第五節(jié)三角函數(shù)的值域與最值第五節(jié)三角函數(shù)的值域與最值考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理y＝at＋b[－1,1]y＝at2＋bt＋c[－1,1]思考感悟函數(shù)y＝sinx＋cosx的值域是[－2,2]嗎？課前熱身答案：－4考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破可化為二次函數(shù)的三角函數(shù)求最值考點(diǎn)一將所給的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過配方法．結(jié)合數(shù)形結(jié)合方法求得函數(shù)的值域與最值問題．例1求函數(shù)y＝sin2x＋psinx＋q(p，q∈R)的最值．【思路分析】設(shè)t＝sinx，轉(zhuǎn)化為二次次函數(shù)，利用用配方法，但但要注意分類類討論．【名師點(diǎn)評】此類問題應(yīng)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為二次函函數(shù)求最值問問題，配方后后需討論，結(jié)結(jié)合二次函數(shù)數(shù)圖象會(huì)更直直觀．利用有界性求三角函數(shù)的最值考點(diǎn)二三角角函函數(shù)數(shù)y＝sinx，y＝cosx的值值域域都都是是[－1,1]，若若定定義義域域不不是是R時(shí)應(yīng)應(yīng)利利用用三三角角函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象，，確確定定三三角角函函數(shù)數(shù)的的值值域域．．例2【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】將y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x，利利用用公公式式將將函函數(shù)數(shù)化化為為y＝Asin(ωx＋φ)＋B類型型，，利利用用三三角角函函數(shù)數(shù)的的有有界界性性求求最最值值．．三角函數(shù)最值的應(yīng)用考點(diǎn)三已知知三三角角函函數(shù)數(shù)的的值值域域，，求求參參數(shù)數(shù)是是三三角角函函數(shù)數(shù)中中一一類類重重要要的的題題型型．．解解決決時(shí)時(shí)將將值值域域用用參參數(shù)數(shù)表表達(dá)達(dá)出出來來，，建建立立有有關(guān)關(guān)的的方方程程求求解解．．例3【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】三角角函函數(shù)數(shù)部部分分的的公公式式較較多多，，需需要要進(jìn)進(jìn)行行變變形形，，將將其其化化成成基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)，，注注意意表表達(dá)達(dá)式式中中參參數(shù)數(shù)的的變變化化對對值值域域的的影影響響．．方法感悟方法法技技巧巧求三三角角函函數(shù)數(shù)的的值值域域與與最最值值，，除除了了有有基基本本不不等等式式、、單單調(diào)調(diào)性性等等方方法法外外，，結(jié)結(jié)合合三三角角函函數(shù)數(shù)的的特特點(diǎn)點(diǎn)，，還還有有常常用用的的一一些些方方法法，，如如下下：：①將所所給給的的三三角角函函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為二二次次函函數(shù)數(shù)，，通通過過配配方方法法求求值值域域，，例例如如轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成y＝asin2x＋bsinx＋c型的的值值域域問問題題．．②利用用sinx、cosx的有有界界性性求求值值域域．．③換元元法法，，利利用用換換元元法法求求三三角角函函數(shù)數(shù)的的值值域域，，要要注注意意前前后后的的等等價(jià)價(jià)性性，，不不能能只只注注意意換換元元，，不不注注意意其其等等價(jià)價(jià)性性．．失誤防防范1．正、、余弦弦函數(shù)數(shù)是有有界的的．2．當(dāng)三三角函函數(shù)在在指定定定義義域內(nèi)內(nèi)求值值域時(shí)時(shí)，要要準(zhǔn)確確地利利用不不等式式的運(yùn)運(yùn)算性性質(zhì)求求得角角的范范圍．．考向瞭望·把脈高考考情分析三角函函數(shù)的的值域域、最最值問問題是是近幾幾年江江蘇高高考的的熱點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)容容之一一，考考查的的形式式有填填空題題、解解答題題，通通常與與向量量、實(shí)實(shí)際問問題等等知識(shí)識(shí)結(jié)合合，難難度中中等．．預(yù)測在在2012年的江江蘇高高考中中，三三角函函數(shù)值值域問問題的的考查查機(jī)會(huì)會(huì)較大大，要要注重重其方方法、、技能能的掌掌握運(yùn)運(yùn)用．．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)點(diǎn)評】三角函函數(shù)值值域的的考查查，主主要是是將函函數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為y＝Asin(ωx＋φ)＋B類型為為主，，因而而其重重點(diǎn)在在于轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化解解析式式的過過程要要準(zhǔn)確確、高高效，，要注注意加加強(qiáng)這這方面面的