v2,r)當(dāng)?t趨于零時(shí)，圓心角?θ趨于零，有速度變化量方向和A點(diǎn)線速度方向夾角為90°，故向心加速度指向圓心。向心加速度： an=ω2ran=eq\f(v2,r)an=ωvan=eq\b(\f(2π,T))2r思考與討論：根據(jù)an=ω2r，向心加速度與半徑成正比，但由an=eq\f(v2,r)，向心加速度與半徑成反比。向心加速度與半徑有何關(guān)系？如何解釋這個(gè)矛盾？自行車的大齒輪、小齒輪和后輪半徑不同，對(duì)于圖中ABC三點(diǎn)，哪兩點(diǎn)滿足向心加速度與半徑成反比？哪兩點(diǎn)滿足向心加速度與半徑成正比。答案：A、B兩點(diǎn)線速度相同，向心加速度與半徑成反比；BC兩點(diǎn)角速度相同，向心加速度與半徑成正比.例題圓錐擺繩長(zhǎng)l，與豎直方向夾角為θ，小球的向心加速度an大小是多少？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω.(eq\f(2π,T))2r解小球受重力和拉力，二者的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，mgtanθ=manan=gtanθan=ω2lsinθ解得 cosθ=eq\f(g,ω2l)易知：角速度ω增大，cosθ減小，夾角θ增大板書設(shè)計(jì)§向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向指向圓心vvan勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小anan=ω2r=eq\f(v2,r)=ωv=eq(\f(2π,T))2r 向心加速度an方向變化，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng).教學(xué)反思從牛頓第二定律出發(fā)容易解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向和大小問(wèn)題，但從加速度定義式求向心加速度也是一種重要思路