21.2解一元二次方程同步練習(xí)一、選擇題1．方程x2+8x+9＝0配方后，下列正確的是（）A．2＝25 C．2＝72．若實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2y）2﹣2x﹣4（y+1）＝﹣5，則下列式子一定成立的是（）A．x+2y＝﹣1 B．x﹣2y＝﹣1 C．x+2y＝1 D．x﹣2y＝13．一元二次方程x2﹣2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．04．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的兩根，則+的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．5．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一個(gè)解為x＝﹣1，則另一個(gè)解為（）A．1 B．﹣3 C．3 D．47．設(shè)x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．68．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．9．關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0的兩根為﹣2和3，則m+n的值為（）A．1 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣610．關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1＝0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣211．一同學(xué)將方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，則m、n的值應(yīng)為（）A．m＝﹣2，n＝7 B．m＝2．n＝7 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2．n＝﹣7二、解答題12．解下列方程（1）解方程：x2+4x+2＝0（2）解方程x2﹣2x﹣2＝013．用配方法證明，多項(xiàng)式2x4﹣4x2﹣1的值總大于x4﹣2x2﹣4的值．14．說明：不論x取何值，代數(shù)x2﹣5x+7的值總大于0．15．用配方法證明：無論x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式﹣2x2+4x﹣5的值恒小于零．16．試說明：不論x、y取何值，代數(shù)式4x2+y2﹣4x+6y+11的值總是正數(shù)．你能求出當(dāng)x、y取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小嗎？17．我們知道：對于任何實(shí)數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣1）2≥0，∴x2﹣2x+＝（x﹣1）2+＞0；模仿上述方法解答：（1）求證：對于任何實(shí)數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；（2）我們還知道，如果a﹣b＞0，那么a＞b，運(yùn)用這條性質(zhì)，求證：不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式3x2﹣5x﹣1的值總大于2x2﹣4x﹣7的值．18．請閱讀下列材料：我們可以通過以下方法求代數(shù)式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5＝x2+2x3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x2+6x+5有最小值﹣4．請根據(jù)上述方法，解答下列問題：（Ⅰ）x2+4x﹣1＝x2+2x2+22﹣22﹣1＝（x+a）2+b，則ab的值是；（Ⅱ）求證：無論x取何值，代數(shù)式x2+2x+7的值都是正數(shù)；（Ⅲ）若代數(shù)式2x2+kx+7的最小值為2，求k的值．27．已知x﹣＝2，求①x2+②x4+的值．19.我們知道配方和因式分解是多項(xiàng)式變形的兩種重要方法，多項(xiàng)式通過配方，然后利用完全平方式的非負(fù)性進(jìn)行求解判斷；通過因式分解，多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為因式的乘積形式，從而可以像有理數(shù)乘法那樣來進(jìn)行積的正負(fù)性判斷．思考、解決下列問題：（1）已知x為